模拟试题参考答案1

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐模拟试题参考答案1数字信号处理课程试题（A卷）

合分人：复查人：

一、推断题：（每题1分，共10分）

（讲明：以为陈述正确的在后面的括号内打“√”，否则打“×”）

1．系统y(n)=2x(n)+5是线性移别变系统。（×）2．序列x(n)=sin(0.7πn)是周期序列。（√）3．脉冲响应别变法能够设计任意幅度特性的滤波器。（×）4．FIR系统的单位脉冲响应是有限长的。（√）5．右边序列的收敛域在单位圆内。（×）6．IIR系统是全极点系统。（×）7．实序列的频谱是周期的、共轭对称的。（√）8．线性相位FIR系统的零点在单位圆外。（×）9．窗函数的挑选原则是在保证阻带衰减的事情下挑选主瓣窄的窗函数。（√）10．切比雪夫I型滤波器在通带内有波浪。（√）

二、填空题：（每空2分，共20分）

1．序列)()(nuanxn

=的Z变换为

a

zz-，)3(-nx的Z变换是

a

zz

--2

。

2．设采样频率Hzfs1000=，则当ω为π/2时，信号的模拟角频率Ω和实际频率f分不为500π、

Hz2502=Ωπ

。

3．N点序列)(nx的DFT表达式为，其物理意义

1

()[()]()01Nnk

N

nXkDFTxnxnWkN-===

≤≤-∑

是x(n)的z变换在单位圆上的N点等间隔抽样；是x(n)的DTFT在区间[0，2π]上的N点等间隔抽样。

4．序列x(n)和h(n)，长度分不为N和M（N>M），二者线性卷积的长度为N+M-1;

循环卷积与线性卷积的关系是。

5．全通系统的极零点分布特点是零点与极点以单位圆为镜像对称。

三、简答题：（每题5分，共20分）

1．对模拟信号举行采样，采样信号的频谱是否能彻底表示原信号频谱？为啥？

答：一具延续时刻信号通过理想抽样后，其频谱将以抽样频率Ts/2π=Ω为间隔而重复，即抽样信号的频谱产生周期延拓，每一具延拓的谱重量都和原频谱重量相同。所以只要各延拓重量与原频谱重量别发生频率上的交叠，就有也许恢复出原信号。要想抽样后可以别失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率。

2．啥是吉布斯效应？它对滤波器性能有何妨碍？怎么减小该效应的妨碍？

答：(1)在采纳窗函数法设计FIR滤波器时，加窗处理对理想矩形频率响应产生以下妨碍：一是理想频率特性别延续点处边沿加宽，形成一具过渡带，过渡带宽等于窗的频率响应的主瓣宽度，二是带内增加了波动，通带与阻带中波动的事情与窗函数的幅度谱有关。旁瓣的大小直截了当妨碍)(ωH波动的大小。

(2)吉布斯效应直截了当妨碍滤波器的性能。通带内的波动妨碍滤波器通带中的平稳性，阻带内的波动妨碍阻带内的衰减，也许使最小衰减别满脚技术要求。普通滤波器都要求过渡带愈窄愈好。

(3)改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但别能改变主瓣与旁瓣的相对照例。其相对照例由窗函数形状决定，所以惟独寻觅合适的窗函数形状，才干减小吉布斯效应的妨碍。

3．写出用FFT计算线性卷积的基本步骤，并画出框图。

答：用FFT计算现象卷积，是以圆周卷积代替线性卷积为基本原理的。假设参与线性卷积

()()NclNynyn点圆周卷积是线性卷积认为周期

的周期延拓序列的主值序列。

的两个序列x(n)为L点、h(n)为M点，要使圆周卷积可以代替线性卷积，则必须使x(n)，h(n)都补零值点，补到至少N=M+L-1。这时计算N点的圆周卷积就能代表线性卷积。用FFT计算y(n)值的步骤如下：1)求H(k)=FFT[h(n)]N点；2)求X(k)=FFT[x(n)]N点；3)计算Y(k)=H(k)X(k)4)求y(n)=IFFT[Y(k)]N点

4．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号经过一具低通滤波器，它们分不起啥作用？

答：低通滤波器的作用在于一方面把有效信号频谱以外的信号衰减掉，从而保证采样定理可以正真的现；另一方面也能够把加在有效信号上的高频干扰信号抑制掉，从而保证系统的精确度。

四、分析计算题：（共50分）

1．（15分）已知序列(){1,2,3,2,1}xn=，n=0,1…,4

(1)该序列是否能够作为线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应？为啥？(2)设序列()xn的傅立叶变换用()

jXe

ω

表示，别用求()jX

e

ω

，分不计算

()jXe

、

()jXe

π

、()jXe

dπω

π

ω-?

、

2()jXe

dπ

ω

π

ω-?

。

(3)求()xn与序列4()()ynRn=的线性卷积及7点循环卷积。

解：（1）序列(){1,2,3,2,1}xn=满脚偶对称，所以能够作为线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应。

（2）由序列的傅里叶变换公式

()[()]()jjn

nXe

DTFTxnxne

ω

ω∞

-=-∞

==

∑

()()()0

01

jjn

nnX

exne

xn∞∞

-?=-∞

=-∞

==

=-∑∑

得

()()(2)

(21)1jjn

nnnXe

xne

xnxnπ

π+∞

+∞

+∞

-=-∞

=-∞

=-∞

=

=

++?-=-∑

∑

∑

由序列的傅里叶反变换公式

1

1()[()]()2jjjn

xnDTFT

Xe

Xe

e

dπ

ω

ω

ωπ

ω

π

--==

?

()()()0

202jjjX

edX

ee

dxπ

π

ω

ω

ωπ

π

ω

ωππ

?--=

==-?

?

得

由Parseval公式

()

()

2

2

12jnxnX

edπ

ω

π

ω

π

∞

-=-∞

=

∑

?

()

()

2

2

22(14941)38jnX

edxnπ

ω

π

ωπ

ππ

∞

-=-∞

==++++=∑

?

得

(3)先求线性卷积：

11

()()*()()()

Nmlnxnynxmynm-===

-∑

(0)1;(1)1;(2)2;(3)0;(4)0;(5)2;(6)1;(7)1llllllll=-==-===-==-

它们的线性卷积为N=4+5-1=8点的有限长序列。如图：

7点循环/圆周卷积：

2．（15分）已知一因果系统的系统函数为

1

1

2

10.5()321525

zHzz

z

+=

-

+

试完成下列咨询题：

(1)系统是否稳定？为啥？(2)求单位脉冲响应()hn(3)写出差分方程；(4)画出系统的极零图；(5)画出系统的所需存储器最少的实现结构。

解（1）1

1

1

2

1

1

10.510.5()32121(1)(1)

525

55

zzHzz

z

z

z

++=

=-

+

-

-

极点是：z=1/5和z=2/5，所有极点都在单位圆内，所以系统稳定。（2）1

1

1

1

1

10.51.50.5()1212(1)(1)

1155

55zHzz

z

z

z

+=

=--

-

-

-

且系统是因果系统，

因此：12()1.50.5()55nn

hnun??

????=?-?????????????

（3）由1

1

2

10.5()321525

zHzz

z

+=

-

+

，可知b0=1；b1=0.5；a0=1；a1=3/5；

a2=-2/25

则差分方程可表示为：

32()()(1)(2)0.5(1)5

25

ynxnxnxnyn=+

--

(4)零极点分布如下图所示：

3．（5分）已知模拟滤波器的传输函数2

2

)

()(b

asassHa+++=

：式中，a、b为常数，设)

(sHa因果稳定，试用脉冲响应别变法将其转换成数字滤波器)(zH。解：脉冲响应别变法：

1

()N

kakk

AHsss==

-∑

1

1()1kN

k

sT

kTA

Hze

z

-==

-∑

经部分分式分解：

()

()

2

2a

sa

H

ssab

+=

++111

2sajbsajb??=+??+++-??经冲激响应别变法变换后得：

()()11

1()211ajbTajbTTT

Hzezez-+??=+??--?

?

()

()1

1

22

1cos12cosaTaT

aT

ez

bTTe

z

bTez

=?

-+

4．（5分）一具因果稳定的全通滤波器的)(nh是实序列，系统函数包括三个零点，假如)(zH在1.25z=和4

/2πje

z=各有一具零点，试写出)(zH的表达式。

解：)(nh是实序列，则H(z)是实系数有理系统函数，其系数都应为实数，而其其系统函数的复数极点（零点）必须以共轭对形式浮现。题意给出该系统包含三个零点，1.25z=和4

/2πje

z=各有一具零点，这么第三个零点必定是复数零点4

/2πje

z=的共轭，即

/4

2jze

π-=。

由于全通系统的零极点以单位圆为镜像对称，这么能够确定出三个极点的位置，与零点1.25z=以单位圆为镜像对称的极点为1/1.250.8rz==，与零点4

/2πjez=对称的极

点为/4

12jrze

π=；与零点/4

2jze

π-=对称的极点为/4

12

jrze

π-=

三个零点以及三个极点确定，则能够得出)(zH的表达式为：

1

/4

1

/4