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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021版高考文科数学人教A版一轮复习大题规范满分练（一）函数与导数综合问题温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块.大题规范满分练(一）函数与导数综合问题1。已知函数f(x)=ex—a(x—1），其中a>0，e为自然对数的底数.(1）求函数f(x）的单调区间。(2）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值。【解析】（1)因为f′（x）=ex-a，因为a〉0，由f′(x）=0得,x=lna，所以当x∈（—∞，lna）时，f′（x）〈0，f（x）单调递减；当x∈(lna,+∞）时,f′（x)>0,f（x)单调递增。综上可得,函数f（x）的单调递增区间为（lna,+∞）,单调递减区间为（—∞，lna)。(2）因为a>0，由函数f(x)≥b对任意x∈R都成立,得b≤f（x）min，因为f(x）min=f(lna)=2a-alna，所以b≤2a—alna.所以ab≤2a2-a2lna,设g（a)=2a2—a2lna（a>0)，所以g′（a）=4a—(2alna+a)=3a-2alna,由a〉0,令g′(a）=0,得lna=32⇒a=e当a∈0,e32时,g′（a）>0,g(a）单调递增;当a∈e32,+∞时,g′（a）〈0,g（a）单调递减,所以g(a)max=e32，即ab的最大值为此时a=e32，b=2.已知函数f(x)=4alnx-ax-1。（1)若a≠0，讨论函数f(x）的单调性.(2)若函数f(x)〉ax（x+1)在（0，+∞）上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)依题意,f′（x)=4ax-a=若a〉0，则函数f（x)在（0，4)上单调递增，在（4,+∞）上单调递减；若a<0,则函数f(x)在（0，4）上单调递减,在（4，+∞）上单调递增.（2)因为f（x）>ax(x+1)，故4alnx-ax2—2ax-1〉0，①当a=0时,显然①不成立;当a>0时,①化为:1a<4lnx-x2-2x;当a〈0时,①化为：1a〉4lnx—x2-2x；令h(x）=4lnx-x2-2x（x>0),则h′(x）=4x—2x-2=-2x2+2x-4x=-2(x-故h（x）在（0，1)上是增函数,在（1,+∞)上是减函数,所以h(x)max=h（1)=—3,因此②不成立,要③成立，只要1a>—3，a<—13,所以所求a的取值范围是-∞,-13关闭Word文档返回原板块

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