数学 高中数学人教A版选择性必修三第八章 §8.1 成对数据的统计相关性

iiiiiiiiiiii

成对数据统计相关性学习目标

结合实了解样本相关系数的统计含了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关3.结合实例，会通过样本相关系数比较多组成对样本数据的相关性．知识点一相关关系相关系的定义个变量有关系没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．思考关关系是函数关系吗？答案不．函数关系是唯一确的关系．．关关系的分类按变量间的增减性分为正相关和负相关．①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势；②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势．按变量间是否有线性特征分为线性相关和非线性相曲线相．①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关；②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关．知识点二相关关系的刻画散图为了直描述成对样本数据的变化特征每成对样本数据都用直角坐系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图．．本相关系数(1)我常用样本相关系数nx

r来切地反映成对样本数据(x，y)的相关程度，其中

r＝i

1

nx

nyi

1

i

1

样本相关系数r的取值范围为[－1,1]①若r时成样数据正相关；②若r时成样数据负相关；③当r越接近1时成对样本数据的线性相关程度越强；④当r越接近0时成对样本数据的线性相关程度越弱．．(√)r(×

)(√)x(×)一、变量间相关关系的判断例(1)(下列关系中，属于相关关系的()A正方形的边长与面积之间的关系B．作物的产量与施肥量之间的关系C．租车费与行驶的里程D．雪与交通事故的发生率之间的关系答案BD解析AD某种产品的广告支出费x与销售额之有如下对应数据单位：百万元：xy

①画出散点图；②从散点图中判断销售金额与广告支出费成什么样的关系？解

①y

112nn112nn12nii②x反思感悟跟踪训练在列所示的四个图中，每个图的两个变量具有相关关系的图()答案BC解析AD二、样本相关系数的性质例甲、乙、丙、丁位同学各自对，两量线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如表：r

甲

乙

丙

丁则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性A甲B．C．丙D．丁答案D解析

r1D.在一组成对样本数据(x，)，(x，，…，(x，)(≥2，，，，x不相等)的散点图中，若这组成对样本数据的样本相关系数为1，所有的样本x，i＝1,2，，满足的方程可以()

122n122niiiiA＝－＋1C．y＋1

B＝1D．y＝－答案A解析∵1∴(xyx)…(x)∴BCDA.反思感悟r0r1跟踪训练(1)对量有成对样本(x，)(i1,2，，得散点图图1；对变量，有对样本数(ui＝，…，，得散点图图由两散点图可以判()A变量与正关u与v正相B．量与正关与负关C．量与负关与正关D．量与负关u与v负相关答案解析yu)对两个变量的样本相关系数r，下列说法正确的()Ar越大，相关程度越大Br越小，关程度越大C．r趋近于0时没有线性相关关系D．r越接近1时线性相关程度越强答案AD解析ArArBCr0CDr

iiiiiiiiiiiiiiiiD三、样本相关系数的计算及应用例某的产原料耗费(位元与销售额(位元之间有如下的对应关系：xy

画(x，y)散点图；计算与之间的样本相关系数，并刻画它们的相关程度．解

(1)(y)42

4

49y1080i1ii144xr

i144x22i

i

×5×≈×52×2r7反思感悟跟踪训练假关于某设备的使用年限(单位：年与所支出的维修费用(单位：万)有如下统计资料：x456

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiy3.85.55计算y与之间的样本相关系(精确到知

55＝90≈y＝112.3，79i

1i

1i≈，≈．解

56∵xy

2.26.57.05.55112.3×4×512.3i1525x2

905×4

2i152

5y2

i155∴r

i155x

525y

12.3≈≈×15.8×791.4×8.9i1

i1．()下列命题正确的()A任意两个变量都具有相关关系B．的周长与该圆的直径具有相关关系C．商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系D．两变量相关且样本相关系数r时表两个变量正相关答案解析AB．变量与x之的样本相关系数r＝2则变量yx之间)A不具有线性相关关系

1212112121B．有线性相关关系C．们的线性相关关系还需要进一步确定D．确答案B解析xr0.9832r2∴xB.两个变量x的本关系数r＝两个变量u的本相关系数r＝8，则下列判断正确的是)A变量与正关，变量u与负关，变量与的性相关较强B．量与负关，变与正相关，变量与的性相关性较强C．量与正关，变量u与v负相关，变量u的性相关性较强D．量与负关，变量u与正关，变u与的线性相关性较强答案解析r0.7859>0yr0.956urr∴uxyC.．两个变量x，之的成对样本数据画出散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系．(填“是”或“否”答案否解析．门所属的个工业企业产性固定资产价值与工业增加值资料如下单位：百万)：固定资产价值工业增加值

根据上表资料计算的样本相关系数约________答案8解析

67910x6.6

iiiiiiiiy

172830374031.5.10∴r

i110i1

≈10i1．．“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关()A相关关系C．任何关系

B函数关系D．能定答案A．()给出下列关系，其中有相关关系的()A人的年龄与()拥有的财富之间的关系B．线上的点与该点的坐标之间的关系C．果的产量与气候之间的关系D．林的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系答案ACD两变量的相关系有①正相关负相关③不相关则列散点图从左到右分反映的变量间的相关关系()

12221222211A①②③B②③①②①③D①③②答案D解析(1)(③(②D.某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘成散点图如图所示，则下列说法正确的()A沸点与海拔高度呈正相关B．点与气压呈正相关C．点与海拔高度呈负相关D．点海拔高度、沸点与气压的相关性都很强答案解析BDA．量Y相应的一组成对样本数据为(，(11.3,2)，，，(13,5)变量与相对应的一组成对样本数据为((13,1)r表变量Y与X之的样本相关数r表示变与U之的样本相关系数，则)Ar<r<0C．rr

Br<rD．r＝答案解析

．图所示的两个变量不具有相关关系的．填序)答案①解析①②③④y．出下列x，值数据如下：xy

则根据数据可以判断和的关系．填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”)答案确关系解析yx1x某三学生在连续9数学测试中的成绩(单位)行统计得到如图所示的散点图面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的序号________．①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过分；③该同学的数学成绩与测试序号具有线性相关性，且为正相关．答案①③解析13040②．个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示：

iiiiiiiiiiiiiiii年龄x岁身高y

画出散点图；判断与是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关．解

(1)x．于两个变量和的7数据如下表所示：xy

求变量y与x的本相关系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关．解

x232735)27.4y1166115325)81.372

212

2

22

5414i17217×11×21×2429×66×35×325542i172

72112246611522124i1∴r

77i1

7

7x2

727y

i1

i1

4214212431113242

××81.3414×2

72

≈

≈∵r>0x11两个变量y与x的型中，分别择了个同模型，它们的样本相关系数r如，其中拟合效果最好的模型是()模型样本相关系数r

模型

模型2

模型3

模型模B模型2．模型D模型4答案A．统计部门对四组成对样本数据进行统计分析后，获得如图所示的点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是)Ar<r<0<rrC．r<r<0<rr

Br<rr<rD．r<r<0<r<r答案解析(1)(3)(2)(4)r>0rrr<01)(2)rrr<rrr<0<<r所示组(x数掉哪一组数据之后的组数据成线性相关关系)

ABD．D．答案B解析D4高年级位学生参加期末考试班位学生的语文成绩数学成绩与总成在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看：在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生________；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目．答案解析

(1)乙数学(1)55“”．商家今年上半年各月的人均销售(单位：千元与利润率统计表如下：月份人均销售额利润率(%)

3.0

8.1

根据表中数据，下列说法正确的()A利润率与人均销售额成正比例函数关系

iiiiiiB．润率与人均销售额成反比例函数关系C．润率与人均销售额成正相