2022年高考数学理科版复习讲义大题小做第2单元

专项二

数列

大题小做

考点4等差、等比数列的

综合应用

X题•题型分析

等差数列与等比数列的综合问题是高考考查的重点,特别是等差、等比数列的通项公式，前“项和公式以及

等差中项、等比中项等知识.利用等比数列前,项和公式时，注意公比(7的取值，同时要熟悉两种数列的性质的

推导过程.利用好性质，可降低求解问题的难度.

基本方法:等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共包含a“4或必n,a.与S,这五个量，如果已知其中的三

个，就可以求出其余的两个.若题中未给出4和4或力则T殳先设出这两个基本量,然后根据通项公式、求和公

式构建这两者的方程组,通过解方程组求其值，这也是方程思想在数列问题中的体现.

小做•拆解技巧

庖丁解题

高考真题过程拆解

(2014年全国/卷,17)已知数列｛a｝的前〃项和为可拆解成三个小题：

$冏=1,&?0/£川=46-1,其中九为常数.乘！1用S与劣的关系化简证明；

(1)证明:4噌~3»=%.(2求出.1的值,并求出的通项公式；

(2)是否存在'使得｛a｝为等差数列?并说明理由.爵｛a｝的通项公式，判断乜是否为常数.

答题模板评分细则

—

解：(1)由题设clncinA—4得&“an吆二九Snf\1,

两式相减得-劣)=4............2分得分点①

第⑴问踩点说明(针对得分点①②：

「品早。,,：%.2a=4...................2分得分点②

不写a,.H0,②处扣1分.若没写结论，②处不得

(2)7&=1,国以2=4£-1,・：/二)一1.

分.

由⑴知自二九,1........................1分得分点③

第⑵问踩点说明(针对得分点瓯SW)：

若｛4｝为等差数列厕2段/餐解得4』

(/)求出&得1分；

故&.2-&乜...........................1分得分点@

(〃)若写至0结束,不证明，本题至多得6分；

由此可得｛须J是首项为1,公差为4的等差数列，

(如卷道得分不太容易,许多同学分不清项数，因

期T=1/7-3=2(2/?-1)-1....................3分得分点⑤

而不知如何得出｛&,“｝、｛也｝是等差数列,从而得

伍，｝是首项为3,公差为4的等差数列，

到数列｛〃｝为等差数列，导致扣分；

•:曲2•2/7-1.

(仅忽视总结，锹扣1分.

.：a„-2/?-l,a„.,-a-2.....................2分得分点⑥

因此存在，W使得数列｛4｝为等差数列..1分得分点②

导向训练

1.在公差"不为零的等差数列｛a.｝中⑶=1,且a,8同咸等比数列.

⑴求数列｛a｝的通项公式；

⑵若&士”,求数列｛4｝的前〃项和T,,.

过程导引解析

在公差"不为零的等差数列

｛叫中，运用等比数列中项的性质解:⑴由题意得贰=功囱3,

和等差数列的通项公式,解方程,：(1+24=1x(1+12办化简得才之d

可得"的值，进而得到所求的通・・•拄o,・・・da,

项公式.・：&=1*2(〃T)之〃T.

⑵由⑴知a,,=2A-l,."“Naazi

⑦根据⑴中结论写出也｝的11

通项公式，分析通项公式的结.：数列出｝是首项为4,公比为♦的等比数列,

构;②写出｛&,｝的前〃项和，根据相；・Tn=b\+b>,，+b"

力弘3网54../21

应的求和公式求解;③化简计算

_4(l-42n))(167)

即可得到所求和,注意检验结果

1-4215

的正确性.

2.已知数列｛&｝的前〃项和为S,a，2£“=U+2.

⑴设4=a.「2a”证明:数列｛4｝是等比数列.

⑵若空1磐4,求数列｛nJ的前〃项和T“.

过程导引解析

四6;解:⑴当n=l时,$=U+2,

②®据已知递推关系，求出aV与•»cl\^2,

a,”、4的关系；解得a>=2>ai+2阳」bi二生~2a、=4.

含结合等比数列定义证明.7S-i力&也，•：S,吆Na,”+2,

两式相减整理得^2=4^-4^

.・%+1^n+2-2an+iJlan+「4an-2an+i

bnan+l'2anan+l'^an

_?(an+r2an)?

⑦根据⑴的结论求出/，的

an+l_2an'

表达式，进而得出或.：数列｛〃，｝是首项为4,公比为2的等比数列.

酣蜥｛G｝是等差数列还是等比⑵由⑴可得&，乂、2自女，

数列；.'.c„=logzb/logS"=〃+1,

③S据数列的类型，利用相应的••。2"'=2〃+1,

前〃项和公式求和.即数列｛&“｝是首项为3,公差为2的等差数列.

・：Tn=6+C.\+C计八+C2n

=(3+2;+l)n才*2"

突破•针对训练

1.已知各项均为正数的数列｛4｝的前〃项和为S,且s“a；成等差数列.

⑴证明:数列｛&｝是等比数列.

⑵若〃=log出*3,求数列｛4小｝的前"项和T.,.

【解析】⑴：$自颉等差数列,.：2&=$4

当n=\时,2团刊专.：国苗.

当2时,S,?a”下,STNa”-

两式相减得a=24~2加（g2）,即

:•｛4｝各项均为正数•：a，HO,

于是有意2心2）,

工数列®J是以功首项，以2为公比的等比数列.

⑵由⑴知a“=a、•2"弓乂21H=2叱

・：。“=1ogzd+3=1og22"‘+3=n+1,

•:屈2力〃-2+1;=3/7-1,

・：｛儿｝是以2为首项以3为公差的等差数列,

2

»T'_(2+3n-l)xn_3n+n

••1l22

2.已知｛4｝是等差数列,｛4｝是等比数列，且bzAb3A&二b“a*b、.

⑴求｛&｝的通项公式；

⑵设c”=a+九求数列匕｝的前〃项和S.

【解析】⑴设｛&｝是公差为"的等差数列，⑷是公比为。的等比数列

由金34q可得44M也多42-3・3"23T.

b2

因为团=6=1向产&=27,所以d口;;1=2,

故a„=ai^(n-l)d=l*2(«-l)=2/?-l.

⑵由⑴知c„=a„+b^n-l+3"',

则数列｛•｝的前n项和S,=l+3由-T2"-l)+1*3月…•*3”"

紧2〃嗒与亭

3.已知数列｛，｝是公比为2的等比数列，且如成等差数列.

⑴求数列｛4｝的通项公式；

⑵记A刊川Og2a”,求数列㈤的前〃项和Tn.

【解析】（1）由题意可得2（a打）=会+期

即2（24力）二/幽且,解得续2

数列包｝的通项公式为

(2)；b“=%+\og2aH2"+n,

T„=b\+bi+&+•••+b„

X1+2+3*••+c)+2'*2?*••+2”)

_n(n+l)t2"i

4.已知｛的｝是各项均为正数的等比数列，如4,且Z>„=log2a„,&=17.

⑴求证:数列｛%｝是以-2为公差的等差数列.

(2)设数列｛b｝的前〃项和为S,求S的最大值.

【解析】⑴设等比数列｛a｝的公比为(7,

贝!!b„.t-&,=loga,.,-logzii^logA^^logaft

2an

因此数列。｝是等差数列.

又6“=log2au=3,4=17,所以等差数列｛4｝的公差心手=-2,即/“25-2〃,

故数列低｝是以-2为公差的等差数列.

⑵+誓n)•内24-〃)3=(7-12)2+144,

当/?=12时,S,有最大值，最大值为144.

5.已知｛g｝为等差数列⑶=-11,公差学0,且侬御&成等比数列.

⑴求数列｛册｝的通项公式；

⑵若“=/当r,求数列｛4｝的前〃项和Tr„

【解析】⑴由题意可得说『a”即(TlMOMTl+o^Tl^。,解得d=2,

故数列｛斯｝的通项公式为a„-lU2(/7-l)=2/7-13.

⑵设等差数列｛即｝的前〃项和为S.,

则+4)夕(2/?-24)=//-12〃.

因为a"2〃T3,4=/a"/,所以当“W6时,a,e,当心7时,a“X».

因此当危6时,北=6=12〃-/；

当心70^,T„=S-&-&,=ff-12n-2X(-36)=n2-12/7+72.

约LHTiB(12n-n2,n<6,nDN*,

事上可r得12n+72,n>7,nDN*.

6.在等差数列｛即｝中总N在数列｛〃｝中,4=2%4=14.

⑴求数列｛4｝,｛〃｝的通项公式；

⑵若a必-a心+a也-3以五“七".也-a£近2107,求〃的最大值.

【解析】⑴设等差数列Mn)的公差为a

:'4=2。",.""二2=，，

.中=2—0，.:数列也｝为等比数列.

bn-l

设以｝的公比为。，则＜7=2".：血=1&,.力=2或片-2倍去），.：d=l,

=

••3\二a「d^2t~1—1#••Qnr）l.

（2）32Z?i-a\b\+a3bl-a2th十••+an^bn-anbn

=th（a-团）必3厂生）4•・场,®“一品）

二th+b丈+bn

24X・・丹”

:飞打一打心也一功九公,•+a,也一百忘W2107,

.：2"”一2W2017,・：2"”在2019＜2”,,：〃川＜11,解得/7＜10,.：〃的最大值为9.

＜某•愿维灾模

在等差（比）数列中，知道a,《g）,〃,a“S,五个量中的任意三个，就可以求出其他两个.解这类问题时，一般是将

已知量的关系转化为首项a,和公差«公比g）这两个基本量的有关运算.

等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的重要体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,

应该有意识地去应用.但在应用性质时，要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.

大题小做

考点5数列求通项与求和

问题

K题•题型分析

数列求通项与求和问题是高考考查的重点，主要以解答题的形式出现，一般先求通项，再求和.

求数列通项公式的一般方法:嘛!1用前〃项和与通项的关系＞2；②公式法;霹加法（满足

为“-a,=/S））；@累乘法（满足如i3（〃））；酶递推关系进行变换，转化为常见数列（等差、等比数列）.

an

常见的求和方法:8公式法;②错位相减法;霹项相消法;④倒序相加法;酸组求和法.

小做•拆解技巧

庖丁解题

高考真题过程拆解

（2017年天津卷,18）已知值）为等差数列，前〃项和为S,（〃eN）,｛/4是首可拆解成三个小题：

项为2的等比数列，且公比大于0,&*&=12,&=a1-2a„S„-ll&.跋数列㈤和｛«，｝的通项公式;

（1）求3｝和也｝的通项公式；理数列｛出儿J的通项公式；

⑵求数列｛瓯&.，｝(〃CN')的前〃项和.③错位相减求和.

答题模板评分细则

解:⑴设等差数列⑸的公差为4等比数列向的公比为(7.

由&+&=⑵得A由可)=12,:%=2,g”,

.：/々与4,解得方2或(7=-3(舍去)..............2分得分点①

.：b„^X2,,'-2"..................................1分得分点②

由九招-22,可得3d-a\^8.

由可得11a=11瓦即ai-6(7-16.

本题满分13分.

由胃：覆&“解得投=：'...................2分得分点③

⑶+5d=16,(d=3,第⑴问踩点说明(针对得分点

♦♦国考〃-2.

综上,｛4｝的通项公式为a”=3〃-2,得到d+q弋々得1分.得到同时舍

｛〃｝的通项公式为42”...........................1分得分点⑷去7=-3得1分得至IJ4H”得1分得

⑵设数列｛&”&”｝的前"项和为4到ai=l,t/=3得2分得至!Ja,=377-2得1

由⑴知也W〃-2,瓦t=2X4，分.

.：aU%”T=(3〃-l)X4".............................1分得分点⑤第⑵问踩点说明(针对得分点

.：T„=2X4与X4?用X4"i%3〃T)X4：

4T,.=2X42与X4'舟X4'4••X4飞3力T)X4*求出｛在点“｝的通项得1分正确写出L

...............................................1分得分点⑥和47的表达式得1分.7LT7；化简变形

上述两式相减得：正确得4分.求出力得1分.

-3X4+3X42+3X4-i•+3X4"-(3〃-l)X4"”

................................................1分得分点②

上竽T-C^-DXk".............2分得分点⑧

-(3/7-2)X4-'-8......................1分得分点⑨

"誓X4"”号...............................1分得分点®

导向训练

1.已知数列｛&为的前〃项和为$,且S.2厅+n,nGN,

an

⑴求数列｛©的通项；

⑵设C二国&山求｛4｝的前〃项和

过程导引解析

第⑴问分四步求解:第一步，

解:⑴当〃=1时,S=2+l=3,

计算〃=1时S的值；当心2时,山=S,-SH

an

第二步,“22时，计算S「SQ

4〃J〃-2(〃T)'~(〃T)

第三步，验证；

-4/7-1.

第四步，库也转化求出4.

:,当n=\时上式也成立，,:山=1〃-1,

an

2根据⑴中结论写出网的

即皿=1是

通项，观察数列的特点，确定求和anan

・_1

方法;

a

霹项相消求和；⑵由⑴知"'~2n+1'

旗验证结果是否正确.-'-^=a^=^X—

=2(_2__1_)

r2n-l2n+l〃

,:M[(14呜§*”端蝙端焉a

2.设数列｛&｝满足2s刁(a”+l),其中S是数列｛a.｝的前〃项和，且a=3.

⑴证明:包｝是等差数列.

⑵设4争求数列｛〃｝的前〃项和T,..

过程导引解析

第⑴问分两步求解，第一步，解:⑴丁2Si(a/),

先根据已知的递推关系求出a,与•：2S”=(〃+1)(AH+1),

a”“a,“的关系；两式相减得2&e〃+l)&.1-7加产1,

第二步，根据等差中项的性质证即(〃T)a”“+1=皿・①

明｛4｝是等差数列.当/??2时,(〃-2)a+1②

①-理得&T

当n=1时,2S刊+1,解得小刁,又色考,•：色-aTTN

综上,｛aj是首项为L公差为2的等差数列.

②艮据⑴中结论写出｛〃｝的(2)由(1)知a42〃-1,.：4竽，

通项公式，观察通项公式结构，确7H号.,,挈，

定求和方法；•：)号号”“瑞.

②错位相减法求和；两式相减得g北』号…•g?就詈

逊E结果.

12n-l

»-2止1一2叶1'

.TS2n+3

,•1＞「3~2n,

臾破♦针对训练

1.已知等差数列｛2｝的前〃项和为S“且$=18,a+a，24.

⑴求数列5｝的通项公式；

⑵求数列卢涉4的前〃项和T,,.

【解析】(1).又:a9=24,

+7d=24,解但［%=-2,

e+5d=16,蝌号卜=4,

(a\•4丁+1-2。/_#n+i/n

n/

W,―河1^n+T2

•:数列卢昔智｝的前。项和

7斜鄂啮黄)…♦嘴拳

_Pn+l£14n+1>622卜1/

2«+122n+122n

2.已知等差数列｛2｝的公差力0,且a,VH,a成等比数列网6,2成等差数列.

⑴求数列｛&｝的通项公式；

⑵令6"<T)"%a,“，求数列｛4｝的前2〃项和&.

【解析】(1)由已知得必•及二11,&也产12二司懒.

•:功，&是方程-12^11=0的两个根，且向⑦，解得@母a=11.

・：11-1巧4即〃-1.

(2)由(1)可得可循一1产・(2〃-1)(2〃+1)"T)T・(4"-1).

.：7；X4X12-1)-(4X22-1)^4X32-1)--^-l)2n,•[4X(2/?)21]

=1[12-22+32-42*--^2/7-1)2-(2/7)2]

=4(1+2+3幽户・・+2〃—1+2〃)

3.在公差不为0的等差数列｛即｝中，谖=&*a,且&为&与如的等比中项.

⑴求数列｛斯｝的通项公式；

⑵令b产a12%求数列｛为｝的前4项和T...

【解析】(1)设数列｛即｝的公差为《

•C12+a,

.：(a、+df=a、包d+a、也d.①

:期=a•an,

.：®+2O)2=&・®+10。.②

:？关0,.：由(璘解得a,AdA.

•:数列｛a,J的通项公式为a^n-1.

⑵：Z,=a“•2y3z?T)•2T

；.T“t•22与•2s用•2"+“«3〃Y)•2'"7"3〃-1)•2叱③

8。=2•2»均•2'+…%3/?7)•2"'%3AT)•2吗④

③-包得-77；=2•2?+3•2s+3•2”“+3•2te'-(3/7-l)•2M«史±竺孚叫竺,

-7

.：数列应｝的前〃项和7；-40+(21%0)23”+：

4.已知数列｛4｝的前"项和为S,且S,+2=2a,等差数列m｝的前〃项和为％且£=$=△.

⑴求数列｛4｝的通项公式；

⑵令c“=H)'翳求数列匕｝的前2〃项和感.

【解析】⑴当n=\时向二S=2a「2,解得为=2;当n=2时,国32之余-2,解得a>=4

设等差数列｛4的公差为4

由£=S=b、可得b\+b\+d=ai+a*b\+2小6,

解得b\=d=2,故bn=2n.

⑵由⑴知北三(2+2〃)〃="(〃+1),

所以以Y-D'黑

4n(n4-l)-l

=(-1)"

4n2-l

0(1媪*，

故数列｛4｝的前2〃项和

圾=-(1+1心切金内刘44,“-(IJ-J-H1*1+1)=T-

'3，'35，'57，'4n-34n-l7'4n-l4n+l74n+l4n+l

5.已知数列｛&｝的前〃项和2=&2〃,数列｛4｝满足3"产题t.

⑴求a"*

⑵设。为数列⑷的前〃项和，求Tn.

【解析】⑴：5=九2%

•:当n=\时,S=/也xiw,

当〃22时用产SFT=〃2+2〃｛〃-1)2-2(〃-1)=2〃+1(〃22).

:'当〃可时,@=3也满足上式，

•：3"&-I=2(2〃T)+1=4〃T,

.4n-l

4中

⑵：•展名号…•翁策,

两式相减得|北书喝$i，1)-竽

学M・名包包工5£±5

B03"3n,

.T_154n+5

,,吃/，

6.已知各项均为正数的数列小｝的前"项和为S,满足磷+1NS加掰，且&T,a的恰好为等比数列回｝的前3项.

⑴求数列｛a.｝,｛b｝的通项公式；

⑵若c„=(-l)°log2勿丁^一，求数列｛%｝的前〃项和T,,.

anan+l

【解析】⑴：解+1之5+〃乜」当时忌之$产"3,两式相减可得若+1@工4网，

:数列3｝是各项均为正数的数列，

=

••3n*\—<?/)+1,•♦~3n\,••3-i~3\-1.

又：•谖2小电.:联立两式，解得a=2.

.：数列包｝是首项为2,公差为1的等差数列，

・：为2H〃-i)=〃+i.

••^2—1,^,53—8,

•:等比数列｛4｝的公比樽阳首项为2,

•"户2".

⑵由⑴可知，。月-1)"1吨4方一11)"-

即。“+1(九+1)5+2)

数歹见——1——｝的前n项和为(&)/二)

5ZAZJl0i+l)(n+2)JWJMJ人八23，'3"%+1n+2J2n+2

当n2k(kWM)时,北=然=(T+2)X-39*”刊《24-1)+2勾(扁)

,1^1n-l^1.

2n+22n+2'

当nNkNkWN")时,5,YS+1)%+2：“+3J

上[(〃⑴---------1

2n+3L')(n+2)(n+3)J

2n+2,

.」当+系笛为偶数

,,1等++，n为奇数•

<恭•思维京模

数列综合问题一般是先求数列的通项公式，这是做好该类题的关键,题目常以递推公式的形式给出条件，先

求出通项公式，然后求和解决相关问题.数列求和中应用转化与化归思想的常见类型:⑴错位相减法求和时，将问

题转化为等比数列的求和问题求解;⑵并项求和时，将问题转化为等差数列求和;(3)分组求和时，将问题转化为能

用公式法或错位相减法或裂项相消法或并项法求和的几个数列的和求解.

大题小做

考点6数列与函数、不等式的

综合问题

X题•题型分析

数列与函数、不等式的综合问题，主要体现在以等差数列、等比数列的知识为纽带，探求数列中的最值或证

明不等式，或以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围.这类问题主要考查利用函数观

点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质.

解决数列与函数、不等式的综合问题要注意：

(1)数列是一类特殊的函数，函数的定义域是正整数,在求数列最值或不等关系时要特别重视；

(2)解题时要准确构造函数，利用函数的性质时要注意限制条件；

(3)不等关系证明中进行适当的放缩.

小做•拆解技巧

庖丁解题

高考真题过程拆解

(2016年全国〃卷，⑺S为等差数列｛a。｝的前〃项和，且a,=l,SN8,可拆解成三个小题：

记4书g叫其中[x]表示不超过x的最大整数如[0.9]-O,[lg加数列｛4｝的通项公式；

99]=1.②f艮据取整函数的定义求瓦加，瓦,；

⑴求bi,bn,bm；③f艮据&=[lg和取整函数的定义分段

(2)求数列｛4｝的前1000项的和.求和.

答题模板评分细则

解:⑴设｛&｝的公差为d,：5=7a,N8,第⑴问踩点说明(针对得分点

号=1.............................................1分得分点①(2W)：

1分得分点②(/)根据已知列方程求解得“正确得2

・"Rig1]=0/分，直接得结论的得1分；

仇=[lg团Hlg瓦i=[lgatoi]=[lg101]=2..3分得分点③(〃)氏60氏“求错一个扣1分.

⑵设｛、｝的前〃项和为4第⑵问踩点说明(针对得分点

贝[JT\wx)=th+bz*，+th(xf｝

41gaj^lg/]六-Hlgaiooo]....................................1分得分点@(/)写出…场的表示形式得1

当OWlga„<\时,〃=1,2,…,9；.....................................1分得分点⑤分，④处得分很容易；

当1€运@“<2时,〃=10,11,199；...............................1分得分点⑥(0鹿网踩点得分；

当2Wlga„<3时,〃=100,101,…,999；........................1分得分点②(汝求和错误扣2分.

当1ga„=3时,〃=1000..........................1分得分点@

.：X9+1X90+2X900+3X1=1893.........2分得分点⑨

导向训练

1.设是曲线尸产+1在点(1⑵处的切线与、轴交点的横坐标.

⑴求数列&“｝的通项公式；

⑵记T„=xl•xj....冠nu，证明：兀若^

过程导引解析

第⑴问分两步求解.第一步，解:⑴：丁4"+1,.：/=(金11)'<2"2)/‘，

先求切线方程；曲线尸尸+1在点(1⑵处的切线斜率为2"2,

第二步，求切线与X轴交点的横从而切线方程为y-2=(2*2)(xT).

坐标，即X".令E解得I+一工

•:数列代工的通项公式为为扁.

(2)由题设和⑴中的计算结果知，

。赧据⑴中结论写出。的那,x9.....x=啜•(J.....(蜉)：

表达式，观察各项的特征；

当n=\时,7—.

②对X乳1进行放缩，放缩时注意

当时,：,x需r架)。啮芋

与结论联系，不能放的太大；

研艮据放缩的表达式，利用累乘(2n-l)2-l/n-2_p-l

/(2n)22nn，

法得出结论.

•T\/l\212n-11

"^(2)*2*3•….k不.

综上可得，对任意的〃WN”,均有收、

2.已知函数/(x)=tan2%方程在(0/8)上的解按从小至吠的)|砺排成数列⑸⑺十)

⑴求数列｛a｝的通项公式；

⑵设，「(〜；；；3n0必｝的前〃项和为S，求S，的表达式.

过程导引解析

利用三角和差公式求出满足解:⑴方程/(才)班化为sin2广以cos2x,

题意的方程解，进一步得到数列.：sin(2xg)R,

缶｝的通项公式.・：2x—二An，解得

；Xe(0,+8〃(keN').

根据⑴中结论写出。｝的通

o

项，观察通项公式的结构,利用裂(2)A(4〃2_i)(3n-2)2(4n2-l)4(2n-l2n+l)'

项相消法求出&.,M(lf

八2n+V2(2n+l),

突破•针对训练

1.已知函数/(X)=元数列"?,｝满足a”之且曰老&>1.

⑴设立1。以品-1),证明:数列｛4+1｝是等比数列.

⑵求数列⑷的前〃项和S.

【解析】(1)由题意可知声日之(&T『+L

・：&，iTW(&T)；

：Z,=log2(a,T),

•：6i=log2(aT)=L・：6i+lW0,

则bg+1=log2®mT)+1-log>2(^-l)2-^lN(log2(&T)+1)之(b“+l).

On+1

故数列｛4*1｝是首项为2,公比为2的等比数列.

⑵由⑴知也+1=2",则4=2T,

故S0=b\+5，+1)品2卷4"包)-〃金£孕一炉2"-2-n.

1-Z

2.已知/(x)=2sin3,集合游U/"(x).=2/刈，把."中的元素从小到大依次排成一列彳导到数列｛a｝,〃《N'.

⑴求数列｛4｝的通项公式；

⑵记/>—,设数列依｝的前〃项和为，，求证:刀©.

an+l4

【解析】⑴因为武力之sin/工且集合.归x〃f(x)/N,xX)｝,所以自4冗章仁N),

解得肝2"1%WN).

把”中的元素从小到大依次排成一列狷到数列｛*

所以a2〃T(〃WN)

⑵由⑴可知也比小击普岛)，

所以T”=b、坳…•坳©(1钙+扁)小岛).

3.在数列｛%｝中，已知我|=1,32=30.24&“-2&.

⑴证明:数列｛/「&｝是等比数列，并求数列⑸的通项公式.

⑵设A=logMa”+l),｛a｝的前〃项和为Sv求证：视££夫,,W<2.

31、2J33”

【解析】⑴由%.2力4.1-2&得户0以-&“之(品，1-

又：,向=1,祖=3,即132-51=2,

,：｛&「a｝是首项为2,公比为2的等比数列.

・：at,=a\-ai)彳&「a)4•,4&,-aJ

=1母丹二••也"T

(2):力产1og2(a"l)=1og22"二〃,

』(n+l)

S