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第三章计算题：1．假设对某消费者来说，2单位X、8单位Y的效用和4单位X、2单位Y的效用相等。那么：（1）如果消费者再得到1单位X，为保持效用不变，该放弃多少单位的Y？（2）如果消费者要再得到1单位Y，为保持效用不变，该放弃多少单位的X?（3）MRS等于多少？(1)设每单位X、Y的效用分别为U(x),U(y)然后，2U(x)+8U(y)=4U(x)+2U(y)U(x)=3U(y)则每单位X的效应是Y的效应的3倍，要得到一单位的X，就要放弃3单位的Y(2)同理，要得到1单位的Y，放弃1/3单位的X。(3)MRS是边际替代率，指为了保持效用不变,消费者要增加一单位某种商品的消费数量所必须相应的减少的另一种商品的数量。MRS=-ΔY/ΔX=-(2-8)/(4-2)=32.假设消费者的无差异曲线如图3-11所示，相关的预算线为L，商品Y的价格为10元。（1）消费者收入是多少？（2）X的价格为多少？（3）写出预算线L的方程。（4）E点的边际替代率为多少？(1)解:50×100=500（2）解：500÷40=12.5（3）解:12.5x+10y=500(4)3.假定某人只能买到两种物品，他的收入为10000元。牛肉的价格为每千克9元，土豆的价格为每千克2元。（1）如果把牛肉的购买量当作因变量，请写出预算约束线的方程。.（2）预算约束线的斜率是多少？（3）如果土豆价格涨到每公斤4元，请写出预算约束线的方程。(1)解：10000=9QB+2QP9QB=10000-2Qp(2)答：预算约束线的斜率是（3）答：4.一位消费者对某种商品的需求函数是P=15-Q。当这种商品的价格由10元下降到5元，清画出消费者所得到的消费剩余的变化情况。5.消费者每周花360元买X、Y两种商品，其中Px=3元，Py=2元，它的效用函数为U=2X2Y，在均衡状态下，它每周买X、Y各多少？解：MUx=4XYMUy=2x24y=3x又∵3x+2y=360x=80y=606.某人有12元钱，用于购买X、Y两种商品。它的效用函数为U=XY。X的价格为每单位2元，Y的价格为每单位3元。问：（1）它购买X、Y各多少才能使它的效用最大？（2）如果X的价格上涨44%，Y的价格不变，它必须增加多少钱才能维持他起初的效用水平？解：MUx=YMUx=X2x=3y又∵2x+3y=122x+2x=12y=2x=3答：他们各购买x=3，y=2个才能使他们的效用最大,此时，最大的效用为U=XY=2×3=6。（2）解:Px=2×(1+44%)=2.88∵∴6=XYx=2.5I=PxX+PyY=2.5×2.88+2.4×3=14.4ΔI=14.4-12=2.4（元）∴必须增加2.4元，才能把效用水平维持在原有水平

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