




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022年高中数学选择性必修第二册综合检测试卷二
(时间:120分钟满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知等差数列{斯}中,。2+。4=6,47=11,则59等于()
A.45B.54C.63D.72
答案C
解析由等差数列性质可得,。2+取=2俏,则a3=3.
9(0+。9)9伍3+的)9X14
••«3922263.
2.设函数八灯=芯+儿若,(-1)=3,则。的值为()
A.—1C.1
答案C
解析,**/U)=3ar,
・"(-1)=3«=3,
:.a=l.
3.设公差不为零的等差数列{为}的前“项和为S”若04=23+43),则金等于()
714
A;B.~^~C.7D.14
答案c
解析公差不为零的等差数列{斯}中,。4=232+〃3),
由等差数列的性质,可知〃2+。3=。1+处,
则04=231+。4),
由等差数列前〃项和公式,可知S7=7〃4,§4=〃1+〃2+〃3+〃4=2(〃]+〃4),
所以&=7〃4_7X2(0+44)=
SA2(〃I+〃4)2(〃1+〃4)
4.函数/U)=e*—Me为自然对数的底数)在区间上的最大值是()
A.1+-B.1C.e+1D.e-1
e
答案D
解析fW=ex-1,令/(x)=0,得x=0.
又式0)=e°—0=1,/U)=e—l>l,X-1)-1+1>1,
第1页共12页
且e-l-(l+£)1e2—2e—1
=e——2=-------->0,
ee
所以7(X)max=/(1)=e—1.
5.已知数列{斯}的前〃项和为S“,且满足%+S,=1,则%升沿…+漆于(
)
A.1013B.1035
C.2037D.2059
答案A
U
解析:an+Sn=l,
当九=1时,ai+Si=l得内=]
当时,aM-i+Sn-i=l,
••+S〃一1+S〃-1)—0,
.••数列{斯}是以0=4为首项,4=3为公比的等比数歹工
.•5=1-®",
an
----1--=2+22H---F29-9=21。-11=1013.
a\。2。3。9
6.已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO.它指的是,在自然情况下(没有外
力介入,同时所有人都没有免疫力),一个感染到某种传染病的人,会把疾病传染给多少人的
平均数.它的简单计算公式是:RO=1+确认病例增长率义系列间隔,其中系列间隔是指在
一个传播链中,两例连续病例的间隔时间(单位:天).根据统计,确认病例的平均增长率为
40%,两例连续病例的间隔时间的平均数为5天,根据以上RO数据计算,若甲得这种传染
病,则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为()
A.81B.243C.248D.363
答案D
解析记第1轮感染人数为0,第2轮感染人数为。2,…,第"轮感染人数为以,则数列{斯}
是等比数列,公比为q=RO,
由题意RO=1+40%X5=3,即q=3,
所以。1=3,(12=9,々3=27,〃4=81,恁=243,
总人数为§5=3+9+27+81+243=363.
第2页共12页
7.对任意的xWR,函数人》)=必+加+7"不存在极值点的充要条件是()
A.0WaW21B.a=0或a=7
C.a<0或心21D.a=0或。=21
答案A
解析f'(x)=3x1+2ax+7a,当相应一元二次方程的根的判别式J=4a2-84«<0,即
04W21时,/'(x)20恒成立,此时函数於)不存在极值点.故选A.
8.已知定义在R上的函数«r)的导函数为/(x),满足了'(x)—1,且式x+2)为偶函数,
式4)=2,则不等式大xKF+l的解集是()
A.(0,+8)B.(-8,-])
C.(一8,0)D.(1,+8)
答案A
解析•••y=/U+2)为偶函数,
・'•y=*x+2)的图象关于X=O对称,
•••y=/U)的图象关于x=2对称,
•♦•八4)=/(0),
xvy(4)=2,
,穴0)=2,
、fix)—1
设gM-ex.
,f(X)—兀V)+l
则g'(X)=,'e,-'
':f(x)-Ax)<-l,
:.fU)-Ax)+l<0,
,g'(x)<0,
•'•y=g(x)在定义域R上单调递减,
,."/(x)<ev+1等价于g(x)<I.
一.旭)-12-1
又•以。)=~—=-j—=1,
,不等式式x)<e'+1的解集等于g(x)<g(0)的解集,
又;g(x)在R上单调递减,:.x>0,
:.fix)<ex+1的解集为(0,+«>).
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的
得3分,有选错的得0分)
9.在递增的等比数列{%}中,S,是数列{斯}的前〃项和,若044=32,“2+43=12,则下列
说法正确的是()
第3页共12页
A.q=1
B.数列{S.+2}是等比数列
C.58=510
D.数列{lga“)是公差为lg2的等差数列
答案BCD
解析由题意,根据等比中项的性质,可得
42a3=4I44=32>0,(Z2+a3=12>0,
故。2>0,的>0.
根据根与系数的关系,可知
ai,。3是一元二次方程X2—12x+32=0的两个根.
解得6=4,43=8,或42=8,43=4.
故必有公比4>0,
•••0=彳>0.
•••等比数列{内}是递增数列,
•'♦。2=4,。3=8满足题意.
,(7=2,G=]=2.故选项A不正确.
an=a\-q"'=2".
2(1—2")
=2"+1—2.
,:S.=1-2
;.&+2=2"+|=4.2"1
数列{S,,+2}是以4为首项,2为公比的等比数列.故选项B正确.
$8=28+1-2=512—2=510.故选项C正确.
Viga„=lg2"=nlg2.
数列{1g斯}是公差为1g2的等差数列.故选项D正确.
10.对于函数Xx)=161n(l+x)+——10x,下列说法正确的是()
A.x—3是函数.大》)的一个极值点
B.贝x)的单调递增区间是(一1,1),(2,+8)
C.4r)在区间(1,2)上单调递减
D.直线y=161n3—16与函数y=y(x)的图象有3个交点
答案ACD
解析由题意得/。)=含+级—10=X>-1,
令—8x+6=0,可得x=1,x=3»
第4页共12页
则式X)在(一1,1),(3,+8)上单调递增,
在(1,3)上单调递减,
.,.x=3是函数_/u)的一个极值点,
故AC正确,B错误;
vy(l)=161n(l+1)+12—10=161n2-9,
7(3)=161n(l+3)+32-1OX3=161n4-21,
又y=161n3—16=7(2),
根据/U)在(1,3)上单调递减得ZU)次2)43),
即161n3—16<161n2—9,161n3—16>161n4—21,
直线y=161n3-16与函数y=/(x)的图象有3个交点,故D正确.
11.设等差数列{斯}的前〃项和为S”且满足$5>0,5i6<0,贝11()
A.«8>0
B.。9<0
C.y,兴…,眈中最大的项为拿
D£,》芈中最大的项为行
Cl\。2。15
答案ABD
解析由515=—^~~-=15«8>0,得。8>0,A正确.由$6=-^~~--<0,
得〃9+恁<0,所以。9<0,且d<0,B正确.因为d<0,所以数列{为}为递减数列.所以…,
〃8为正,〃9,…,〃〃为负,且S],…,S15为正,516,…,S〃为负,则察,…,詈为正,F,…,
Q]。8。9
普为负,C错误.当"W8时,S,单调递增,如单调递减,所以号单调递增,所以3餐,…,
制中最大的项为胃,D正确.
f+x-1
12.已知函数人x)=y—,则下列结论正确的是()
A.函数存在两个不同的零点
B.函数y(x)既存在极大值又存在极小值
C.当一e<A<0时,方程有且只有两个实根
D.若+8)时,火x)max=《,则,的最小值为2
答案ABC
解析A项,1=0,
解得冗=二^,所以A正确;
第5页共12页
x2-x—2(x+l)(x-2)
B项,/(x)=
当/'(x)>0时,-la<2,
当,(x)<0时,x<~\或x>2,
(—8,-1),(2,+8)是函数的单调递减区间,(一1,2)是函数的单调递增区间,
所以4-1)是函数的极小值,式2)是函数的极大值,
所以B正确;
C项,当x趋向于+8时,y趋向于0,根据B项可知,函数的最小值是负-1)=-e,再根
据单调性可知,当一e<K0时,方程./U)=Z有且只有两个实根,所以C正确;
D项,由图象可知,,的最大值是2,所以不正确.
2
____/———_,一
L510x
中
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在等比数列{飙}中,0=2,04=4,则“7=.
答案8
解析由〃4=44,得/=2,a7=aiq6=a](q3)2=8.
14.已知不等式e*—1)依+1nx,对于任意的x©(0,+8)恒成立,则&的最大值为.
答案e-1
e*—Inx
解析移项,得到_—
构造函数〃(》)=《二学二,
则〃,(、)=组二产,
当xG(0,l)时,h'(x)<0,/?(x)单调递减,
当xG(l,+8)时,h>(%)>o,力(x)单调递增,
故当x=l时,〃(x)取到最小值e—1,
故k的最大值为e—1.
15.已知y(x)=2V-61+〃(a为常数)在[-2,2]上有最小值3,则/)在[-2,2]上的最大值为
答案43
解析因为,/(x)=2p—6/+a,
所以/(x)=6x2—12x=6x(x—2),
当xG(-2,0)时,f(x)>0;
第6页共12页
当xW(0,2)时,f(x)<0,
所以函数人x)在(-2,0)上单调递增,
在(0,2)上单调递减,
所以共力的最大值为式0)=a,
又4一2)=—40+a,fl2)——8+a,
因为(-8+。)一(一40+a)=32>0,
所以-40+a<-8+a,
所以/U)在[-2,2]上的最小值为五-2)=—40+。=3,
所以。=43,所以/U)的最大值为犬0)=43.
16.已知递增等比数列{斯}的第三项、第五项、第七项的积为512,且这三项分别减去1,3,9
后成等差数列.则{斯}的公比为;设&=亩+m+—十底,则S,的表达式为.
答案小S,=2"+2—4
解析V等比数列{〃“}的第三项、第五项、第七项的积为512,
a3a5a7=512,
则ag=512,,的=8.
由题意得—1+。7—9=2(45—3),即〃3+〃7=20,
,的q2+。5/=20,
:.q2+q2—^,
•••等比数列{斯}递增,
贝!Iq=p,
...斯=。5力r=8X(血尸5=(也)"+1,
...屈=2产1,
.".5"=吊+诏-|---\-an—^~~——2"'2—4.
1一4
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知{如}是公差为3的等差数列,数列{儿}满足6=1,历=3,a„hn+hn=nhn+i.
(1)求{斯}的通项公式;
⑵求{仇}的前〃项和.
解(1)由已知6=1,历=3,a\b\+b\^b2,得0=2,
数列{〃”}是以2为首项,3为公差的等差数列,
〃,?=2+3(〃-1)=3〃-1(nGN).
⑵由⑴知,(34一1)序+瓦=泌〃+1,
=
即b,t+\3b,i,
,数列{儿}是以1为首项,3为公比的等比数列,
第7页共12页
记{与}的前n项和为Sn,
1—3”3"-1*
则5尸1
18.(12分)已知函数兀外二一/+位^+云+式。,b,cGR),且/(-1)=/‘(3)=0.
(1)求a-b的值;
⑵若函数负x)在[-2,2]上的最大值为20,求函数_/(x)在[-1,4]上的最小值.
解(1)因为兀^:一^+混+陵+以
所以,(x)=-3f+2ax+/?,
因为/(-1)=/'(3)=0,
J-3X(-l)2+2aX(-l)+/>=0,
所以1-3X32+24X3+0=0,
。=3
解得
6=9
所以a—b=3—9=—6.
(2)由(1)可知y(x)=-+9x+c,
则/(x)=-3/+6x+9,
令f'(x)0,得x=-1,x=3,
fa)和«r)随x的变化情况如下表:
X一2(-2,-1)-1(-1,2)2
fW一0+
於)c+2极小值/c+22
因为八-2)=c+2,12)=c+22,
所以函数人x)在[―2,2]上的最大值为<2)=。+22,
所以c+22=20,解得c=-2,
所以大x)=—/+3/+9%—2,
综上可知4x)在[-1,3]上单调递增,
在[3,4]上单调递减;
又因为八-1)=1+3—9-2=-7,
犬4)=-64+48+36—2=18,
所以函数式x)在[-1,4]上的最小值为-7.
19.已知{斯}为等差数列,各项为正的等比数列{与}的前〃项和为S”,2a1=加=2,」+。8=10,
.在①次=儿一1;②O4=S3-2S2+N;③瓦=2%这三个条件中任选其中一个,补充在
横线上,并完成下面问题的解答(如果选择多个条件解答,则以选择第一个解答记分).
第8页共12页
(1)求数列{斯}和{儿}的通项公式;
(2)求数歹U{斯£,}的前n项和Tn.
解选①:
(1)设等差数列{小}的公差为d,
•;2“1=2,〃2+a8=10,
2"i+84=10,tz1~1,d~1y
;.%=1+(〃-1)X1—n,
由6=2,XSn=bn—\,
当〃=1时,有25i=2bi=bi—1,
则
当"22时,bn—Sn—Sn-1—2(bn—\}—2(bn-\—V),
即b”=2b“-i,
所以劭“}是一个以2为首项,2为公比的等比数列.
:.b,,=2X2n~'=-2n.
⑵由⑴知an'bn—n-2",
/.7;=1X21+2X22+3X234-----卜〃X2",①
27],=1X22+2X23H------l-(n-l)X2n+nX2n+l,②
①一②得,-7;=2+22+23+…+2"-〃X2"+I=2?:)nX2n+],
1—2
n+]
:.Tfl=(n-l)X2+2.
选②:
⑴设等差数列{斯}的公差为乩
・/2〃]=2,。2+〃8=1°,
・'•2〃i+8"=10,oi=1,d=1,
an=1+(n—1)X1=n,
•♦〃4=4,
设等比数列{瓦}的公比为q(q>0),
,.,〃4=S3—2s2+S1,
;・04=(S3—S2)—(S2—Si)=匕3-b2=b、q2—biq,
又二。4=4,bi=2,
:•靖—q—2=0,解得q=2,或q=—1(舍),
n[n
:.bn=2X2~=2.
(2)解法同选①的第(2)问解法相同.
选③:
第9页共12页
(1)设等差数列{〃“}的公差为d,
,**2tii=2,。2+。8=10,
,2〃i+8d=10,=1>d=1,
,斯=1+。7—1)X1=72,
,:b„=2Aa",ai=l,bi=2,
令〃=1,得"=2如,即2=2<
.*.2=1,:・bn=2%,
n
:.bn=2.
(2)解法同选①的第(2)问解法相同.
20.(12分)某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量y(单位:千克)与销售价格x(单
位:元/千克)满足关系式丫=言+10。—6)2,其中3<r<6,。为常数.已知销售价格为5元/
千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求实数a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利
润最大,并求出最大值.
解(1)'."=5时,y=11,
由函数式丫=氏1+10(JC-6)2,
得5+10=11,,a=2.
2
(2)由(1)知该商品每日的销售量)=言+10(x—6)2,
•••商场每日销售该商品所获得的利润为
~2J
火x)=(x—3)-^+10(x-6)-=2+10(X-3)(X-6)2,3<X<6,/(X)=10[(X-6)2+2(X-3)(X-6)J
=30(x-4)(x-6),令/(x)=0,得x=4,
当3<x<4时,/(x)>0,函数人x)在(3,4)上单调递增;
当4。<6时,,(x)<0,函数於)在(4,6)上单调递减;
...当x=4时,函数段)取得最大值火4)=42.
...当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大,最大值为42.
21.(12分)在等差数列{小}中,42=3,怒=9,等比数列{儿}中,b\=ai,岳=的.
(1)求数列{斯},{儿}的通项公式;
(2)若上=斯心,求数列{cn}的前"项和T,,.
解(1)在等差数列{m}中,设首项为0,公差为d
由仅=3,45=9,
第10页共12页
"2="1+
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025-2030基因检测行业监管趋势与数据合规治理框架白皮书
- 2 一定是直角三角形吗说课稿-2025-2026学年初中数学鲁教版五四制2024七年级上册-鲁教版五四制2024
- 2025-2030基于数字孪生的智能焊接系统创新发展路径探析
- 2025-2030基于5G的建筑设备远程运维平台投资分析
- 2025-2030土壤修复技术路线比较与治理模式优化策略分析
- 2025-2030国际律师事务所跨文化管理与市场拓展报告
- 2025-2030国学启蒙教育市场复苏迹象与传统文化现代转化路径报告
- 2025-2030固态电池产业化瓶颈突破与车企合作模式深度分析报告
- 2025-2030啤酒行业消费者价格敏感度测试及定价策略调整
- 2025-2030啤酒行业KOL营销效果评估及内容创作与用户转化策略分析报告
- GB/T 17643-2025土工合成材料聚乙烯土工膜
- 视频制作拍摄服务方案投标文件(技术方案)
- 小学科学教科版六年级上册全册教案(共28课)2021年
- 跟着人民币旅游
- 园林高级工程师评审个人技术工作总结
- 临床教学医院的教学质量标准与规范
- 世界语与英语的词汇对比分析论文
- TCAWAORG 014-2024 老年综合评估及干预技术应用规范
- 四巧板100例图形详解
- 外国税制 课件 第四章 外国资本利得课税
- 研发项目管理流程
评论
0/150
提交评论