2021年贵州省毕节市中考数学试卷（解析版）

2021年贵州省毕节市中考数学试卷

一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）

1.（3分）下列各数中，为无理数的是（）

A.itB.骂C.0D.-2

3.（3分）6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同

步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表

示为（）

A.0.3X109B.3X108C.3X109D.30X108

4.（3分）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

©

心DG

5.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I的度数为（）

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.(3-n)°=-1B.^/g=±3C.3-1=-3D.(-a3)2=〃6

7.（3分）若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的内角和为（）

A.540°B.720°C.900°D.10800

8.（3分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙

所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的2,则乙也共有钱50.甲、乙两人

3

各带了多少钱？设甲带了钱x,乙带了钱），，依题意，下面所列方程组正确的是（）

1_

x-+^y=5CA0-^-x+y=50

A.B.

-|-x+y=502

x"^y=50

o

x+yy=50--x-^=50

C.D.

2目

x-1-ry=50-yx+y=50

o

9.（3分）如图，拦水坝的横断面为梯形A5CQ,其中ZABC=45°,ZDCB=

30°,斜坡48长8〃?，则斜坡CD的长为（）

C.4y/()mD.8«加

10.（3分）已知关于x的一元二次方程―-以-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值

范围是（）

A.a^-4B.a>-4C.。2-4且。40D.a>-4且aWO

11.（3分）下列说法正确的是（）

A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3

C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=iJ,s乙2=2.5,说明乙的成绩比甲稳

定

D.”经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

12.（3分）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB，而所

在圆的圆心为。，点C,。分别在OB上.己知消防车道半径。C=12m,消防车道

宽AC=4小，乙408=120°,则弯道外边缘AB的长为（)

B

°

O

A.8iT?nB.4TT/MC.D.』kiu”

33

13.（3分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之

间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

14.（3分）如图，在矩形纸片ABC。中，AB=7,BC=9,M是BC上的点，且CM=2.将

矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点。处，点C落在点C处,

折痕为MM则线段PA的长是（）

15.（3分）如图，已知抛物线丫=/+及+。开口向上，与x轴的一个交点为（-1,0）,对

称轴为直线x=l.下列结论错误的是（）

A.ahc>0B.tr>4acC.4a+2b+c>0D.2a+b=O

二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）

16.（5分）将直线y=-3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为

17.（5分）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身

高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8根到达点D处，测得

影子。E长是2m,则路灯灯泡A离地面的高度A3为m.

18.（5分）如图，在菱形ABCO中，BC=2,ZC=120°,Q为AB的中点，P为对角线

3。上的任意一点，则AP+P。的最小值为.

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，点M（1,1）在直线/：y=x上，过点M作MM1

±/,交x轴于点过点Mi作轴，交直线于此；过点N2作N2M221,交x

轴于点用2；过点作轴，交直线/于点…，按此作法进行下去，则点

M2021的坐标为.

20.（5分）如图，直线A8与反比例函数y=Ka>0,x>0）的图象交于A,8两点，与x

X

轴交于点C,且AB=BC,连接OA.已知△QAC的面积为12,则攵的值为

三、解答题（本题7小题，共80分）

222

21.（8分）先化简，再求值：a-b.Q-2ab-b）,其中。=2,b=l.

aa

22.（8分）x取哪些正整数值时，不等式5x+2>3（x-1）与织Lw盟工都成立？

36

23.（10分）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到

他们每日平均睡眠时长M单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t<8,B：

8WY9,C：9Wf<10,D：t210）,并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明一共抽样调查了名同学；在扇形统计图中，表示。组的扇形圆心角的

度数为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不

足8小时？

（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时

长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

24.（12分）如图，。。是△4BC的外接圆，点E是△A8C的内心，AE的延长线交8c于

点F,交。。于点O,连接B。，BE.

（1）求证：DB=DE；

（2）若AE=3,DF=4,求08的长.

25.（12分）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅

行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元.经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、

学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费.

（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、

乙两家旅行社所需的费用，求y甲，），乙关于x的函数解析式；

（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？

26.（14分）如图1,在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。为△ABC内一点，将线

段绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接CE,3。的延长线与CE交于点F.

（1）求证：BD=CE,BDA.CE；

（2）如图2,连接AF,DC,已知/BCC=135°,判断AF与QC的位置关系，并说明

理由.

27.（16分）如图，抛物线y=/+bx+c与x轴相交于4,3两点，与y轴相交于点C,对称

轴为直线x=2,顶点为O,点B的坐标为（3,0）.

（1）填空：点A的坐标为，点D的坐标为,抛物线的解析式

为;

(2)当二次函数y=7+bx+c的自变量x满足加WxWw+2时，函数y的最小值为求

4

m的值；

(3)尸是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P,使△雨。是以AC为斜边的直角三角

形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年贵州省毕节市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）

1.（3分）下列各数中，为无理数的是（）

A.TTB.骂C.0D.-2

7

【分析】根据无理数的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.7T是无理数，故本选项符合题意；

B.丝是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

7

C.0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

D.-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选:A.

【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理

数是指无限不循环小数.

2.（3分）如图所示的几何体，其左视图是（）

【分析】画出从左面看这个几何体所得到的图形即可.

【解答】解：这个几何体的左视图为：

故选：C.

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正

确答案的前提.

3.（3分）6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同

步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表

示为（）

A.0.3X109B.3X108C.3X109D.3OX1O8

【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为aXIO"（其中1WI0V1O,〃为整数）

的形式即可.

【解答】解：30亿=3000000000=3X10、

故选：C.

【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数.掌握用科学记数法表示较大数的方法

是解决本题的关键.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数,

表示时关键要正确确定«的值以及〃的值.

4.（3分）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

©e

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答.

【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意：

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

5.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I的度数为（）

【分析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可.

【解答】解:如图，

.,.Z3=180°-45°-60°=75°,

'：a//b,

；./l=N3=75°,

故选:B.

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答.

6.(3分)下列运算正确的是()

A.(3-TT)0=-1B.V9—±3C.3=-3D.(-a3)2—a6

【分析】根据零指数基的定义即可判断4根据算术平方根的定义即可判断&根据负整

数指数募的定义即可判断C；根据基的乘方与积的乘方即可判断D.

【解答】解：A.(3-ir)°=1,故本选项不符合题意：

B.亚=3,故本选项不符合题意；

C.31=1,故本选项不符合题意；

3

D.(-/)2="6,故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了零指数塞，算术平方根，负整数指数塞，器的乘方与积的乘方等知

识点，能正确根据零指数基，算术平方根，负整数指数幕，募的乘方与积的乘方进行计

算是解此题的关键.

7.（3分）若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的内角和为（)

A.540°B.720°C.900°D.1080°

【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求

出这个正多边形的内角和.

【解答】解：正多边形的边数为：360°+45°=8,

这个多边形是正八边形，

,该多边形的内角和为（8-2）X180°=1080°.

故选：D.

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角

和公式：（n-2）X1800（〃23且〃为整数）.

8.（3分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙

所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的2,则乙也共有钱50.甲、乙两人

3

各带了多少钱？设甲带了钱x,乙带了钱y,依题意，下面所列方程组正确的是（）

11

—x+y=50

A.<B.<

-|-x+y=502

x-^y=50

f1Rn'1

x+^y=50—x+y=50

C.\D.•

2uc-|-x+y=50

x专y=50

00

【分析】设甲需带钱x,乙带钱），，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+

甲所有钱的2=50,据此列方程组可得.

3

【解答】解：设甲需带钱X,乙带钱y,

（1yc

根据题意，得《，

—x-^=50

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，

设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组.

9.（3分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCQ,其中AQ〃BC,ZABC=45°,ZDCB=

30°,斜坡A8长8孙则斜坡C£＞的长为（）

D

C.4y[^nD.

【分析】过A作AE_LBC于E,过。作£>F_LBC于尸，则AE=OF,在Rtz^OCF中，根

据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出AE,在Rt/XABE中，根据等腰直角三角形的性

质和勾股定理求出AE.

［解答］解：过A作AE_L8C于E,过D作DFLBC于尸,

J.AE//DF,

,CAD//BC,

：.AE=DF,

在RtZ\ABE中，

4E=ABsin45。=4我，

在RtZ\OCF中，

VZDCB^30°,

：.DF=1.CD,

2

:.CD=2DF=2乂4近=8版,

故选:B.

【点评】本题考查了梯形，解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造出直角三角形

是解决问题的关键.

10.(3分)已知关于x的一元二次方程苏-软-1=0有两个不相等的实数根，则。的取值

范围是()

A.心-4B.«>-4C.心-4且“WOD.-4且“W0

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到。£0且A=(-4)2-4«X(-

1)>0,然后求出a的范围后对各选项进行判断.

【解答】解：根据题意得且△=(-4)2-4aX(-1)>0,

解得a>-4且“W0,

故选：D.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程aj^+bx+c—O（aWO）的根与△—b2-4ac

有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的

实数根；当△<（）时，方程无实数根.

11.（3分）下列说法正确的是（）

A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3

C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=11,s/=2.5,说明乙的成绩比甲稳

定

D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

【分析】根据普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐

一判断即可.

【解答】解：儿了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，由于调查的工作量较大，

适合抽样调查，此选项错误，不符合题意；

B.一组数据5,5,3,4,1,重新排列为1、3、4、5、5,其中位数是4,此选项错误，

不符合题意；

C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=1[,s乙2=2$,由乙2,说明

甲的成绩比乙稳定，此选项错误，不符合题意；

D”经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”，由于事先无法预测遇到哪种灯，所以此事件

是随机事件，此选项正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查随机事件、抽样调查与全面调查、中位数、方差，解题的关键是

掌握普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念.

12.（3分）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，源，而所

在圆的圆心为O,点C,。分别在OA,OBh.已知消防车道半径0C=12〃?，消防车道

宽AC=4/n,/4OB=120°,则弯道外边缘AB的长为（)

B

O

A.8iT?nB.4TT/MC.笆皿》D.工kiu”

33

【分析】根据线段的和差得到0A=0C+4C,然后根据弧长公式即可得到结论.

【解答】W：'：0C=\2m,AC=4m,

：.OA-OC+AC=12+4=16Cm）,

VZAC>B=120°,

.•.弯道外边缘源的长为：1205x16=丝工（/„）,

1803

故选：C.

【点评】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式/=亚二是解题的关键.

180

13.（3分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之

间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】设八年级有x个班，根据“各班均组队参赛，赛制为单循环形式，且共需安排

15场比赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：设八年级有x个班，

依题意得：L（x-1）=15,

2

整理得：/-x-3O=O,

解得：xi=6,X2=-5（不合题意，舍去）.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

14.（3分）如图，在矩形纸片ABCO中，AB=7,BC=9,M是BC上的点，且CM=2.将

矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C处,

折痕为MN,则线段PA的长是（）

D

B

A.4B.5C.6D.2娓

【分析】连接PM,设AP=x,可得出PB=l-x,BM=7,根据折叠的性质可得CQ=PC'

=7,CM=CM=2,在RtZ"8M中和RtZ\PC'M中，根据勾股定理。炉+刚/二^序,

PM2=(7-X)2+72,C'F^+C'M2=PM2,™2=72+22,因为P例是公共边，所以可得

PM=PM,即(7-x)2+72=72+22,求出x的值即可得出答案.

【解答】解：连接如图,

设AP=x,

\'AB=7,CM=2,

：.PB=1-x,BM=BC-CM=1,

由折叠性质可知,

CD=PC'=7,CM=CM=2,

在RtZsPBM中,

PB1+BM1=PM1,

PM2=(7-X)2+72,

在RtZ\PC'M中,

CP2+CM2=PM2,

p〃2=72+22,

(7-x)2+72=72+22,

解得：x=5,

：.AP=5.

故选:B.

【点评】本题主要考查了翻折变化、矩形的性质及勾股定理，熟练应用翻折变化的性质

及矩形的性质进行计算是解决本题的关键.

15.（3分）如图，已知抛物线>=/+版+。开口向上，与x轴的一个交点为（-1,0）,对

称轴为直线x=l.下列结论错误的是（)

C.4。+2〃+。>0D.2a+Z?=0

【分析】利用函数图象的开口，与y轴交点坐标，和对称轴，分别判断出a,b,c的正

负，可以判断出A选项，由抛物线与x轴交点坐标个数，可以判断△=廿-4*的正负,

可以判断出8选项，又当x=2时，y=44+26+c,根据图象可以判断C选项，由对称轴为

x=\,可以判断。选项.

【解答】解：由图象可得，抛物线开口向上，故。>0,

由于抛物线与y轴交点坐标为（0,c）,

由图象可得，c<0,

对称轴为x=—L.

2a

'：a>0,

：.b<0,

abc>Of

故A选项正确；

・・•抛物线与x轴有两个交点，

.・・△=3-4ac>0,

/.b2>4ac,

故8选项正确；

由图象可得，当x=2时，yVO,

:.4〃+26+。<0,

故C选项错误；

,/抛物线的对称轴为x=\,

♦•2a+Z?=O,

故。选项正确，

故选：C.

【点评】此题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由开口，对称轴，与y轴交点分

别判断出系数的正负，由与x轴交点的个数判断△的正负，这些内容都是解决问题的关

键.

二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）

16.（5分）将直线y=-3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-3x-2.

【分析】根据平移人值不变，只有匕值发生改变解答即可.

【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x-2.

故答案为：y—~3x-2.

【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图

形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；

纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是

要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.

17.（5分）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身

高1.7机的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8,“到达点D处，测得

影子。E长是2%,则路灯灯泡A离地面的高度A8为8.5m.

【分析】由A8_L2E,CD1BE,得到AB〃CZ),推出根据相似三角形

的性质列方程即可得到结论.

【解答】解：CDLBE,

.,.AB//CD,

：.^ECD^/\EAB,

•CD=DE

"ABBE)

・L7=2

"-KT2+8'

解得：48=8.5,

答：路灯灯泡A离地面的高度AB为8.5米，

故答案为：8.5.

【点评】本题考查了相似三角形的应用，平行线的判定，证得△ECDsaEAB是解题的

关键.

18.(5分)如图，在菱形ABC。中，BC=2,ZC=120°,Q为AB的中点，P为对角线

BO上的任意一点，则AP+PQ的最小值为

【分析】如图，连接尸C,AC,CQ.证明%=PC,可得氏+PQ=PC+PQ与CQ,解直角

三角形求出CQ,可得结论.

【解答】解：如图，连接PC,AC,CQ.

D

匕

•；四边形488是菱形，

，NABP=NPBC,

在△ABP和△CBP中，

<BA=BC

,ZABP=ZCBP-

BP=BP

:.AABP出ACBP(SAS),

：.PA=PC,

■:ABHCD,

：.ZABC+ZBCD=UO0,

AZABC=180°-120°=60°,

：.^ABC是等边三角形，

'：AQ=QB,

：.CQLAB,

CQ=8C・sin60。=«,

,/PA+PQ=PC+PQ2CQ,

：.PA+PQ^^

...以+PQ的最小值为

故答案为：V3-

【点评】本题考查轴对称最短问题，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三

角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，点Ni(1,1)在直线/：y=x上，过点Ni作NiMi

山,交x轴于点Mi;过点M作轴，交直线于做；过点M作N2M2，/，交x

轴于点〃2；过点M2作M2N3_LX轴，交直线/于点N3；…，按此作法进行下去，则点

M2O21的坐标为(22021,0).

【分析】因为直线解析式为)，=x,故可以证明直线/是第一象限的角平分线，所以NMOM

=45°,所以可以证明△MOMi为等腰直角三角形，可以利用M的坐标求出OM的长

度，得到其坐标，用同样的方法求得用2,M3，…，即可解决.

【解答】解：如图1,过M作Ni£J_x轴于N,过M作NiF_Ly轴于凡

<Ni(1,1),

:.NiE=NiF=l,

=45°,

NMOM=NNiMO=45°,

•••△NiOMi是等腰直角三角形，

:.NiF=OF=FMi=l,

，0必=2,

：.M\(2,0),

同理，△M2CW2是等腰直角三角形，

；・OM2=2OMI=4,

AM2(4,0),

同理，OM3-20M2=220Ml=23,

3

•,•M3(2,0)-

A4>

0M4=20M3=2

：.MA(24,0),

依次类推，故M2021(22021,0),

故答案为(22021,0).

图1

【点评】本题是一道一次函数图象上的点的坐标特征，考查了点的坐标规律，利用直线y

=x是第一象限的角平分线是解决本题的突破口.

20.（5分）如图，直线A8与反比例函数丫=区（4>0,x>0）的图象交于A,B两点，与x

X

轴交于点C,且连接OA.已知△OAC的面积为12,则k的值为8.

【分析】根据题意设B（K,。），A（_L,2a）,利用待定系数法表示出直线A8的解析

a2a

2

式为y=-"x+3a,则C（逖，0）,根据三角形面积公式得到』xWEx2a=12,从

k2a22a

而得到人的值.

【解答】解：设轴于用，8N_Lx轴于N,

•BN=BC,

"AMAC'

'：AB=BC,

.•.典=工

"AM2"

设8(―,。)，A(*_,2a),

a2a

设直线AB的解析式为y=mx+nt

k(9

-m+n=a2a

"，解得至二一^,

k

可时n=2a(n=3a

，直线AB的解析式为y=-与T+3”，

k

当y=0时，-ZWy+SaR,解得

k2a

：.C(丝，0),

2a

•.•△OAC的面积为12,

.♦.JLXJKX2a=12,

22a

"=8,

故答案为8.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特

征，待定系数法求一次函数的解析式，表示出A、B的坐标是解题的关键.

三、解答题（本题7小题，共80分）

222

21.（8分）先化简，再求值：a-b上（”-2ab-b）,其中。=2,/>=].

aa

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的

式子即可解答本题.

【解答】解：乱七2+（”_绝上）

aa

=（a+b）（a-b）=a2-Zab+b）

aa

=(a+b)(a-b).a

a(a-b产

_--a-+-b，

a-b

当a=2,/?=1时，原式=2tl=3.

2-1

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

22.(8分)x取哪些正整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与生Lw盟工都成立？

36

【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等

式解集的公共部分，即可得正整数值.

'5x+2>3(x-l)①

【解答】解：根据题意解不等式组(2x-l/3x+l>'

,346②

解不等式①，得：%>-

2

解不等式②，得：xW3,

-晨xW3,

2

故满足条件的正整数有1、2、3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基

础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键.

23.(10分)学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到

他们每日平均睡眠时长f(单位：小时)的一组数据，将所得数据分为四组(A：f<8,B：

8Wf<9,C：9W/V10,D：r>10),并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

(1)小明一共抽样调查了40名同学:在扇形统计图中，表示。组的扇形圆心角的

度数为18。；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不

足8小时？

(4)A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时

长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

【分析】(1)由8组人数及其所占百分比求出总人数，用360°乘以。组人数所占比例

即可；

(2)根据四组总人数为40人求出C组人数，从而补全图形；

(3)用总人数乘以样本中A组人数所占比例；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然

后根据概率公式求解.

【解答】解：(1)本次调查的学生人数为22・55%=40(名)，

表示。组的扇形圆心角的度数为360°x2=18°,

40

故答案为：40、18°；

(2)C组人数为40-(4+22+2)=12C名)

补全图形如下：

(3)估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为1400X_L=140(名)；

40

(4)画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8,

所以恰好选中1男1女的概率为且=2.

123

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,

再从中选出符合事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概

率.也考查了统计图.

24.(12分)如图，。。是△A8C的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交3c于

点凡交。0于点。，连接B。，BE.

(1)求证：DB=DE；

(2)若AE=3,。尸=4,求。B的长.

【分析】(1)依据三角形内心的性质可得NBA£>=/CA£>,NABE=/CBE,由圆周角定

理的推论可得/C4D=/C8O=N54£>.从而可证NOBE,根据等角对等边即

可得结论：

(2)由NDBF=NCAD=NBAD,即可判定△△/〜△斯。，所以毁誓_,

FDBD

设所=x,可化为绘上曳，解得x=2,从而可求。8的长.

44+x

【解答】(1)证明：二•点E是△ABC的内心，

.♦.AE平分NBAC,BE平分NABC,

,N3A£>=ACAD,NABE=NCBE,

又VZCAD与ZCBD所对弧为DC，

:.NCAD=NCBD=NBAD.

：.NBED=NABE+NBAD,ZDBE=ZCBE+ZCBD,

即

故DB=DE.

（2）解：ZD=ZD,NDBF=NCAD=NBAD,

：.AABDsABFD,

...毁M①，

FDBD

'：DF=4,AE=3,设EF=x,

由（1）可得OB=OE=4+x,

则①式化为小区上曳，

44+x

解得：用=2,x2=-6（不符题意，舍去），

则£>B=4+x=4+2=6.

【点评】本题考查了三角形内心的性质、圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，

证明△ABDSABFD是解题的关键.

25.（12分）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅

行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元.经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、

学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费.

（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、

乙两家旅行社所需的费用，求y甲，），乙关于x的函数解析式；

（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？

【分析】（1）甲旅行社需要的费用为：0.8X1000x,；乙旅行社的收费为：2X1000+0.75

X1000X（x-2）；

（2）分别用小于号，等于号，大于号连接表示两个旅行社费用的代数式，计算得到费用

少的方案即可.

【解答】解：(1)y甲=0.8X100ftr=800x,

yz.=2X1000+0.75X1000X(x-2)=750x+500；

(2)①y甲4，

800x<750x+500,

解得x<10,

②y甲=y乙，

800x=750x+500,

解得x=10,

③y甲>>乙，

800.r>750x+500,

解得x>10,

答：当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10

人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的

旅游费用较少.

【点评】本题考查一次函数的应用；得到两家旅行社所需的费用是解决本题的关键.利

用两个关系式进行比较是解决本题的易错点.

26.(14分)如图1,在RtZvWC中，NBAC=90°,AB=AC,。为aABC内一点，将线

段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于点F.

(1)求证：BD=CE,BD±CE；

(2)如图2,连接A凡DC,已知NBDC=135°,判断A尸与。C的位置关系，并说明

理由.

【分析】(1)通过SAS证明丝△CAE,可得BD=CE,NABD=NACE,再利用三

角形内角和定理可