陕西省西安市周至县高考第一次模拟考试数学(理科)试题含答案

陕西省西市周至县年高考理科数学模试卷一、选择题（本大题共题，共60.0分

设集合，，则B.C.

D.

已知，i

为虚数单位，若

为实数，则B.

C.D.

设，量，，若，B.C.D.

已知点

在抛物线：

的准线上，其焦点为，则直线PF的率是B.C.D.

函数

的图象大致是B.C.D.

如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果表第1页，共页

的值

B.

的值C.

的值

D.

以上都不对

某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是B.C.D.

新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

已知数列

的前n项为，，，

B.

C.

D.

第2页，共页

已知函数

的图象的一部分如图1，则图的数图象所对应的函数解析式为B.C.D.设A，B，是一个半径为4的的球面上四点，体积的最大值为

为等边三角形且面积为，三棱锥B.C.D.在国古代著名的数学专九章算里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢

B.

C.

D.

已定义在R上偶函数则

满足意实数都，的值为

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共题，共分）曲

在点

处的切线方程为_____已变量x满足约束条件

的最大值为_．在方体

中，，异面直线

与

所成角的余弦值为______．已双曲线

的左、右焦点分别是、，为圆心且和双曲线C的近线相切的圆与双曲线C的个交点为M若

为等腰三角形，则双曲线C离心率．第3页，共页

三解题本题小题共分在

中，角A，B，的边分别为ab，且．Ⅰ求角A的小；Ⅱ若，，值．在次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A投篮一次，以后都在点投篮；方案乙：始终在点篮每投篮之间相互独立某选在点中的概率为，中一次记，没有命中得分在B点中的概率为命一次记分没有命中得0用随机变量表该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值低于3分则为其通过测并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮次若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的布列和数列期望．试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由．19.已知圆：

过点，，直线l

与椭圆C交，

两点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ已知点，、MN三不共线，证明：

是锐角．第4页，共页

20.如图

平面，

平面，

为等边三角形，，为CD的点．Ⅰ求证：Ⅱ求二面角

平面；的余弦值．21.已知数．Ⅰ求

的单调区间；Ⅱ若

在

上没有零点，求的值范围．22.在平直角坐标系xOy中曲线参数方程为

为参数，坐标原点O为点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极坐标方程为．求曲线极坐标方程及直线l

的直角坐标方程；设直线l

与曲线C交，B两，求．23.已知义在R上的函数，，若存实数使求实数的值；若，，，求证：．

成立．第5页，共页

陕西省西市周至县2019年高考理科数学一试卷（解析）一、选择题（本大题共题，共60.0分设合，，

B.C.

D.【答案】C【解析】解：由由集合的不等式变形得：，解得：，即，则故选：．求出A与中等式的解集，确定出，出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．已，

为虚数单位，若

为实数，则

B.

C.D.【答案】【解析】解：，解得．

为实数，故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．设，量

，，，B.C.D.【答案】C

【解析】解：；；

；；；第6页，共页

故选：．根据

．即可求出，从而得出向量的坐标，进而得出，而求出

的值．考查向量平行时的坐标关系，向量坐标的加法运算，根据向量坐标求向量长度的方法．已点

在抛物线：

的准线上，其焦点为，则直线PF的率是【答案】D

B.C.D.【解析】解：点

在抛物线：

的准线上，即

可得，抛物线方程为：；点标，直线PF的率是：．故选：D．求出抛物线方程，得到焦点坐标，然后求解直线的斜率即可．本题考查抛物线方程以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．函

的图象大致是B.C.D.【答案】C【解析】解：函数

为奇函数，故图象关于原点对称，故排除D；函数有，0，个零点，故排除A当

时，函数值为正数，故排除B，故选：．分析函数的奇偶性，零点个数及

时的函数值，可得答案．第7页，共页

本题考查的知识点是函数的图象和性质，超越函数图象的解法一般采用排除法．如的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果表

的值

B.

的值C.

的值

D.

以上都不对【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入，，，，，，，，，，；，是，，，是，，．，否，输出．

；故选：．根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行输出的结果是什么．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，基础题．某区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：第8页，共页

则下面结论中不正确的是B.C.D.

新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】【解析】解：设建设前经济收入为，建设后经济收入为2．A项种植收入，故建设后，种植收入增加，故A项误．B项建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，故，故B正确．C项建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，故，故正确．D项建设后，养殖收入与第三业收入总和为，经济收入为，故，故D项确．因为是选择不正确的一项，故选：A．设建设前经济收入为a建设后经济收入为

通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．已数列

的前项和为，，，

B.

C.

D.

第9页，共页

【答案】【解析】解：，时，，．时，，，．数列

从第二项开始为等比数列，公比为2．则．故选：B．，

时，，减可得

再利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．已函数

的图象的一部分如图1，则图的数图象所对应的函数解析式为

B.C.D.【答案】【解析】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从可排除选项，D对于选项A：，

时函数值为，而排除选项故选：B．先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项从而找出正确的选项即可．本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用，考查了识别图象的能力，还要注意排除法在解选择题中的应用．设A，B，是一个半径为4的的球面上四点，体积的最大值为

为等边三角形且面积为，三棱锥【答案】【解析】解：

B.C.D.为等边三角形且面积为，得，解得，球心为O三形ABC的心为，显然D在

的延长线与球的交点如图：第10页，共19页

则三棱锥则三棱锥故选：B．求出，

，，高的最大值为：，体积的最大值为：．为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．在国古代著名的数学专九章算里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢

B.

C.

D.

【答案】【解析】解：由题可知，良马每日行程构成一个首项为97公差15的差数列，驽马每日行程构一个首项为，公差为

的等差数列，则，，则数列

与数列

的前项和为，又数数列

的前和为，的前和为，，整理得：，，解得：

或

舍，相逢．故选：A．通过已知条件转化为两个等差数列的前n项为定值题，进而计算可得结论．本题以数学文化为背景，考查等差数列，考查转化思想，考查分析问题、解决问题的能力，注解题方法的积累，属于中档题．已定义在R上偶函数则

满足意实数都，的值为

B.

C.

D.

【答案】C【解析】解：根据题意，函数

满足，函

的图象关于直线

对称，则有又由函数则函数

，为偶函数，则，有，为周期为2的期函数，第11页，共19页

又由，则，，则，则

；故选：．根据题意，由函数满足，分析可得，合函数为偶函数可得函

为周期为2的期函数由

与

的值分析可得，，将其相加即可得答案．本题考查函数的奇偶性以及函数周期性，注意分析函数的周期，属于基础题．二、填空题（本大题共题，共分）曲

在点

处的切线方程为_____【答案】【解析】解：由题意得，，在则在

处的切线的斜率是，且切点坐标是，处的切线方程是：，即，故答案为：．根据求导公式求出导数，再求出切线的斜率和切点的坐标，代入点斜式方程化为一般式即可．本题考查了导数的几何意义，以及直线的点斜式方程和一般式方程，考查运算能力，属于基础．已变量x，满约束条件，【答案】6【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，得：，

的最大值为_．由

得：，由图知，直线过的最大值是，故答案为：6．

时，z取得最大值，先画出满足条件的平面区域由

得：显直线过

时，z取得最大值，代入求出即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．在方体

中，，异面直线

与

所成角的余弦值为______第12页，共19页

【答案】【解析】解：以D原点DA为轴，为轴设，

为z轴，建立空间直角坐系，则

，，

，，

，，

2，2，

，，设异面直线

与

所成角为，则．异面直线

与

所成角的余弦值为．故答案为：．以D原点为x轴为y轴

为z轴空直角坐系向量法能求出异面直线

与所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．已双曲线

的左、右焦点分别是、，为圆心且和双曲线C的近线相切的圆与双曲线C的个交点为M若

为等腰三角形，则双曲线C离心率．【答案】【解析】解：双曲线的左、右焦点分别是、，以为心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M若

为等腰三角形，由双曲线的右焦点，

到渐近线

的距离为由，，，可得，，可得，可得，由，即，，解得．第13页，共19页

故答案为：．利用双曲线的定义以及已知条件列出方程，转化求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，直线与圆相切的条件，考查转化思想以及算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共题，共分）在

中，角A，B，的边分别为ab，且．Ⅰ求角A的小；Ⅱ若，，值．【答案】解：Ⅰ由正弦定理可得：，，，，可得：，，，可得：，Ⅱ可得：，，

，．【解析】Ⅰ由弦定理化简已知等式可得：，结合，用两角和的正弦函数公式可求，合范围，求A值．Ⅱ利三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理即可解得值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．在次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A投篮一次，以后都在点投篮；方案乙：始终在点篮每投篮之间相互独立某选在点中的概率为，中一次记，没有命中得分在B点中的概率为命一次记分没有命中得0用随机变量表该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值低于3分则为其通过测并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮次第14页，共19页

若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的布列和数列期望．试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由．【答案】解：

在投篮命中记作A，不中记作；在B点篮命中记作B，不中记作，其中

，

分的所有可能取值为02，，，则，分，分分的分布列为：024，所以所以，的数期望为分选手选择方案甲通过测试的概率为，选手选择方案乙通过测试的概率为因为，以该选手应选择案甲通过测试的概率更大分

，，

分分【解析】

在点投篮命中记作A，不中记作；点投篮命中记作不记作，求出概率断的所有可能取值为0，23，，求出概率，得到的分布列，然后求解的数学期望．求出选手选择方案甲通过测试的概率，选手选择方案乙通过测试的概率，即可判断该选手应选方案甲通过测试的概率更大．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．42.已知圆：

过点，，直线l

与椭圆C交，

两点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ已知点，、MN三不共线，证明：

是锐角．第15页，共19页

【答案】解：Ⅰ将点、

的坐标代入椭圆的程得，得，所以，椭圆C的准方程为；Ⅱ将线l

的方程与椭圆C的程联立

，消去x并简得，恒成立，由韦达定理得，．，同理可得所以，．由于A、M点不共线，因此，

是锐角．【解析】Ⅰ将干中两点坐标代入椭圆C的程，求出a和值，即可得出椭圆C标准方程；Ⅱ将线l

的方程与椭圆C的程联立列出韦达定理利向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算，并结合、N三不共线，可证明出

是锐角．本题考查直线与椭的综合问题，考查椭圆的方程，结合向量数量积的坐标运算进行考察，属于等题．43.如图

平面，

平面，

为等边三角形，，为CD的点．Ⅰ求证：Ⅱ求二面角

平面；的余弦值．【答案】证明：Ⅰ证一：取EC中点，结，，是CD的点，，，由已知得，，四边形是平行四边形，，平面，平面．

平面BCE，证法二：以A为点AC为轴在平面ACD中点作的线为轴AB为轴，建立空间角坐标系，则

，，

，，

0，，，为CD的点，，，，

，，第16页，共19页

，平面，

平面BCE．解：Ⅱ设平面BCE的个法向量

y，，则，，，设平面的一个法向量，

，，，取，得，．二面角

的余弦值为．【解析】Ⅰ法：取中G，连结BCGF，推出四边形BGFA是行四边形，从而，此能证明

平面BCE．法二：以为点为x轴在平面中点AAC的线为轴为轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明

平面BCEⅡ求平面BCE的个法向和平面BDE的一个法向量向法能求出二角

的余弦值．该题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．44.已知数．Ⅰ求

的单调区间；Ⅱ若

在

上没有零点，求的值范围．【答案】解：Ⅰ

．令令函数

0'/>，解得；，解得，的单调增区间为，调区间为Ⅱ要只需在

在上

上没有零点，或，又，只需在区间

上，．当解得

时，

与

上单调递减，则，在区间矛盾．当

时，

在区间

上单调递减，在区间

上单调递增，，第17页，共