陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷

一选题共10小）1．﹣的反数是（）A．B．﹣C．±D．2．某校九年级（）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂的平面展开图，那么“我”字对面的字是（）A．舍B．我C．其D．谁3．“嫦娥一号”卫星顺利进入月工作轨道，行程约有千，这数用科学记法可以表示为（）A．×

B．1.8×10

C．1.8×10

D．18×10

4．一副直角三角板如图放置，中＝90，∠A＝45°，∠＝60，点F在CB的延长线上．若∥CF则等于（）A．35°B．30°C25D．15°5．下列运算中正确的是（）A．a+3＝C．a﹣＝

B．a+3＝aD．﹣2＝．6．设正比例函数＝的图象经过点A（，），且y的值随值增大而减小，则m＝（）A．B．﹣C4D．﹣47．如图，函数y＝kxk＞）和y＝+4（＜）的图象相交于点A（，），坐标原点为O，AB⊥轴于点B△的面积为，则满足y＜的数x的值范围是（）

A．＞Bx＜C．＞D．x＜8．如图，正方形的边长为9，将正方形折叠，使顶点落边上的点E处，痕为GH．若BE：＝：，线段的是（）A．B．4C5D．69．如图，等边三角形ABC内接于⊙，⊙的半径为2，图中阴影部分的面积于（）A．B．CD．210．已知二次函数＝

+2+3

（中自变量），当x≥时随x的大而增大，且2≤1，的大值为9，则a的为（）A．或﹣B．

或C．D．二填题共小题11．不等式﹣5x+15≥的解集．12．如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中平分∠ACB交AB于M，过点作∥交于点，且平分∠，若AN＝，则BC的为．

13．如图，点A是双线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC且＝120，点C在第象限，随着点A的动点C的位置也不断变化，但点始在双曲线y＝上运动，则的为．14．如图，在边长为3的正方形的外部作等腰eq\o\ac(△,Rt)AEF＝，接，BF，，则DE

+＝．三解题共11小）15．计算：16．解方程：

﹣（﹣）﹣6tan30°＝+117．已知：如图，∠ABC，线BC上一点D．求作：等腰PBD使线段为等腰△PBD的底，点在ABC内部，且点P到ABC边的距离相等．

18．图，四边形，AD∥BC，DC于点AE⊥BD于，＝．证：AE＝CD．19．“机动车行驶到斑马线要礼行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种A．非常了解B．比较了解，C．基本了解D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（）次共调查

名学生；扇形统计图中C所应扇形的圆心角度数是；（）全条形统计图；（）校共有名生，根以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？20．（分如图示一架水平飞行的无人机的端点测正方的桥的左端点P的俯角为其tan＝2，人机的飞行高度为500

米，桥的长度为米①求点H到桥端点P的离；②若无人机前端点B测正前方的桥的右端点Q的角为°，求这架无人机的长度．21．小东从A地发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行、分别表示小东、小明离地的距离（千米）与所时间（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：

（）用文字说明：交点P所示的实际意义；（）y与x的数关系式；（）AB两地间的距离及小明到达地需的时间．22．甲、乙两人进行摸牌游戏．有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，．三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随抽取一张．（）用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（）两人抽取的数字和为的倍，则甲获胜；若抽取的数字和为5的数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．23．如图，在ABC中，∠＝90°，点D是边一点，以BD为直径的⊙O与相切于点，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点，连接．（）证＝；（）BC＝，sin＝，求的．24．在平面直角坐标系中，抛物＝

﹣+4的顶点直线L：＝kx﹣．（）直线L的函数表达式；（）将抛物线沿该直线L方进行平移，平移后的抛物线的顶点为，与x轴的右交点为，连接NC，当tan∠NCO＝时，求平移后的抛物线解析式．

25．（分）决问题：（）图①，半径为4的⊙O外一点P且PO＝，在⊙上则PA的最大值和最小值分别是

和．（）图②，扇形AOB的径为4∠AOB45°为AB上一，分别在OA边点，在OB边上找一点，使得PEF周长的最小，请在②中确定点E、F的置并直接写eq\o\ac(△,出)PEF长的最小值；拓展应用（）图③，正方形的边长为4；是上一点（不与D、C重合）CF⊥BE于，在BE上，且＝，、分别是AB上动点，求△周长的最小值．

年陕省安市新中考学模卷参答与题析一选题共10小）1．【分析】依据相反数的概念解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数的相数是0．【解答】解：﹣3的相反数就是3．故选：．【点评】此题主要考查相反数的念，是基础题型，比较简单．2．【分析】正方体的表面展开，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“谁”是相对面，故选：．【点评】本题主要考查了正方体对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．【分析】科学记数法的表示式为10

的形式，其中1≤|a|＜，为数．确定n的值，要看把原数变成a，小数点移动了多少位n绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正；当原数的对值1时，是数．【解答】解：1800000这数用科学记数法可以表示为1.810故选：．【点评此题考查科学记数法的示方法学记数法的表示形式为×10＜，为整数表示时关键要正确确定a的以及n值．

的形式其中1≤|a|4．【分析】直接利用三角板的点，结合平行线的性质得出BDE45，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝°∠＝45，∵，∴∠BDE∠ABC＝°，∴∠BDF45°﹣°°故选：．【点评】此题主要考查了平行线性质，根据平行线的性质得出BDE的数是解题关键．5．【分析】根据合并同类项法对四个选项分别进行分析，然后作出判断．

【解答】解：、和b不是类项，不能合并，故本选项错；B、∵23不同类项，不能合并，故本选项错误；C、∵6

b和6

不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵2ab和2所字母相同，相同字母的次数也相同，是同类项，故本选项正确．【点评】本题考查了合并同类项知道同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键．6．【分析】直接根据正比例函的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝，y＝4代入y＝中可得：2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：．【点评】本题考查了正比例函数性质：正比例函数y＝（≠）的图象为直线，当＞，图象经过第一、三象限，y值随的大而增大；当＜时，图象经过第二、四象限y值随x的增大而减小．7．【分析】先根据三角形的面公式得出m的，再利用一次函数与不等式的关系解答．【解答解：因为AOB的面积为3，函数y＝（＞0）和＝ax（＜）的图象相交于点A（，），可得：

，解得：＝，所以满足y＜的数取值范围是x＜2，故选：．【点评】此题考查一次函数与不式的关系，关键是根据三角形的面积公式得出的．8【析根折叠可得DH，直角△CEH中，设＝，则＝＝﹣，根据BE＝2：1可CE＝，以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH，则＝＝﹣，∵＝：，＝，∴＝＝，∴在eq\o\ac(△,Rt)中，EH＝+CH，即（9﹣）

＝+

，

解得：＝，即CH＝．故选：．【点评本主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．9．【分析连OC如图，利用等边三角形的性质得＝°，＝，后根据扇形的eq\o\ac(△,S)AOC面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算．AOC【解答】解：连接OC如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC120，＝，eq\o\ac(△,S)AOBeq\o\ac(△,S)AOC∴图中阴影部分的面积＝S＝AOC故选：．

＝π．【点评本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．10．【分析先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞，后由﹣2≤≤，的大值为9，可得x＝1时＝9，即可求出．【解答】解：∵二次函数yax+2+3∴对称轴是直线＝﹣＝﹣，∵当x≥时，随x的大而增大，∴＞，

+3（其中x是自变量），

∵﹣2≤≤，的大值为9，∴1，＝+2+3＝，∴

+3﹣＝，∴＝，或＝﹣（不合题意舍去）．故选：．【点评】本考查了二次函数的性质，二次函数y＝ax

++（a≠）的点坐标是（﹣

，），对称轴直线＝﹣

，二次函数y＝++（≠）图象具有如性质：①当a＞时，抛物线y＝++（≠）开口向上＜

时随x增大而减小＞﹣时，y随x的大而增大；＝﹣

时，y取最小值

，即顶点是抛物线的最低点．②当＜时抛物线y＝+bx+（≠）开口向下＜﹣

时y随x的大而增大；x＞时，y随的大而减小；＝

时，y取得最大值

，即顶点是抛物线的最高点．二填题共小题11．【分析把15移不等式边，两边同时除以5即．【解答】解：﹣5x+15≥0，移项，得：5≥15，系数化为得：≤．【点评】注意不等式两边同乘以除以同一个负数，不等号的方向改变．12．【分析根据题意，可以求得的数，然后根据解直角三角形的知识可以求得的长，从而可以求得BC长．【解答解∵在eq\o\ac(△,Rt)ABC中CM平分交于点，过点M作MN交AC于点，且MN平分∠∴∠AMN＝∠＝，NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB∠B，＝，∴∠B＝30°，∵1，∴2，∴+＝，∴6，

故答案为6．【点评本考查含30°角的直三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13【分析作AD轴D，CE⊥轴E连接OC，如图，利用反比例函数的质得到点A与B关于点对称，再根据等腰三角形的性质得OC⊥OA＝

OC，接着证明eq\o\ac(△,Rt)AOD∽eq\o\ac(△,Rt)OCE根据相似三角形的性质得

＝，用k的何意义得到|＝，然后解绝对值方程可得到满足条件的的．【解答】解：作AD轴D，CE⊥于，连接，如图，∵过点，∴点A与点B关原点对称，∴，∵△CAB为等腰三角形，∴，∴∠ACB120，∴∠CAB30°，∴＝

OC，∵∠AOD∠COE＝°，∠+OAD＝°∴∠OAD∠COE，∴eq\o\ac(△,Rt)AOD∽eq\o\ac(△,Rt)OCE，∴＝）＝）

＝，而＝×﹣＝，eq\o\ac(△,S)OAD∴＝，eq\o\ac(△,S)OCE即|＝1，而＞，∴＝．

【点评】本题考查了反比例函数象上点的坐标特征：反比例函数＝（为数≠0）的图象是双曲线，图象上的点（，）横纵坐标的积是定值k，即＝．双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在＝图中任取一点，过这一个点向x轴y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．14．【分析】连接，DF交于点O，由题意可eq\o\ac(△,证)≌△AFD，得AFD∠AEB，可证∠EOF＝90°，由勾股定理可求解．【解答】解：连接BE交于点O，∵四边形是正方形∴，∠DAB＝°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴，∠EAF＝°∴∠EAB∠DAF，且ADAB＝，∴△AEB△AFD（SAS）∴∠AFD∠AEB∵∠AEF∠AFE＝°＝∠+BEF+＝∠+AFE+∠AFD＝+∠＝°∴∠EOF90°∴

+＝

，

+＝

，+DO＝

，+＝BF，∴

+＝

+

＝

+2＝20

故答案为：【点评本考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．三解题共11小）15．【分析】直接利用二次根式性质以及负指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝

+﹣×＝．【点评】此题主要考查了实数运，正确化简各数是解题关键．16．【分析】把分式方程转化为式方程求解，最后进行检验．【解答】解：化为整式方程得﹣x＝x﹣4+x﹣x+2﹣﹣+3x＝20＝﹣，所以方程无解．【点评】本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．2）解分式方程一定注意要验根．17．【分析】根据角平分线的性、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P到∠两边的距离相等，∴点P在∠的平分线上；∵线段为等腰△PBD的边，∴，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠的平分线与线段的直平分线的交点，如图所示：

【点评本考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．18．【分析】依据平行线的性质即可得到ADB＝∠DBC再根据∠C＝∠＝°DBDA，即可得到△AED≌△DCB进而得到＝CD【解答】解：∵BC∴∠ADB＝∠∵于，AEBD于点∴∠＝∠AED＝°又∵DB＝∴△AED≌△（AAS∴【点评本题主要考查了平行线性质以及全等三角形的判定与性质题注意两直线平行，内错角相等．19．【分析】（）A的人数及其所占百分比得总人数，用360乘以C人数所占比例即可得；（）人数乘以的百比求得其人数，再根各类型人数之和等于总人数求得的数，据此补全图形即可得；（）总人数乘以样本中A类的百分比可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为÷40%60，扇形统计图中C所应扇形的圆心角度数是360＝°故答案为：、°（）类人数为60×5%＝，则型人数为﹣（）18，补全条形图如下：

（）计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有40%＝320名．【点评本考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】①在eq\o\ac(△,Rt)AHP中，由tan∠tanα＝②设BC⊥于在eq\o\ac(△,Rt)中求出CQ＝米，再根据AB＝＝PHPC计算即可；

，即可解决问题；＝米由1255米可得＝245【解答】解：①在eq\o\ac(△,Rt)AHP中，AH500由tan∠APH＝tanα＝＝＝∴点H到桥左端点P的距离为250米．②设BC⊥于．

，，可得PH＝250米在eq\o\ac(△,Rt)中，∵BC＝＝500

，∠BQC30，∴＝＝1500米，∵1255米，∴米，∵米，∴＝250﹣＝米．答：这架无人机的长度为米【点评本考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（）据相遇问题可知点P示两人相遇；（）y与x的数关系式为y＝+（≠，、为数），然后利用待定系数法求一次函

数解析式解答即可；（）x＝，求出y的，即为两间的距离，根据点的标求出小明速度，然后根据时间＝路程÷速度，计算即可得解．【解答】解：（1）点P表示东和小明出发2.5时在距离B地7.5千米相遇；（）y与x的数关系式为y＝+（≠，、为数），由图可知，函数图象经过点（2.57.5，4，）所以，

，解得，所以，与x的数系式为y＝﹣+20；（）x0，则＝20，所以，、两间的距离为20千；小明的速度为：7.5÷2.5＝千/，小明到达A所需的时间为20÷3＝小＝小40分．【点评本题考查了一次函数的应用，主要考查了读图能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相遇问题的解答也很关键．22．【分析】（）据列表法和概率的定义列式即可；（）据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有种果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，以两人抽取相同数字概率为；（）公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5，两人抽取数字和为5的数有3种所以甲获胜的概率为，获胜的概率为．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．

【点评本考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（）接OE根据切线的性质得到OEAC，根据平行线的性质、角平分线的性质明结论；（）据正弦的定义求出，根据相似三角形的性质求出OB计算即可．【解答】（）证明：连接OE，∵⊙O与边AC相切，∴，∵∠C＝90°，∴，∴∠OEB∠CBE∵，∴∠OEB∠OBE，∴∠OBE∠CBE，又EH，＝90°，∴；（）：在eq\o\ac(△,Rt)中，BC＝，∴6，

，

∵，∴解得，

，即，

，∴

．【点评本考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．24．【分析】（）题目已给出的抛物线一般式y＝

﹣+4直接化为顶点式y（x﹣）﹣14即读出顶点坐标（，﹣14，把顶点坐标代入直线L的解式即可求出率k＝﹣，进而写出直线的析式；（）直线上一点N，过N作⊥于点E，构造NCO即∠，使得tanNCE＝＝2，则＝CE，设平移后的二次函数的顶点式为y＝（﹣h'

+'则N点标为h'），由NE＝CE得CE＝•（k'），则点标可以表示为'，0），又由在线L上所以将（'k'）代入y＝﹣﹣2得'＝﹣h'﹣，平移后二次函数的顶式可以为y＝（﹣'）﹣'﹣，把Ch'﹣，）代入中，即可求出h'＝或h＝﹣，为当对称轴在y轴左时抛物线与轴交点，与题意有又交点C不符，则'＝﹣﹣1应去h'＝3，进而求得k＝8．将'和k'代入平移后二函数的顶点式，再化为一般式即可．【解答】解：（1）∵抛物线＝﹣x+4所以h＝﹣＝﹣6，＝＝14∴点的坐标为（，﹣14）又∵M在直线L上∴把M（，14）代入y﹣中，14＝﹣

解得，＝﹣∴直线L的解式为，y＝﹣x﹣（）图，设N（'k），过N作⊥轴于，连接．由tan∠NCO＝得，＝，即＝2CE∴点坐标为（'﹣k，）又∵点N（'，'）在直线上∴把N（，）代入＝﹣2﹣得，'＝﹣'﹣2设平移后的抛物线顶点式为y＝（﹣）+'则把k'＝﹣h﹣代入上式得＝（x﹣'）﹣h'﹣且'﹣k＝h'﹣（﹣2﹣2）＝'+1∴（'+1）把（h'+1，）入＝（﹣'﹣'﹣2得0＝（h'+1﹣）﹣h﹣整理得，﹣h'﹣＝解得，'＝﹣或＝3又∵当对称轴在轴边时抛物线与轴交点，这与题目已知条件“与x轴右交点为C”相矛盾∴'＝

k'＝﹣×﹣＝8∴点坐标为（，﹣）∴平移后抛物线顶点式为y＝（﹣）﹣展开得，＝

﹣x﹣【点评本题考查了二次函数的顶点式及顶点坐标公式与图象的平移，同时也考差了待定系数法在一次函数的应用和锐角三角函数的边比关系，综合性较强是一道典型好题．25【析（）据圆外一点P到个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和；（）点P关于线OA对称点P，点P关于线OB对称点P，连接、