北师大九上数学生日相同的概率导学案

生日相同的概率学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．2、能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．3、形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力．【重点难点】1、掌握计算机或计算器进行模拟实验的方法．2、理解对某一事件发生的概率．知识概览图利用树状图分析列表分析利用树状图分析列表分析计算概率生日相同的概率生日相同的概率→概率的应用新课导引【生活链接】抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，应怎样用试验估计它们恰是一双的概率?你打算如何进行试验?【问题探究】(1)有一次摸出了2个白球．但之后一直忘了把它们放回去，这会影响试验结果吗?(2)如果不小心把颜色弄错了，用2个黑球和6个白球进行替代试验，结果又会怎样?【点拨】(1)会影响试验结果．因为如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的试验，而是中途变成了3双黑袜子的试验，这两种试验的结果是不一样的．(2)结果相同．6个白球可以替代3双黑袜子，而2个黑球可以替代1双白袜子，小球的颜色不影响恰好是一双的概率大小．教材精华知识点1mm个人中，2个人的生日只有相同或不同这两种情况，所以m个人中有2个人生日相同的概率与m个人中任何2个人生日都不同的概率之和为1，所以想求出m个人中有2个人生日相同的概率，可以先求出m个人中任何2个人生日都不同的概率．在m个人中任何2个人生日都不同的概率可以这样计算：设一年有365天，第二个人和第一个人生日不同的概率为；第三个人和前面两个人生日不同的概率为；…；第m个人和前面m－1个人生日不同的概率为，所以m个人中任何两个人生日都不相同的概率为·…·＝．则m个人中，有2个人生日相同的概率为．拓展其他与之相类似的问题也可以像这样计算，如m个人中有2个人生肖相同的概率为．知识点2用替代物做模拟试验在用稳定的频率值估计概率的试验中，我们可用实物作为工具，但有时会遇到手边恰好没有相应的实物，或者用实物进行试验困难很大的情况，这时就需要借助替代物进行模拟试验．如果在抛一枚硬币的试验中，没有硬币。我们可以用两张扑克牌(1张红桃、1张黑桃)代替，其中用红桃和黑桃分别代表硬币的正面和反面．我们也可以用形状、大小完全一样．颜色为白色、黑色的小球来代替．拓展在选取模拟试验的替代物时，一定要考虑事件发生的机会是否与所研究的问题中的机会保持一致，这里的关键问题就是要保证试验必须在相同条件下进行．知识点3用计算器来模拟试验用计算器进行的模拟试验，通常是指那些很难找到实物代替，或者用实物代替比较麻烦的试验，例如我们探索福彩、体彩的中奖情兄，就可以用计算器产生随机数进行模拟试验．拓展(1)用计算器产生随机数前，要依据不同型号的计算器先确定能够产生随机数的状态．不同的计算器的设置程序是不同的．(2)在设置产生随机数状态后，要明确输入所要产生随机数的范围．规律方法小结在本节的学习中要注重逆向思维，它是从已知到未知的思维过程．有些问题沿着从已知到未知这种思维方向去思考十分复杂，但沿着从未知到已知的思维方向去思考则可能收到事半功倍的效果．在本节求生日相同的概率就使用了这种思维方法．课堂检测基础知识应用题1、求在4个人中有2个人生肖相同的概率．2、假设某省12个地区购买该省发行的第298期某彩票的人数相等，请设计一个方案，估计5名一等奖中奖彩民中有两名或两名以上来自同一地区的概率．综合应用题3、博文中学每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校，若每个班级平均分到3个三好学生、4个模范学生、5个成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得，现在学校有30个班级，平均每班50人．(1)作为一名学生，恰好能得到荣誉的机会有多大?(2)作为一名学生，恰好能当选三好学生、模范学生的机会各有多大?(3)你还可以用哪些方法来模拟试验?4、在准备好的大小相同的20个小球上，分别写上数字1到20，然后将小球放到箱子里搅匀，每次从箱子里随机摸出1个，然后放回，搅匀再摸，通过试验研究摸出的小球上的数是2的倍数的概率．这个试验可以用计算器模拟吗?如何模拟?探索创新题5、一包糖果由三种口味组成，分别是橙子味、酸梅味和酸苹果味，这包糖果包装上写着共500粒，混合比例不详，如果不让你把糖果全部倒出来数，而估计每种糖果的数量，该怎么办?请你设计一种方案来估计每种糖果的数量．体验中考1、将如图6－12所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．2、小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是．小明设计了如下游戏来决定谁先挑选，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选，否则小亮先挑选．(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由．学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题同生日相同的概率问题类似，4个人中有2个人生肖相同的概率为．解：4个人中有2个人生肖相同的概率为≈．2、解：用一个质地均匀的正十二面体，在其各面上分别标上1～12，这十二个数字分别代表十二个地区，抛掷正十二面体，记下着地面的数字，再抛掷，再记录，连续抛掷5次作为一次试验，记录是否有两次或两次以上数字相同，重复做多次这样的试验，利用试验的频率估算概率．规律·方法在设计模拟试验时，要注意事件发生的等可能性，并且要叙述清楚“一次试验”．3、解：(1)3个三好学生、4个模范学生、5个成绩提高奖，共3＋4＋5＝12(人)．故50人中可评选12人获奖．作为一名学生，能得到荣誉的机会为．(2)P(三好学生)＝，P(模范学生)＝．(3)方法有多种，提供一种方法如下：用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余的均为黄球，这些球除颜色外其余都相同，把它们装在不透明的口袋中搅匀．闭着眼睛摸出一个球，则摸到红球或白球的概率就是当选三好学生或模范学生的机会，摸出黑球的概率就是得到成绩提高奖的机会．【解题策略】根据已知条件中的数据，正确地选取一些数据进行计算．不要用全校学生来判断每个学生获得荣誉的机会．4、解：这个试验可以用计算器模拟．利用计算器在1～20范围内产生随机整数，如果产生的随机整数是2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，那么就代表摸出的小球上的数是2的倍数，否则不是．规律·方法利用计算器可以进行模拟试验，速度快，操作简单可行，适用于每次只选一个的试验．5、解：从口袋中一次摸出10粒糖果．求出橙子味糖果的数量与10的比例，再把糖果放回搅匀，不断重复上述操作，一共摸m次，求出橙子味的糖果粒数与10的比值平均数n，设口袋内有x粒橙子味的糖果，则依题意，得n≈，即x≈500n．仿此可求出其他口味的糖果的数量．【解题策略】解此类问题一般有两种原理：(1)每次取一粒，不断重复试验，用试验频率进行计算；(2)每次取若干粒，计算出每次取出各种糖果的频率，取多次，再求频率的平均数，并用此平均数估计各种糖果的数量．体验中考1、分析(1)从四张牌中随机抽出一张牌，共有4种等可能结果．其中2，4为偶数，所以P(偶数)＝．(2)从四张牌中随机抽出两张牌，共有6种等可能结果，其中1和4，2和3的和都为5，所以P(和为5)＝．(3)正确画出树状图或列表求解．解：(1)(2)(3)根据题意，画树状图(如图6-13所示)．由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以P(4的倍数)＝．或根据题意，列表如下：第二次第一次1234111121314221222324331323334441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以P(4的倍数)＝．2、解：(1)由题意，可列表如下．第二次第一次12341——(1，2)(1，3)