2021年四川省成都市中考数学模拟试卷（二）

2021年四川省成都市中考数学模拟试卷（二）

A卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个

选项，其中只有一项符合题目要求）

1.实数“、仄c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的数是（）

abed

a.aIi.l1.1l1q1.

-5—4—3—2—1Q12345

A.aB.bC.cD.d

2如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之

一的是（）

3吸烟有害健康.据报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600

万用科学记数法表示为()

A.0.6X107B.6X106C.60X105D.6X105

4下列计算正确的是()

A.(a-b)(-a-/?)=a2-b2B.2/+3/=5/

C.6x3y24-3x=Zr2y2D.(-Zr2)3=-6x6

5已知直线相〃人将一块含45°角的直角三角板A8C按如图方式放置，其中斜边8c与直

A.60°B.65°C.70°D.75°

6若点M（“，-1）与点N（2,匕）关于y轴对称，则a+b的值是（）

A.3B.-3C.1D.-1

7方程，_=3的解是（）

x-3x

A.x-9B.x—3C.x=9D.x=-6

8某学校七年级1班统计了全班同学在1〜8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线

统计图，下列说法正确的是（）

A.极差是47B.中位数是58

C.众数是42D.极差大于平均数

9如图，圆。经过平行四边形的三个顶点A、B、D,且圆心。在平行四边形的外部，tanN

DAB=X,。为弧48的中点，若圆。的半径为5,则平行四边形的面积为（）

2

10如图，二次函数y=o?+bx+c（aWO）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标

分别为xi、xi,其中O<X2<1.下列结论：

①4a-2/c<0；®2a-b<0；©a<-1；④廿+8”>4ac.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共4分小题，每小题4分，共16分)

11若2与〃+4互为相反数，则”的值为.

12点A(-1,yi),B(3,”)是直线>=日+6(Z<0)上的两点，则yi-”0(填

或

13如图，E的矩形ABC。中BC边的中点，将△”£：沿AE折叠到AAE尸，尸在矩形48。

内部，延长A尸交0c于G点.若N4EB=55°,求ND4F=°.

14如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B,C为圆心，以大于28c的长为半径作弧，两弧相交于例，N两点；

2

②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,ZB=25Q,则/AC3的度数为.

三、解答题(本大题共6介小题，共54分)

15(1)计算:(-2)2-V8+2sin45°+|-我|；

(2)已知方程，层/+(2优+1)x+1=0有实数根，求相的取值范围.

16若关于x的一元二次方程(2a+l)x+q2=0有两个不相等的实数根，求。的取值范围.

17.某校为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识测试，并对测试成绩做了详细

统计，将测试成绩(成绩都是整数，试卷满分30分)绘制成了如图“频数分布直方图”.请

回答：

(1)参加全校安全知识测试的学生有一名；中位数落在—分数段内；

(2)若用各分数段的中间值(如5.5〜10.5的中间值为8)来代替本段均分，请你估算本

次测试成绩全校平均分约是多少；

(3)在一个四人小组里面，小明30分，小强24分，小颖18分，小华15分.所在年级

和学校分别都要对该小组进行抽查，每次抽取一位学生的成绩作为该小组成绩，请用树

状图或列表的方式求出该小组两次抽查都合格(以18分及以上为合格)的概率.

,当该轮船行驶到B处时，发现灯

塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的

北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)

北

19如图，己知反比例函数丫=四*>0)的图象经过点A(1,m),过点A作轴于点

B,且△AOB的面积为1.

(1)求初，k的值；

(2)若一次函数y=nx+2(〃W0)的图象与反比例函数y=K的图象有两个不同的公共

20如图，△ABC为。。的内接三角形，P为8c延长线上一点，ZPAC=ZB,AO为。。的

直径，过C作CG_LA£>交AO于E,交AB于F,交00于G.

(1)判断直线用与。0的位置关系，并说明理由；

(2)求证：AG1=AF,AB-,

(3)若。0的直径为10,AC=2娓,AB=4逐，求AAFG的面积.

三、解答题(本大题共64小题，共54分)

21估算：＞/成万七—.(结果精确到1)

22已知m、n是方程/+2019x-2=0的两个根,则(m2+2018/n-3)(M2+2020M-1)=.

23如图，正方形ABC。的边长为2,E是AB的中点，P为AC上一动点，则PB+PE的最小

值为—.

24如图，将边长为12的正方形A8C£＞沿其对角线AC剪开，再把aABC沿着4。方向向右

平移，得到△4'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离A4'

等于—.

25在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形

A\B\C\D\,A2B2C2D2,A383c3。3…每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出

正方形AioBioCiodo四条边上的整点共有个.

二、解答题（本大题共3介小题，共30分）

26由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这

种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台.若一年

内该产品的售价y（万元/台）与月份x且为整数）满足关系式：y=

「0.°5x+0.4（l<x<4）,一年后，发现这一年来实际每月的销售量°（台）与月份*

l0.2（4<x<12）

之间存在如图所示的变化趋势.

（1）求实际每月的销售量P（台）与月份X之间的函数表达式;

（2）全年中哪个月份的实际销售利润卬最高,最高为多少万元?

4月12月x（月份）

27我们定义：如图1,在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转a（0°<a<180°）得至

把AC绕点A逆时针旋转0得到AC,连接8c.当a+B=180°时，我们称△45。是4

A8C的''旋补三角形"，△AB'C边8c'上的中线AO叫做aABC的''旋补中线"，点A叫

做“旋补中心”.

特例感知：

（1）在图2,图3中，△ABC是△ABC的“旋补三角形”,AO是△A8C的“旋补中线”.

①如图2,当△4BC为等边三角形时，AO与BC的数量关系为40=___BC；

②如图3,当NBAC=90°,BC=8时，则A。长为.

猜想论证：

(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想与BC的数量关系，并给予证明.

拓展应用

(3)如图4,在四边形ABC。，ZC=90°，ZD=150°,BC=\2,C0=2&,DA=6.在

四边形内部是否存在点尸，使△POC是△%8的“旋补三角形”？若存在，给予证明，

两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点。在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线80翻折得到4

BCD,若点。恰好落在抛物线的对称轴上，求点。和点。的坐标；

(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当acp。为

等边三角形时，求直线B尸的函数表达式.

2021年四川省成都市中考数学模拟试卷（二）

A卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个

选项，其中只有一项符合题目要求）

1.实数“、仄c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的数是（）

abed

a.aIi.l1.1l1q1.

-5—4—3—2—1Q12345

A.aB.bC.cD.d

【考点】绝对值；实数与数轴；实数大小比较.

【专题】实数；数感.

【答案】A

【分析】根据绝对值的定义结合实数4、氏c、d在数轴上对应点的位置，即可求出结果.

【解答】解：由实数。、b、C、d在数轴上对应点的位置可知：

4<|a|<5,\<\b\<2,0<|ci<l,|J|=4,

故选：A.

2如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之

一的是（）

正面

A.rrflB,土c.FhnD.出

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】B

【分析】根据简单组合体的三视图进行判断即可.

【解答】解：这个组合体的三视图如图所示：

主视图左视图俯视图

因此选项B中的图形不是它的三视图，

故选：B.

3吸烟有害健康.据报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600

万用科学记数法表示为()

A.0.6X107B.6X106C.60X105D.6X105

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【答案】B

【分析】首先把600万化为6000000,再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a

X10"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数;

当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：600万=6000000=6X1()6,

故选:B.

4下列计算正确的是()

A.(a-b)(-a-b)—a1-b2B.2ai+3ai—5a(,

C.D.(-寸)3=_6x6

【考点】整式的混合运算.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【解答】解：(a-b)(-a-6)=属一a2,故选项4错误；

2a3+3d3=5a3,故选项B错误；

6x3y2-T-3X=,故选项C正确；

(-2?)3=-85，故选项。错误；

故选：C.

5已知直线相〃力将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直

A.60°B.65°C.70°D.75°

【考点】平行线的性质；等腰直角三角形.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形.

【答案】C

【分析】先求出/AEO=N1+N8=25°+45°=70°,再根据平行线的性质可知N2=N

AED=70°.

【解答】解：设AB与直线〃交于点E,

则/AE£)=/1+NB=25°+45°=70°.

又直线tn//n,

Z2=ZAED=70°.

故选：C.

6若点M(a,-1)与点N(2,〃)关于y轴对称，则〃+〃的值是()

A.3B.-3C.1D.-1

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】常规题型；平面直角坐标系.

【答案】B

【分析】根据关于y轴的对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数得出“、。的值，从而

得出答案.

【解答】解：；点M(a,-1)与点N(2,b)关于)，轴对称，

•・~2、h~——1,

贝ija+b=-3,

故选：B.

7方程，_=3的解是（）

x-3x

A.x-9B.x—3C.x—9D.x--6

【考点】解分式方程.

【专题】计算题；分式方程及应用.

【答案】C

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：分式方程去分母得：2x=3x-9,

解得：x=9,

经检验，x=9是分式方程的解，

故选：C.

8某学校七年级1班统计了全班同学在1〜8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线

统计图，下列说法正确的是（）

：科学生月课外阅读数量折线统计图

A.极差是47B.中位数是58

C.众数是42D.极差大于平均数

【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差.

【专题】统计与概率.

【答案】B

【分析】根据极差的定义，众数的定义，中位数的定义分别进行计算即可得解.

【解答】解：A、极差=83-28=55W47,错误；

B、中位数是（58+58）+2=58,正确；

C、众数是58,错误；

D、平均数=36+70+58+58+42+28+75+83=56,25>55,错误；

8

故选：B.

9如图，圆。经过平行四边形的三个顶点A、B、D,且圆心。在平行四边形的外部，tan/

DAB=1,。为弧48的中点，若圆。的半径为5,则平行四边形的面积为（）

2

【考点】平行四边形的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理：解直角

三角形.

【专题】与圆有关的计算：推理能力.

【答案】C

【分析】连接。£>，交48于点E,连接OA,由。为弧A8的中点，利用垂径定理的逆

定理得到。。垂直于AB,E为A8的中点，在直角三角形AQE中，由tanNDAB的值，

得至ljAE=2OE,设£>E=x,则有AE=2r,由半径为5,得到。4=。。=5,由。。-OE

表示出OE,在直角三角形AEO中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得

到x的值，确定出A8与。E的长，利用平行四边形的面积公式即可求出面积.

【解答】解：连接O。，交AB于点E,连接OA,如图所示，

为施的中点，

J.OD1AB,

为A8的中点，即AE=BE,

在RtZXADE中，tan/ZM8=^=2，

AE2

设£)E=x,OA=OD=5,

贝ijAE=2x,OE=OD-DE=5-x,

在RtZiAOE中，

2

根据勾股定理得：Q42=AE2+OE2,即25=4/+(5-X)

解得：x=0(舍去)或x=2,

：.AE=4,DE=2,

：.AB=2AE=S,

则S平行四边形ABCO=A8・OE=8X2=16.

故选：C.

10如图，二次函数(aWO)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标

分别为XI、X2,其中-2<肛<-1,0<X2<l，下列结论：

①4a-2b+c<0；®2a-b<0,®a<-1；④y+8”>4“。.

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【答案】D

【分析】首先根据抛物线的开口方向得到。<0,抛物线交)，轴于正半轴，则c>0,而抛

物线与x轴的交点中，0<A-2<1,说明抛物线的对称轴在-1〜0之间，

即》=一旦〉-1,根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断.

2a

【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则。<0；抛物线的对称轴x=-旦>-1,

2a

且c>0.

①由图可得：当x=-2时，y<09即4〃-2什°<0,故①正确；

②已知x='■旦>7,且a<0,所以2〃-b<0,故②正确；

2a

③已知抛物线经过(-1,2),即a-Hc=2(l),由图知：当x=l时，yVO,即a+b+c

<0(2),由①知：4a-2b+c<0(3)；

联立(1)(2),得：〃+c<1；联立(1)(3)得：2。-c<-4；

故3〃V-3,即〃V-1；所以③正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：坐上>2,

4a

由于〃<0,所以44C-/V8。，即居+8a>4ac,故④正确；

因此正确的结论是①@③④.

故选：D.

二、填空题(本大题共44小题，每小题4分，共16分)

11若”-2与〃+4互为相反数，则n的值为.

【考点】相反数；解一元一次方程.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到〃的值.

【解答】解:根据题意得：n-2+n+4—0,

移项合并得：2"=-2,

解得：n=-1>

故答案为：-1.

12点A(-1,巾)，B(3,y2)是直线(k<0)上的两点，贝Uyi0(填

或

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据ZVO可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小.

【解答】解：；直线y=Ax+b的％<0,

，函数值y随x的增大而减小，

•.•点A(-1,yi),B(3,”)是直线(%<0)上的两点，-1<3,

•'•yi>y2>

•'•yi-y2>0.

故答案为：>.

13如图，E的矩形48C。中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△4£：尸,尸在矩形4BCC

内部，延长AF交。C于G点.若NAEB=55°,求ND4F=°.

D

5u,.............F.-----------------'C

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】：由△ABE沿AE折叠到△AEF,得出NBAE=NFAE,由/AEB=55°,ZABE

=90°,求出NBAE,利用ND4尸=N8A。-NBAE-/以后求解.

【解答】解：:△ABE沿4E折叠到△4EF,

：.ZBAE=ZFAE,

"：ZAEB=55a,ZABE=90°,

：.ZBAE=90°-55°=35°,

AZDAF=ZBAD-ZBAE-ZFAE=90°-35°-35°=20°.

故答案为：20

14如图，在aABC中，按以下步骤作图：

①分别以B,C为圆心，以大于工BC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；

2

②作直线MN交AB于点D,连接CD,若C£>=AC,ZB=25°,则/ACB的度数为.

【考点】线段垂直平分线的性质；作图一基本作图.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直

平分线的性质解题即可.

【解答】解：由题中作图方法知道为线段BC的垂直平分线，

：.CD=BD,

VZB=25°,

:.NDCB=NB=25°,

AZA£>C=50°,

'：CD=AC,

.•./4=/A£>C=50°,

AZACD=80°,

AZACB=ZACD+ZBCD=S0°+25°=105°,

故答案为：105°.

三、解答题(本大题共6介小题，共54分)

15(1)计算：(-2)2-78+2sin45°+|-我|；

(2)已知方程,"27+(2〃?+1)x+l=0有实数根，求”?的取值范围.

【考点】实数的运算；一元二次方程的定义；根的判别式；特殊角的三角函数值.

【专题】分类讨论；方程思想；运算能力.

【答案】(1)4,(2)-1.

4

【分析】(1)此题考查的是三角函数和二次根式的化简.

(2)方程有实数根，可以分为一元一次方程和一元二次方程.一元一次方程始终是有实

数根，一元二次方程可以用△》()判断.

【解答】解：(1)原式=4-2技2X返+圾=4-2折我+加=4.

2

(2)当〃，=o,即〃?=0时，方程变为x+l=0,有实数根；

当届片0,即阳时,原方程要有实数根，则△》()，即4=(2m+l)2-4m2=4m+l

20，解得力2-工，则〃？的范围是机e-工且，“W0.

44

综上所述，机的取值范围为杉-1.

4

16若关于x的一元二次方程x2-(2a+l)x+〃2=0有两个不相等的实数根，求〃的取值范围.

【考点】根的判别式.

【专题】判别式法.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据方程的系数结合根的判别式A>0,即可得出关于a的一元一次不等式，解

之即可得出。的取值范围.

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程/-(2a+l)x+J=0有两个不相等的实数根，

；.△=[-(2i;+l)r-4a-=4a+l>0,

解得：a>-

17.某校为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识测试，并对测试成绩做了详细

统计，将测试成绩（成绩都是整数，试卷满分30分）绘制成了如图“频数分布直方图”.请

回答：

（1）参加全校安全知识测试的学生有一名；中位数落在—分数段内；

（2）若用各分数段的中间值（如5.5〜10.5的中间值为8）来代替本段均分，请你估算本

次测试成绩全校平均分约是多少；

（3）在一个四人小组里面，小明30分，小强24分，小颖18分，小华15分.所在年级

和学校分别都要对该小组进行抽查，每次抽取一位学生的成绩作为该小组成绩，请用树

状图或列表的方式求出该小组两次抽查都合格（以18分及以上为合格）的概率.

•人数（百人）

3.1

2.8

0.55.510.515.520.525.530.5分数（分）

【考点】用样本估计总体：频数（率）分布直方图；列表法与树状图法.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）利用50.5--60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数，根据总人数和中

位数的定义计算即可；

（2）由平均数的概念计算平均分；

（3）利用列举法即可求解.

【解答】解：（1）通过观察频数分布直方图可以看出：参加全市法律知识测试的学生有

0.1+0.7+1.3+2.8+3.1+4=12（千人）；

将12000名同学的成绩按从小到大排列，则中位数是第6000、6001名同学的平均分，前

三组的总人数为100+1300+3100=4500人，后两组的人数为2800+700=3500人，所以，

数据的中位数应落在15.5-20.5之间；

（2）本次测试成绩全市均分

3X0.1+8X1.3+13X3.1+18X4.0+23X2.8+28XO=207=1725（分）•

~12'，

（3）

小明小强4嫩）牛、

/|、/1\/I

/I、小明〃康小华小明小强"用小明小强小颖

小强〃域〃呼

共有12种情况，两次抽查都合格（以18分及以上为合格）的有6种情况，则该小组两

次抽查都合格（以18分及以上为合格）的概率是&=工.

122

18如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到8处时，发现灯

塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的

北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离.（结果保留根号）

北

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【专题】三角形.

【答案】见试题解答内容

【分析】作8c于。，根据题意求出4B的长，根据正弦的定义求出AD,根据三角

形的外角的性质求出/C的度数，根据正弦的定义计算即可.

【解答】解：过点4作于点D.

北

由题意，48=39x40=20（海里）

60

'：ZPAC^ZB+ZC,

：.ZC=ZPAC-ZB=75°-45°=30°,

在RtZxABO中，sin8=迫，

AB

.•.AQ=AB・sinB=20X返=10&（海里）,

2

在RtZ\AC£>中，VZC=30°,

：.AC=2AD=20yl2(海里)，

答：此时轮船与灯塔C的距离为20后海里.

19如图，已知反比例函数y=K(k>0)的图象经过点A(1,〃?)，过点A作轴于点

X

B,且△A08的面积为1.

(1)求机，k的值；

(2)若一次函数y=nx+2(〃#0)的图象与反比例函数y=K的图象有两个不同的公共

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】数形结合.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据三角形的面积公式即可求得〃?的值；

(2)若一次函数y=〃x+2(〃W0)的图象与反比例函数y=K的图象有两个不同的公共

X

点，则方程2=加+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解.

X

【解答】解：(1)由已知得：54408=工乂1*m=1,

2

解得：m=2,

把A(1,2)代入反比例函数解析式得：k=2；

(2)由(1)知反比例函数解析式是y=2,

x

由题意得：，'x有两个不同的解，即2="x+2有两个不同的解，

y=nx+2*

方程去分母，得：以2+2%-2=0,

贝必=4+8〃>0,

解得：且〃wo.

2

20如图，△ABC为。。的内接三角形，P为8c延长线上一点，ZPAC=ZB,为。。的

直径，过C作CGLA。交A。于E,交AB于F,交。。于G.

(1)判断直线以与00的位置关系，并说明理由；

(2)求证：AG2=AF'AB；

(3)若的直径为10,AC=2娓,AB=4逐，求尸G的面积.

【考点】圆的综合题.

【专题】几何综合题.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)首先连接C。，由AD为OO的直径，可得N4CO=90°,然后由圆周角定

理，证得由已知可证得D4JL外,继而可证得以与。0相切.

(2)首先连接BG,易证得△AFGs^AGB,然后由相似三角形的对应边成比例，证得

结论；

(3)首先连接B£),EtlAG2=AF-AB,可求得A广的长，易证得△AEFS/\AB。，即可求

得AE的长，继而可求得E尸与EG的长，则可求得答案.

【解答】(1)必与。。相切.理由：

连接CO,

'：AD为。。的直径，

/.ZACD=90°,

：.ZD+ZCAD=90°,

"：ZB=ZD,ZPAC=ZB,

.'.ZPAC^ZD,

：.ZPAC+ZCAD=90a,

即DALPA,

•.•点A在圆上，

：.PA与。。相切.

(2)证明：如图2,连接BG,

为OO的直径，CG1AD,

AAC=AG-

ZAGF=ZABG,

,：ZGAF^ZBAG,

：./\AGF^^ABG,

：.AG：AB=AF：AG,

：.AG2=AF-AB,

(3)解：如图3,连接8，

"：AD是直径，

AZAB£)=90°,

\"AG2=AF-AB,AG=AC=2yJs，A8=4旄,

."尸=旭1=遥，

AB

'：CG±AD,

:.NAEF=NABD=90°,

*：NEAF=NBAD,

：.XAEFS/\ABD、

•AEAF

•.-----f

ABAD

即隼走

W510

解得：AE=2,

A£F=VAF2-AE2=1,

V£GNAG2-AE2=4,

：.FG=EG-EF=4-1=3,

.,.SA4FG=—Ax3X2=3.

B卷

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

21估算：J瓦工七—.（结果精确到1）

【考点】近似数和有效数字；算术平方根.

【专题】实数；数据分析观念.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据算术平方根以及近似数和有效数字的定义直接解答即可.

【解答】解：:48.2弋7；

故答案为：7.

22已知m、n是方程W+2019%-2=0的两个根,则(/n2+2018/n-3)(n2+2020«-1)=.

【考点】根与系数的关系.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】2020.

【分析】由于加、〃是方程7+2019x-2=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得

到,〃+〃=-2019,mn=-2,^S.m2+2019m-2=0,»2+2019n-2=0,将所求的代数式

变形后代入即可求出结果.

【解答】解：；机、〃是方程/+2019x-2=0的两个实数根，

.•・"?+〃=-2019,tnn=-2,/n2+2019w-2=0,/广+2019〃-2=0,

:.(m2+2018/27-3)(n2+2020n-1)=(w2+2019/?7-2-m-1)(n2+2019A7-2+n+l)

=(-/n-1)(〃+l)

=-mn-m-n-1

=2+2019-1

=2020.

故答案为：2020.

23如图，正方形ABC。的边长为2,£是AB的中点，P为AC上一动点，则P8+PE的最小

值为.

【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题.

【专题】矩形菱形正方形；应用意识.

【答案】V5.

【分析】连接OE交AC于P,由正方形对称性得OP=BP,PB+PE的最小，即是OP+PE

最小，此时。、P、E共线，QE的值即是PB+PE的最小值，求出。E的值即可.

【解答】解：连接交AC于P,如图:

•.,正方形ABCZ),

:.B、。关于AC对称，

：.DP=BP,

：.PB+PE=DP+PE,

PB+PE的最小，即是。P+PE最小，此时。、P、E共线，DE的值即是PB+PE的最小值,

•.,正方形ABCZ)的边长为2,E是AB的中点，

：.AE=l,ZDAE=90a,

£>£=VAD2+AE2=^'

故答案为：V5-

24如图，将边长为12的正方形ABC。沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AO方向向右

平移，得到aA'B'C,当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离44'

等于—.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；平

移的性质.

【专题】几何动点问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△A4'H与AHCB'都是等腰

直角三角形，则若设A4'=x,则阴影部分的底长为x,高A'D=\2-x,根据平行四边

形的面积公式即可列出方程求解.

【解答】解：设AC交4'B'于H,

•.WH//CD,AC//CA',

四边形A'"C。是平行四边形,

VZA=45°,ZZ)=90°

.•.△4'HA是等腰直角三角形

设AA'=x,则阴影部分的底长为x,高A'D=\2-x

=32

.,.x=4或8,

即44'=4或8s.

故答案为：4或8.

请你观察图中正方形

A\B\C\D\,4282c2。2,A383c3。3…每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出

个.

【考点】规律型：数字的变化类；坐标与图形性质；正方形的性质.

【专题】规律型.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意可知：A\B\C\D\四条边上的整点共有4+4X1=8,A282c2。2四条边上

的整点共有4+4X3=16,正方形A383c3。3四条边上的整点的个数有4+4X5=24,依此

类推得到算式是4+4X19,即可求出答案.

【解答】解：AIBICIG四条边上的整点共有8个，即4+4Xl=8,

A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即4+4X3=16,

正方形4383c3。3四条边上的整点的个数有4+4X5=24,

…正方形AIOBIOCIOOIO四条边上的整点的个数有：4+4X19=80,

故答案为：80.

二,解答题（本大题共3分小题，共30分）

26由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这

种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为01万元/台.若一年

内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1WXW12且为整数）满足关系式：y=

,一年后，发现这一年来实际每月的销售量p（台）与月份x

l0.2（4<x<12）

之间存在如图所示的变化趋势.

（1）求实际每月的销售量P（台）与月份X之间的函数表达式;

（2）全年中哪个月份的实际销售利润w最高，最高为多少万元?

P（台）

40

36

20

12月x（月份）

【考点】二次函数的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）要根据自变量的不同取值范围，运用待定系数法分段计算出p与x的函数

关系式；

（2）可根据实际销售利润=单件的利润X销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月

次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式,

根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论，然后找出最高售价.

(2)①当1WXV4时,

卬=(-0.05X+0.4-0.1)X(-5x+40)

=_L(x-6)(x-8)=-kr2-Xx+12

442

Va=A>0,--L=7>4,

42a

...当l<x<4时，w随x的增大而减小，

当X=1时取得W的最大值为：

AxI2-11x1+12=8.75(万元).

44

②当4WxW12时，

w=(0.2-0.1)X(2x+12)=工+且

55

.,.当4WxW12时，w随x的增大而增大，

5

二当x=12时取得卬的最大值为3.6：

_lxi2+旦=3.6(万元).

55

综上得：全年中1月份的实际销售利润w最高为8.75万元.

27我们定义：如图1,在aABC中，把A8绕点A顺时针旋转a(0°<a<180°)得到

把AC绕点A逆时针旋转B得到AC,连接FC.当a+B=180°时，我们称△45。是4

A8C的“旋补三角形"，△AB'C边B'C上的中线AD叫做△A8C的“旋补中线''，点A叫

做“旋补中心”.

特例感知：

(1)在图2,图3中，△ABC是△ABC的“旋补三角形”,4。是的“旋补中线”.

①如图2,当△A8C为等边三角形时，A。与BC的数量关系为40=BC；

②如图3,当NBAC=90°,8c=8时，则AO长为.

猜想论证：

(2)在图1中，当AABC为任意三角形时，猜想A。与BC的数量关系，并给予证明.

拓展应用

(3)如图4,在四边形ABC£>,ZC=90°,ZD=150°,BC=\2,CD=2贬，D4=6.在

四边形内部是否存在点P,使△POC是△以8的“旋补三角形”？若存在，给予证明，

并求△胆⑶的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.

【考点】四边形综合题.

【专题】综合题.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）①首先证明AAOB'是含有30°是直角三角形，可得AO=LB'即可解

2

决问题；

②首先证明△B4C丝AC,根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；

（2）结论：AD=1-BC.如图1中，延长AZ）到M,使得AO=DM,连接B'M,CM,

2

首先证明四边形AC'MB'是平行四边形，再证明△BAC丝M,即可解决问题；

（3）存在.如图4中，延长4。交8C的延长线于M,作BE_LAO于E,作线段BC的

垂直平分线交BE于P,交.BC于F,连接阳、PD、PC,作△/<1£>的中线PN.连接OF

交PC于O.想办法证明以=PO,PB=PC,再证明/APD+/3PC=180°,即可：

【解答】解：（1）①如图2中，

：△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC=AB'=AC',

"：DB'=DC',

C.ADLB'C,

VZBAC=60°,NBAC+NB'AC'=180°,

：.ZB'AC'=120°,

.'.ZB'=/C'=30°,

：.AD=^AB'=』BC,

22

故答案为工.

2

图3

'：ZBAC=90°,ZBAC+ZB'AC'=180°,

：.ZB'AC=/BAC=90°,

"：AB=AB',AC=AC',

.♦.△BAC四AC',

：.BC=B'C,

,:B'D=DC',

：.AD=1-B'C=』BC=4,

22

故答案为4.

(2)结论：AD=XBC.

2

理由：如图1中，延长A。到M,使得A£>=£)M,连接B'M,CM

图1

，：B'D=DC,AD=DM,

四边形AC'MB'是平行四边形,

：.AC'=B'M=AC,

"：ZBAC+ZB'AC=180°,ZB'AC'+ZAB'Af=180°,

:.NBAC=NMB'A,'：AB=AB'

,ABAC咨AAB'M,

：.BC=AM,

：.AD=1.BC.

2