2021年自考历年线性代数考试试题及答案解析

自考历年线性代数考试试题及答案解析精选

第一部分选择题(共28分)

一、单项选择题[本大题共14小题,每小题2分，共28分]在每小题列出四

个选项中只有一个是符合题目要求,请将其代码填在题后括号内.错选或未选均无

分.

1、设行列式=m,=n，则行列式等于口

A、m+nB、一(m+n)

C、n-mD、m-n

2、设矩阵A=，则A一等于口

A、B、

C、D、

3、设矩阵A=,A*是A伴随矩阵,则A*中在[1,2]元素是口

A、-6B、6

C、2D、-2

4、设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有口

A、A=0B、BC时A=0

C、AO时B=CD、|A|0时B=C

5、已知3X4矩阵A行向量组线性无关，则秩[A『]等于口

A、1B、2

C、3D、4

6、设两个向量组aa力…，a,和工，B力…，鼠均线性相关，则口

A^有不全为。数入1,入2,…，入*使入।a计入2a2+…+入$a产0和入।B[+入2B2+…入,

Ps=0

B、有不全为0数入1,入2,…，入,使]Jai+6J+入21a?+B2[+…+入as+6」=0

,,，+a

C、有不全为0数入i,A2,入s使][[5—PJ+A2[a2—P2]+s[s-3s]=0

D、有不全为0数人1,入2,…，入，和不全为0数口I,人,…，L使入〃计入2a2+…

+入sas=0和UIB|+U2B2+…+UsPs=0

7、设矩阵A秩为r,则A中口

A、全部r-1阶子式全部不为0B、全部r-1阶子式全为0

C、最少有一个r阶子式不等于0D、全部r阶子式全部不为0

8、设Ax=b是一非齐次线性方程组，nI,n2是其任意2个解,则下面结论错误是口

A、ni+n2是Ax=o一个解B、n>n2是Ax=b一个解

c、n厂n2是Ax=o一个解D、2n「n2是Ax=b一个解

9、设n阶方阵A不可逆，则必有口

A、秩(A)〈nB、秩(A)=n—1

C、A=0D、方程组Ax=O只有零解

10、设A是一个n(23)阶方阵，下面陈说中正确是口

A、如存在数人和向量a使Aa=入a,则a是A属于特点值人特点向量

B、如存在数人和非零向量a,使(入E-A)a=0,则人是A特点值

C、A2个不一样特点值能够有同一个特点向量

D、如入I,入2,入3是A3个互不相同特点值，aba2,a3依次是A属于XbX2,X

3特点向量,则a„a2,a3有可能线性相关

11、设入。是矩阵A特点方程3重根,A属于入。线性无关特点向量个数为k,则必

有口

A、kW3B、k<3

C、k=3D、k>3

12、设A是正交矩阵,则下面结论错误是口

A、|A『必为1B、|A|必为1

C、A-'=ATD、A行［列］向量组是正交单位向量组

13、设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=C'AC、则口

A、A和B相同

B、A和B不等价

C、A和B有相同特点值

D、A和B协议

14、下面矩阵中是正定矩阵为口

A、B、

C、D、

第二部分非选择题［共72分］

二、填空题［本大题共10小题,每小题2分，共20分］不写解答过程,将正确答

案写在每小题空格内.错填或不填均无分.

15,、

16、设A=,B=、则A+2B=-

17、设A=(a“)3x3,|A|=2,A”表示|A|中元素即代数余子式［i,j=l,2,3］,则

(auA/i+ai2A22+2*23)+(a21A21+a22A22+a23A23)+(a31A21+a32A股+a33A23)=、

18、设向量［2,-3,5］和向量［-4,6,a］线性相关,则a=、

19、设A是3X4矩阵,其秩为3,若电，n2为非齐次线性方程组Ax=b2个不一样

解,则它通解为、

20、设A是mXn矩阵,A秩为r«n),则齐次线性方程组Ax=0一个基础解系中含

有解个数为、

21、设向量a、B长度依次为2和3,则向量a+B和a—B内积［a+B,a—

B］=、

22、设3阶矩阵A行列式IA|=8,已知A有2个特点值一1和4,则另一特点值

为、

23、设矩阵A=,已知a=是它一个特点向量,则a所对应特点值为、

24、设实二次型f区,x2,X3,X”xj秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为、

三、计算题［本大题共7小题,每小题6分，共42分］

25、设A=,B=、求⑵|4A|、

26、试计算行列式、

27、设矩阵A=,求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B、

28、给定向量组a1=,a2=,a3=,a4=、

试判定a4是否为a1,a2,a3线性组合；若是，则求出组合系数.

29、设矩阵A=、

求：［1］秩［A求

［2］A列向量组一个最大线性无关组.

30、设矩阵A=全部特点值为1,1和一8、求正交矩阵T和对角矩阵D,使TfAT=D、

31、试用配方法化下面二次型为标准形

f(X|,x2,x3)=,

并写出所用满秩线性变换.

四、证实题［本大题共2小题,每小题5分，共10分］

32、设方阵A满足A3=0,试证实E—A可逆，且［E—A］T=E+A+A'

33、设n。是非齐次线性方程组Ax=b一个特解，口，一是其导出组Ax=0一个基

础解系、试证实

［1］ni=n«+CI,n2=no+€?均是Ax=b解；

［2］no,n”n2线性无关.

答案：

一、单项选择题［本大题共14小题,每小题2分，共28分］

1、D2,B3、B4、D5、C

6、D7、C8、A9、A10、B

11、A12、B13、D14、C

二、填空题［本大题共10空,每空2分，共20分］

15、6

16、

17、4

18、-10

19、仙+c(n2—nJ［或n2+c(n2—nJ］,C为任意常数

20、n一r

21、-5

22、-2

23、1

24、

三、计算题［本大题共7小题,每小题6分，共42分］

25、M［1］ABT=

[2]4A|=4：f|A|=641A|,而

|A|=、

所以14Al=64•[—2]=—128

26、解

27、解AB=A+2B即［A—2E］B=A,而

［A—2E］--

所以B=(A—2E)-'A=

28、解一

所以a,=2a-a2+a3,组合系数为⑵1,1］、

解二考虑a4=Xia1+X2a2+x3a3,

即

方程组有唯一解［2,1,1『组合系数为［2,1,1］、

29、解对矩阵A施行初等行变换

A

=B、

［1］秩［B］=3,所以秩［A］=秩［B］=3、

［2］因为A和B列向量组有相同线性关系，而B是阶梯形,B第1、2、4

列是B列向量组一个最大线性无关组，故A第1、2、4列是A列向量组一个

最大线性无关组.

［A第1、2、5列或1、3、4列，或1、3、5列也是］

30、解A属于特点值入=12个线性无关特点向量为

&尸⑵一1,0丁，＞=［2,0,1『、

经正交标准化，得n尸，n2=、

入=-8一个特点向量为

€3=,经单位化得n：；=

所求正交矩阵为T=、

对角矩阵D=

[也可取T=、]

222

31、解f(Xi,x2,x3)=[XI+2X2—2x:)]—2x2+4x2x：i—7x:s

J2

=[X,+2X2—2X3]'—2[x2-x3]-5X3>

设,即，

因其系数矩阵C=可逆,故此线性变换满秩.

经此变换即得f(Xi,X2,X。标准形

y：—2y2,15y3?、

四、证实题[本大题共2小题,每小题5分，共10分]

32、证因为[E-A][E+A+A2]=E-A3=E,

所以E—A可逆，且

[E—A]^'=E+A+A\

33、证由假设An°=b,A"=0,A-=0、

[1]Ani=A[no+[J=An0+Ag产b,同理An2=b,

所以n1,r)2是Ax=b2个解.

[2]考虑1»no+Ln1+I2n2=0,

即[I0+I1+12]no+Lg1+I2g2=0、

则―,不然n。将是Ax=o解,矛盾.所以

li"+bC2=°、

又由假设，&I,€2线性无关,所以L=o,b=o,从而1。=0、

所以n0,n1,n2线性无关.

线性代数期末考试题

一、填空题[将正确答案填在题中横线上.每小题2分，共10分]

1、若，则.

2、若齐次线性方程组只有零解，则应满足.

3、已知矩阵,满足,则和分别是阶矩阵.

4、矩阵行向量组线性.

5、阶方阵满足,则

二、判定正误［正确在括号内填“J"，错误在括号内填"X”.每小题2分，共10

分］

1、若行列式中每个元素全部大于零，则.口

2、零向量一定能够表示成任意一组向量线性组合.口

3、向量组中，假如和对应分量成百分比，则向量组线性相关.口

4、，则.口

5、若为可逆矩阵特点值,则特点值为.<>

三、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内.

每小题2分，共10分）

1、设为阶矩阵，且，则□.

①②③④4

2、维向量组［34s〈n］线性无关充要条件是口.

①中任意两个向量全部线性无关

②中存在一个向量不能用其它向量线性表示

③中任一个向量全部不能用其它向量线性表示

④中不含零向量

3、下面命题中正确是◊.

①任意个维向量线性相关

②任意个维向量线性无关

③任意个维向量线性相关

④任意个维向量线性无关

4、设，均为n阶方阵,下面结论正确是◊.

①若,均可逆,则可逆②若,均可逆,则可逆

③若可逆,则可逆④若可逆,则，均可逆

5、若是线性方程组基础解系，则是口

①解向量②基础解系③通解④A行向量

四、计算题（每小题9分，共63分）

1、计算行列式.

解.

2、设,且求.

解、，

3、设且矩阵满足关系式求.

4、问取何值时,下面向量组线性相关?.

5、为何值时，线性方程组有唯一解,无解和有没有穷多解？当方程组有没有穷多解

时求其通解.

①当且时,方程组有唯一解；

②当初方程组无解

③当初,有没有穷多组解,通解为

6、设求此向量组秩和一个极大无关组,并将其它向量用该极大无关组线性表示.

7、设,求特点值及对应特点向量.

五、证实题（7分）

若是阶方阵,且证实.其中为单位矩阵.

XXX大学线性代数期末考试题答案

一、填空题

1、52、3、4、相关

5、

二、判定正误

1、X2、J3、J4、J5、X

三、单项选择题

1、③2、③3、③4、②5、①

四、计算题

1、

2、

3、

4、

当或时，向量组线性相关.

5、

①当且时,方程组有唯一解；

②当初方程组无解

③当初，有没有穷多组解,通解为

6、

则，其中组成极大无关组，

7、

特点值,对于入1=1,,特点向量为

五、证实题

,•,•

【线性代数】复习提要

第一部分:基础要求［计算方面］

四阶行列式计算；

N阶特殊行列式计算［如有行和、列和相等］;

矩阵运算［包含加、减、数乘、乘法、转置、逆等混合运算］;

求矩阵秩、逆［两种方法］;解矩阵方程；

含参数线性方程组解情况讨论；

齐次、非齐次线性方程组求解［包含唯一、无穷多解］;

讨论一个向量能否用和向量组线性表示；

讨论或证实向量组相关性；

求向量组极大无关组,并将多出向量用极大无关组线性表示；

将无关组正交化、单位化；

求方阵特点值和特点向量；

讨论方阵能否对角化,如能,要能写出相同变换矩阵及对角阵;

经过正交相同变换［正交矩阵］将对称矩阵对角化；

写出二次型矩阵,并将二次型标准化,写出变换矩阵；

判定二次型或对称矩阵正定性.

第二部分:基础知识

一、行列式

1、行列式定义

用厂2个元素aij组成记号称为n阶行列式.

［1］它表示全部可能取自不一样行不一样列n个元素乘积代数和；

［2］展开式共有n!项,其中符号正负各半；

2、行列式计算

一阶|a|=a行列式，二、三阶行列式有对角线法则；

N阶［n>=3］行列式计算:降阶法

定理:n阶行列式值等于它任意一行［列］各元素和其对应代数余子式乘积和.

方法:选择比较简单一行［列］，保保留一个非零元素,其它元素化为0,利用定理

展开降阶.

特殊情况

上、下三角形行列式、对角形行列式值等于主对角线上元素乘积；

［2］行列式值为0多个情况：

I行列式某行［列］元素全为0;

II行列式某行［列］对应元素相同；

III行列式某行［列］元素对应成百分比；

IV奇数阶反对称行列式.

二、矩阵

1、矩阵基础概念［表示符号、部分特殊矩阵一一如单位矩阵、对角、对称矩阵

等］;

2、矩阵运算

［1］加减、数乘、乘法运算条件、结果；

［2］相关乘法多个结论：

①矩阵乘法通常不满足交换律［若AB=BA,称A、B是可交换矩阵］;

②矩阵乘法通常不满足消去律、零因式不存在；

③若A、B为同阶方阵方［j|AB|=|A|*|B|；

(4)|kA|=k'n|A|

3、矩阵秩

［1］定义非零子式最大阶数称为矩阵秩；

［2］秩求法通常不用定义求,而用下面结论：

矩阵初等变换不改变矩阵秩；阶梯形矩阵秩等于非零行个数［每行第一个非零元所

在列，以后元开始往下全为0矩阵称为行阶梯阵］.

求秩:利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩.

4、逆矩阵

［1］定义:A、B为n阶方阵,若AB=BA=I,称A可逆,B是A逆矩阵［满足半边也成

立］;

［2］性质：(AB)--1=(B'-1)*(AM),(A,)"-1=(A'-D，；(AB逆矩阵，您懂)［注意

次序］

［3］可逆条件：

①|A|#0；②r(A)=n;③A->I;

［4］逆求解

伴随矩阵法A<1=(1/|A|)A*；(A*A伴随矩阵~)

②初等变换法(施行初等变换)［I:A*-1］

5、用逆矩阵求解矩阵方程：

AX=B,则X=［A"-1］B；

XB=A,则X=B(A'-1)；

AXB=C,则X=(A"-1)C(B"-1)

三、线性方程组

1、线性方程组解判定

定理：

(l)r(A,b)Nr(A)无解；

(2)r(A,b)=r(A)=n有唯一解;

(3)r(A,b)=r(A)<n有没有穷多组解；

尤其地:对齐次线性方程组AX=O

(l)r(A)=n只有零解；(2)r(A)〈n有非零解；

再尤其,若为方阵，⑴川70只有零解⑵|A|=0有非零解

2、齐次线性方程组

［1］解情况:r(A)=n，［或系数行列式DW0］只有零解；

r(A)〈n,［或系数行列式D=0］有没有穷多组非零解.

［2］解结构：

X=clal+c2a2+・・・+Cn-ran-r.

［3］求解方法和步骤：

①将增广矩阵经过行初等变换化为最简阶梯阵；

②写出对应同解方程组；

③移项,利用自由未知数表示全部未知数；

④表示出基础解系；

⑤写出通解.

3、非齐次线性方程组

［1］解情况:利用判定定理.

［2］解结构：X=u+c1a1+c2a2+…+Cn-ran-r.

［3］无穷多组解求解方法和步骤：和齐次线性方程组相同.

［4］唯一解解法:有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法［初等变换法］.

四、向量组1、N维向量定义注：向量实际上就是特殊矩阵［行矩阵和列矩阵］.

2、向量运算：

［1］加减、数乘运算［和矩阵运算相同］;

［2］向量内积a'B=albl+a2b2+…+anbn；

［3］向量长度Ia|=Vaa=V(al2+a2〜2+…+an2)(V根号)

［4］向量单位化(1/|a|)a;

5］向量组正交化［施密特方法］

设a1,a2,…，an线性无关,则

Bl=a1,

B2=a2-［a2'Bl/Bl'

B3=a3-［a3'Bl/Bl'Pl-［a3,B2/B2'B2］*B2,......

3、线性组合

[1]定义若P=klal+k2a2+…+knan,则称B是向量组a1,a2,an一个线

性组合,或称B能够用向量组a1,a2,…，an一个线性表示.

[2]判别方法将向量组合成矩阵，记

A=(a1,a2,•••,an),B=(a1,a2,…，an,P)

若r(A)=r(B),贝UB能够用向量组a1,a2,…，an一个线性表示；

若r(A)Hr(B),则B不能够用向量组a1,a2,…，an一个线性表示.

[3]求线性表示表示式方法：

将矩阵B施行行初等变换化为最简阶梯阵,则最终一列元素就是表示系数.

4、向量组线性相关性

[1]线性相关和线性无关定义设kla1+k2a2+…+knan=0若kl,k2,…,kn不

全为0,称线性相关；若kl,k2,…,kn全为0,称线性无关.

[2]判别方法:①r(a1,a2,―,an)〈n,线性相关；r(a1,a2,…，an)=n,线性无

关.②若有n个n维向量,可用行列式判别：n阶行列式aij=0,线性相关[W0无

关](行列式太不好打了)

5、极大无关组和向量组秩

[1]定义极大无关组所含向量个数称为向量组秩

[2]求法设A=(al,a2,…，an),将A化为阶梯阵，则A秩即为向量组秩,而每行

第一个非零元所在列向量就组成了极大无关组.

五、矩阵特点值和特点向量

1、定义对方阵A,若存在非零向量X和数入使AX=XX,则称X是矩阵A特点值,

向量X称为矩阵A对应于特点值X特点向量.

2、特点值和特点向量求解：求出特点方程|入I-A|=0根即为特点值，将特点值入

代入对应齐次线性方程组(入I-A)X=O中求出方程组全部非零解即为特点向量.

3、关键结论：

[1]A可逆充要条件是A特点值不等于0；[2]A和A转置矩阵A'有相同特点值；[3]

不一样特点值对应特点向量线性无关.

六、矩阵相同

1、定义对同阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使P~TAP=B，则称A和B相同.

2、求A和对角矩阵A相同方法和步骤[求P和八]:

求出全部特点值；求出全部特点向量；

若所得线性无关特点向量个数和矩阵阶数相同，则A可对角化［不然不能对角化］,

将这n个线性无关特点向量组成矩阵即为相同变换矩阵P,依次将对应特点值组成对角

阵即为八.

3、求经过正交变换Q和实对称矩阵A相同对角阵：

方法和步骤和通常矩阵相同，只是第三步要将所得特点向量正交化且单位化.

七、二次型1、定义n元二次多项式f(xl,x2,…,xn)=£aijxixj称为二次型，若

aij=O(i#j),则称为二交型标准型.i,j=l

2、二次型标准化：配方法和正交变换法.正交变换法步骤和上面对角化完全相同,

这是因为对正交矩阵Q,Q<1=Q'，即正交变换既是相同变换又是协议变换.

3、二次型或对称矩阵正定性：［1］定义［略］；［2］正定充要条件:①A为正定充要条

件是A全部特点值全部大于0；②A为正定充要条件是A全部次序主子式全部大于0

高等教育自学考试

试题部分

说明：本卷中,〃表示矩阵A转置，/表示向量a转置,E表示单位矩阵，|A|表示方

阵A行列式,内表示方阵A逆矩阵,r［A］表示矩阵A秩、

一、单项选择题［本大题共10小题,每小题2分,共30分］

在每小题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将代码填写在题后括

号内.错选、多选或未选均无分.

1、设行列式口

A、B、1

C、2D、

2、设A,B,C为同阶可逆方阵，则［ABC「=［］

A、AlB'C1B、C'B'AH

C、C'AHBHD、A'C'B'

3、设a］,a2,a3,a4是4维列向量，矩阵A=［aba2,a3,aJ、假如|A|=2,则

|-2A|=［］

A、-32B、-4

C、4D、32

4、设ai,a2,a3,a"是三维实向量,则口

A、ai,a②，a%a」一定线性无关B、a।一定可由a2,a3,ad线性表出

C、ai,a2,a3,a4一定线性相关D、a„a2,a3一定线性无关

5、向量组a尸[1,0,0],a2=[l,1,0],a3=[1,1,1]秩为口

A、1B、2

C、3D、4

6、设A是4X6矩阵,r[A]=2,则齐次线性方程组Ax=0基础解系中所含向量个数是

[]

A、1B、2

C、3D、4

7、设A是mXn矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确是口

A、m2nB、Ax=b[其中b是m维实向量]必有唯一解

C、r[A]=mD、Ax=0存在基础解系

8、设矩阵A=，则以下向量中是A特点向量是口

A、[1,1,1]TB、[1,1,3V

C、[1,l,0]TD、[1,0,-3]T

9、设矩阵A=三个特点值分别为3,入2,入3,则L+3+入3=[]

A、4B、5

C、6D、7

10、三元二次型f[.X2,X3]=矩阵为口

A、B、

C、D、

二、填空题[本大题共10小题,每小题2分，共20分]

请在每小题空格中填上正确答案.错填、不填均无分.

11、行列式=、

12、设人=，则A'=、

13、设方阵A满足A-2A+E=0,则[A2-2E]'=、

14、实数向量空间V={[xbx2,X3]|X1+X2+X3R}维数是、

15、设a1,a2是非齐次线性方程组Ax=b解、则A[5a2-4aJ=、

16、设A是mXn实矩阵若r[A'A]=5,则r[A]=、

17、设线性方程组有没有穷多个解，则a=、

18、设n阶矩阵A有一个特点值3,则|-3E+A|=、

19、设向量a=[1,2,-2],B=[2,a,3],且a和0正交，贝I」a=、

20、二次型秩为、

三、计算题[本大题共6小题,每小题9分，共54分]

21、计算4阶行列式D=、

22、设八=，判定A是否可逆,若可逆，求其逆矩阵A|、

23、设向量a=[3,2],求[a%产、

24、设向量组a尸[1,2,3,6],a2=[l,-l,2,4],a尸-1,-2,-8],a尸[1,2,3,2]、

[1]求该向量组一个极大线性无关组；

[2]将其它向量表示为该极大线性无关组线性组合、

线性代数试题

课程代码：04184

一、单项选择题[本大题共20小题,每小题1分，共20分]

在每小题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求,请将其代码填写在题后

括号内.错选、多选或未选均无分.

1、已知2阶行列式=m,=n,则=[]

A、nrnB、n-mC>m+nD、-[m+n]

2、设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=[]

A、ACBB、CABC、CBAD、BCA

3、设A为3阶方阵,B为4阶方阵，且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为

A、一8B、-2C、2D、8

4、已知A=,B=,P=,Q=，则B=[]

A、PAB、APC、QAD、AQ

5、已知A是一个3X4矩阵,下面命题中正确是口

A、若矩阵A中全部3阶子式全部为0,则秩W=2B、若A中存在2阶子式不为

0,则秩[A]=2

C、若秩[A]=2,则A中全部3阶子式全部为0D、若秩[A]=2,则A中全部2阶子式全

部不为0

6、下面命题中谓送是口

A、只含有一个零向量向量组线性相关B、由3个2维向量组成向量组线性相关

C、由一个非零向量组成向量组线性相关D、两个成百分比向量组成向量组线性

相关

7、已知向量组aI,a2,a线性无关，aba2,a3,0线性相关,则口

A、a।必能由a2,a-8线性表出B、a,必能由a0a3,B线性表出C、a3必能

由aa劣B线性表出D、B必能由a|,a2,a3线性表出

8、设A为mXn矩阵,mWn,则齐次线性方程组Ax=O只有零解充足必需条件是A秩

[]

A、小于mB、等于mC、小于nD、等于n

9、设A为可逆矩阵，则和A必有相同特点值矩阵为口

A、A'B、A2C>A'D、A*

10、二次型fE,X2,x1=正惯性指数为口

A、OB、IC、2D、3

二、填空题[本大题共10小题,每小题2分，共20分]请在每小题空格中填上正确

答案.错填、不填均无分.

1K行列式值为、

12,设矩阵A=,B=,则ATB=、

13、设4维向量[3,-1,0,2『，P=[3,1,-1,4]T,若向量丫满足2丫=3B,则

Y=、

14、设A为n阶可逆矩阵,且|A|=,则|A”=、

15、设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B每一个列向量全部是齐次线性方程

组Ax=0解,则|A|=、

16、齐次线性方程组基础解系所含解向量个数为、

17、设n阶可逆矩阵A一个特点值是-3,则矩阵必有一个特点值为

18、设矩阵人=特点值为4,1,-2,则数x=

]9、已知人=是正交矩阵，贝ija+b=.

20、二次型f[xbx2,X3]=-4X&+2XIX3+6X2X3矩阵是

三、计算题[本大题共6小题,每小题9分，共54分]

21、计算行列式口=值.

22、已知矩阵B=21,3],C=[1,2,3],求⑴A=BrC；[2]A2.

23、设向量组求向量组秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向

量组中其它向量.

24、已知矩阵A=,B=、[1]求A'；[2]解矩阵方程AX=B.

25、问a为何值时,线性方程组有惟一解?有没有穷多解?并在有解时求出其解[在

有没有穷多解时，要求用一个特解和导出组基础解系表示全部解].

26、设矩阵A=三个特点值分别为1,2,5,求正常数a值及可逆矩阵P,使P,AP=.

四、证实题[本题6分]

27、设A,B,A+B均为n阶正交矩阵,证实[A+B「=A'+Bt

全国7月高等教育自学考试

试卷说明：在本卷中,A，表示矩阵A转置矩阵；A*表示A伴随矩阵；R(A)表示矩阵A

秩；IA|表示A行列式；E表示单位矩阵.

1、设3阶方阵A=[a”a,aJ,其中a(i=l,2,3)为A列向量，

若⑻=|[a42a2,a?,a3]|=6,则|A|=[]A、-12B、-6C、6D、12

2、计算行列式[]A、-180B、-120C>120D、180

3、设人=，则|2A*|=[]A、-8B、-4C、4D、8

4、设a1,a2,a3,a4全部是3维向量,则必有

A、a1,a刀a3,a"线性无关B、a„a2,a3,a,线性相关

C、a1可由a2,a力a,线性表示D、a।不可由a如a3,a“线性表示

5、若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0基础解系中解向量个数为2,则R(A)=[]A、

2B3C、4D、5

6、设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B),则[]A、A和B相同B、|A|=|B|C,A和B

等价D、A和B协议

7、设A为3阶方阵，其特点值分别为2,1,0则|A+2E[=[]A、0B、2C、3D、24

8、若A、B相同，则下面说法塔送是[]A、A和B等价B、A和B协议C、|A|=1B

D、A和B有相同特点

9、若向量a=(l,-2,1)和B=(2,3,t)正交，则t=[]A、-2B、0C、2D、4

10、设3阶实对称矩阵A特点值分别为2,1,0,则[]A、A正定B、A半正定C、A

负定D、A半负定

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题空格中填上正确

答案.错填、不填均无分.

11、设八=,B=，则AB=、

12、设A为3阶方阵，且|A|=3,则|3AT=、

13、三元方程X|+X2+X3=O结构解是、

14、设a=(-1,2,2),则和a反方向单位向量是、

15、设A为5阶方阵,且R(A)=3,则线性空间W={x|Ax=0}维数是、

16、设A为3阶方阵,特点值分别为-2,,1,则15A'|=、

17、若A、B为同阶方阵，且Bx=0只有零解，若R(A)=3,则R(AB)=、

18、二次型f(xi,X2,X3)=-2X1X2+-X2X3所对应矩阵是、

19、设3元非齐次线性方程组Ax=b有解a产,a2=,且R(A)=2,则Ax=b通解是

20、设a=,则A=aa'非零特点值是、

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

21、计算5阶行列式D=22、设矩阵X满足方程乂=求X、

23、求非齐次线性方程组

结构解、

24、求向量组a产[1,2,3,4],a2=[0,-l,2,3],a沪[2,3,8,11],

a产⑵3,6,8]秩、

25、已知A=一个特点向量=[1,1,求a,b及所对应特点值,并写出对应于这个

特点值全部特点向量、

26、用正交变换化二次型f(x„X2,x，=为标准形,并写出所用正交变换、

四、证实题[本大题共1小题,6分]

27、设a”a2,a3是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系、证实a“a1+a2,a2+a3

也是Ax=O基础解系、

全国10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码:04184

说明：在本卷中,AT表示矩阵A转置矩阵,A*表示矩阵A伴随矩阵,E是单位矩阵，|A|

表示方阵