2022-2023学年沪科版数学九年级上册第一次月考培优测试卷

沪科版九上数学第一次月考培优测试卷

（范围：21.1---21.4）

学校:姓名：班级：考号：

题号二三总分

得分

选择题

下列函数中是二次函数的是（）

A.y=x+iB.y=3（x-l）2C.y=axi+bx+cD.y-~^'x

将抛物线产3/+1向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是（

A.y=3（x+2）2+3B.y=3（x+2）2-3C.y=3（x-2）2+3D.y=3（x-2）2-3

将二次函数》=——必一1化为W=3—九y+左的形式，结果为（）

A.y=[x+2）2+5B.y=（劣—2）2—5C.y=（x—2）2+5D.

y=（£+2）2—5

已知抛物线产以2（。>0）过A（,2,6）、B（1,>2）两点，则下列关系式一定正确的是（)

A.y\>0>y2B.>2>0>y】C.yi>>2>0D.〉2>yi>0

若二次函数尸以2.6奴+3（a<0），当2SW5时，8<v<12,则〃的值是（）

59

-C-

A.9-5

已知二次函数尸aF+«,当取由，X2（即办2）时，函数值相等，则当X取为+X2时，函数值为（

A.a+kB.a-kC.-kD.k

8.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩。距离地面1.5米，

最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB为1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱

的距离AE为多少（）米.

A.3.2B.0.32C.2.5D.1.6

9.已知抛物线y=x2+mx-1经过(-1,”)和(2,”)两点，则m+n的值为()

A.-2B.0C.1D.2

10.二次函数）=or2+bx+c（存0）的图象如图所示，c<-l,其对称轴为直线

X=-\,与X轴的交点为（X1，0）、（X2，0）,其中0<汨<1,有下列结

论：①abc>0；②-3（X2<-2；③4a-2b+c<-l；@a-b>am2+bm（w^-1）；

其中，正确的结论个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

11.当，行时，函数产（*1）铲是二次函数且开口向上.

12.二次函数尸-35-2的顶点坐标为

13.如图，抛物线产d+fer+c（61/0）与x轴一个交点为（-2,0）,对称轴为直线

x=l,贝iJy<0,x的范围是.

14.某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x,

那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为.

15.将二次函数产-F+6x-5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的

其余部分不变，得到一个新的图象，若直线1+6与这个图象恰好有3个

公共点，则6的值为.

三、解答题

16.已知二次函数)=/4r+3.

(1)求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；

(2)在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当)，＜0时，x的取值范围;

(3)当x取什么值时，y随x的增大而减小.

17.已知函数＞=(依|-l)，+(〃?+l)x+3.

(1)若这个函数是一次函数，求m的值；

(2)若这个函数是二次函数，求m的取值范围.

18.根据下列条件，分别求出二次函数的解析式.

(1)已知图象的顶点坐标为(-1,-8),且过点(0,-6)；

(2)已知图象经过点A(-1,0)、8(3,0)、C(0,3)三个点.

19.如图，抛物线尸-N+fer+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与)，轴交于点C,点。是直线BC上

方抛物线上一动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若过点。作OElx轴于点E,交直线BC于点、M.当0M=2ME时，求点D的坐标.

20.如图，二次函数产以2+次+4与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-2,0),B

点坐标为(8,0).

(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；

(2)如果M为抛物线的顶点，连接CM、BM,求四边形CO8M的面积.

21.某商家购进了A,8两种类型的冬奥吉祥物纪念品，已知5套A型纪念品与4套8型纪念品的价钱一样，

2套A型纪念品与1套B型纪念品共260元.

(1)求A,8两种类型纪念品的进价；

(2)该商家准备再购进一批A,B两种纪念品，以相同的售价全部售完.设售价为p元/套，每天A型

纪念品的销量为4套，且q与p之间的关系满足4=—<9+80.问：如何确定售价才能使每天A型纪

念品销售利润最大？

1.B2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.A9.B10.B

11.2

12.(0,-2)

13.-2<x<4

14尸50Q+H)2

15：或-1

4

16.解：(1)当)，=0时，N-4x+3=0,

解得Xl=l,X2=3,

所以该二次函数与x轴的交点坐标为(1,0)(3,0)；

因为尸P4x+SM/Rx+d-l：(x-2)2-],

所以抛物线的顶点坐标为(2,-1)；

(2)函数图象如图:

由图象可知，当yVO时，l<x<3.

(3)由图象可知，对称轴为42,

.•.当x<2时，y随x的增大而减小.

|m|-1=0

17.解：(1)由题意，得《

m+l#O

解得m=\,

所以，〃的值是1.

⑵由题意，得|词-1,0,

解得机，1且R-L

所以，"的取值范围是，且〃?，-L

18.解：(1)由二次函数图象的顶点坐标为(-1,-8),设二次函数的解析式为广。(x+1)2一8,

把(0,-6)代入得：-6=a(0+1)2-8,

解得<7=2,

■•■y=2(x+1)2-^2^+^-6,

二二次函数的解析式为产2^+4片6；

(2)由二次函数图象经过点A(-1,0)、B(3,0),设二次函数的解析式为(x+1)(x-3),

把C(0,3)代入得：3=a(0+1)(0-3),

解得a--\>

•,.)?=-(x+1)(x-3)=-/+2«+3,

•••二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.

19.解：(1)抛物线的解析式为产-(x+1)(x+3),

即抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

(2)当40时、)=-/+2%+3=3,则C(013).

设直线BC的解析式为y=kx+n,

43拈+丁=0,解得(步=丁，

I昨=3L除=3

，直线8C的解析式为尸・x+3,

设£)(77?,-;n2+2/n+3),则DE=-m2+2m+3,

•・•£)E_Lx轴于点E,

(m,-m+3),EC,m,0),

・・.ME=-m+3,

22

^DM=DE-ME=-fn+2m+3-(-m+3)=-m+3mf

•・DM=2ME,

•••-加+3m=2（-团+3）,

解得见=2,m2=3（舍去），

:・m=2,

・・・D(2,3).

20.解：(1)•.•二次函数产＜*+^+4与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-2,0)，8点坐标为(8,0),

r_1

.[4a-26+4=0徨＜°-4

"1皿+助+4=0'借八3'

r=2

即经过A,B,C三点的抛物线的解析式是尸-：/+*什4；

jajQK

(2)•・•)=--x2+-x+4="