新人教版九年级数学上册《第23章 旋转》单元测试卷及答案

新人教版九级上册《第章旋转》单元试卷一选题每题3分，分．下列图形中，是中心对称图形的()A

B

C．

D．．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的()A等边三角形B．平行四边形梯形．矩形．如图所示，将矩形ABCD绕点A时针旋转到矩形ABCD′的置，旋转角为（0α＜∠，则=()A．20B30．40°D°．如图，eq\o\ac(△,)ABC绕点C顺针旋转°后eq\o\ac(△,)ABC．若∠°．∠B°，则∠的度数是)A．°B．80CD30．已知＜，则点（，）关于原点的对称点在)A第一象限．二象限C．第三象限D．四象限．下列命题中的真命题()A全等的两个图形是中心对称图形B关于对称中心对称的两个图形全等C．心对称图形都是轴对称图形D．对图形都是中心对称图形．四边形ABCD的角线相交于O且，这个四边形)

A仅是轴对称图形B仅是中心对称图形C．是轴对称图形又是中心对称图形D．不轴对称图形，又不是中心对称图形．如图所示A，B，C三点在方形网格线的交点处．若eq\o\ac(△,)ACB绕点A时针旋转到如图位置，得eq\o\ac(△,)ACB，使A，B三点共线，则旋转角为)A．30B60．20°D°．下列命题正确的个数()（1成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1B2C3D10如图，在正方形网格中，eq\o\ac(△,)绕A旋后得eq\o\ac(△,)ADE则下列旋转方式中，符合题意的是()A顺时针旋转90C．时针旋转45

B逆时针旋转90D．时旋转45°二填题每题3分，分．如图，在×方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A点MB．格点N．点P．点

1111111111111112图所示把个直角三角尺ACB绕°角顶点B时针旋转得点A落在的延长线上的点E处则BDC的数为_度．13正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原来的图形重__________次．14边长为的方形绕的顶点A转，点所过的路线长为．15如图，设P是边三角形ABC内意点eq\o\ac(△,)是eq\o\ac(△,)ABP旋得到的则PA__________PB+PC选“＞”“”、＜）16与点A（﹣3，）关于原点对称的点B的标为．17已知点P（，2）与点Q（，）于原点对称，则值__________．18直线y=x+3上有一点P（，点P关原点的对称点P为_________．三解题共66分19如图，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)OAB中∠OAB=90，OA=AB=6eq\o\ac(△,)OAB绕O沿时针方向旋转90得eq\o\ac(△,)OAB．（1线段OA的是，AOB的数是；（2连接AA，证：四边形B是平行四边形；（3求四边形OAAB的积．20已知：点P是方形内一点eq\o\ac(△,)ABP旋后能eq\o\ac(△,)重．（1eq\o\ac(△,)ABP旋的旋转中心是什么？旋转了多少度？

111111111111112222111（2若，PE长．21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个位的正方形．eq\o\ac(△,)ABC的点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的标为（4的标为（1（1先将eq\o\ac(△,)ABC右平移5个单位，再向下平移1单位后得到eq\o\ac(△,)AB．试在图中画出图形eq\o\ac(△,)ABC，并写出A的坐标；（2将eq\o\ac(△,)ABC绕A顺针转90后到eq\o\ac(△,)ABC，试在图中画出图形eq\o\ac(△,Rt)

AB．并计算RtAB在述旋转过程中所经过的路程．22如图，在eq\o\ac(△,)ABC中，∠ACB=90，点、分在ABAC上CF=CB，连接CD，将线段点C顺时针方向旋转后CE连接．（1求证eq\o\ac(△,)≌；（2若EFCD，求∠BDC的度数．24如图，将正方形ABCD中eq\o\ac(△,)ABD绕对称中心O旋转eq\o\ac(△,)GEF位置，交于M，交BD于N．猜想BM与FN有样的数量关系？并证明你结论．

25直角坐标系中，已知点（，﹣（t，）是轴的一个动点（1求点关原点的对称点P的标；（2当t

取何值时eq\o\ac(△,)PTO是腰三角形？26eq\o\ac(△,)ABC是角角形到EBE=BCBC上取一点BF=AB连接eq\o\ac(△,)ABC旋后能eq\o\ac(△,)FBE合，请回答：（1旋转中心是哪一点？（2旋转了多少度？（3）AC与关系如何？

新教九级册第章旋转》单测卷一选题每题3分，分．下列图形中，是中心对称图形的()A

B

C．

D．【考点】中心对称图形．【专题】数形结合．【分析】根据中心对称图形的定来判断：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答解A、将此形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B将此图形绕某一点旋转度正好与原来的图形重合，所以这图形是中心对称图形；C、此图形绕任一点旋转度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选【点评】本题主要考查中心对称形的定义：把一个图形绕某一点旋转，果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的()A等边三角形B．平行四边形梯形．矩形【考点】中心对称图形；轴对称形．【分析】根据轴对称图形与中心称图形的概念求解，四个选项中，只有D选既中心对称图形又是轴对称图形【解答】解：A、轴对称图形，不是中心对图形．故本选项错误；B不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【点评主考查中心对称图形与轴对称图形的概念称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合心对称图形的关键是要寻找对称中心转180度与原图重合．．如图所示，将矩形ABCD绕点A时针旋转到矩形ABCD′的置，旋转角为（0α＜∠，则=()

A．20B30．40°D°【考点】旋转的性质．【分析矩的性质得∠∠D=∠BAD=90据转的性质得D=∠α，利用对顶角相等得到∠°，根据四边形的内角和为°可算出∠，后利用互余即可得到∠的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为形，∴∠B=D=，∵矩形ABCD绕A顺针旋转得到矩形ABCD，∴∠′=D=90，∠，∵∠∠°，∴∠°﹣=70，∴∠4=90﹣70°，∴∠°．故选：A．【点评本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等应到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．．如图，eq\o\ac(△,)ABC绕点C顺针旋转°后eq\o\ac(△,)ABC．若∠°．∠B°，则∠的度数是)A．°B．80CD30【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据旋转的性质可：A∠A，∠ACB∠ACB即可得到∠A=40，有∠′=110，用角形内角和可得ACB的数，进而得到ACB的数，再由条件

222222222eq\o\ac(△,)ABC着点C顺针旋转°后eq\o\ac(△,)ABC可∠ACA°，可得到BCA的度数．【解答】解：根据旋转的性质可：A∠A，∠ACB∠ACB∵∠A=40，∴∠A=40，∵∠′=110，∴∠ACB﹣°﹣40°=30，∴∠ACB=30，∵eq\o\ac(△,)ABC绕着C顺针旋转50后得eq\o\ac(△,)ABC，∴∠，∴∠=30°=80，故选：．【点评此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．．已知＜，则点（，）关于原点的对称点在)A第一象限．二象限C．第三象限D．四象限【考点】关于原点对称的点的坐．【分析】根据两个点关于原点对时，它们的坐标符号相反可得（，﹣1根据a＜0判出＞，﹣a+1＜，得答案．【解答】解：∵点P（﹣，）关于原点的对称点P（aa﹣1∵＜0，∴＞，﹣＜，∴点在四象限，故选：D【点评】此题主要考查了关于原对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．．下列命题中的真命题()A全等的两个图形是中心对称图形B关于对称中心对称的两个图形全等C．心对称图形都是轴对称图形D．对图形都是中心对称图形【考点】命题与定理．【分析】根据中心对称的性质即求出答案．【解答】解：A、误，比如，一个含有30度的角三角形平移后的图形与原三角形全等，但不中中心对称图形；B正确；C、误，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、误正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选【点评】本题考查了中心对称图和轴对称图形的性质与区别．．四边形ABCD的角线相交于O且，这个四边形)A仅是轴对称图形

B仅是中心对称图形C．是轴对称图形又是中心对称图形D．不轴对称图形，又不是中心对称图形【考点】中心对称图形；轴对称形．【分析根已知条件OA=OB=OC=OD知四边形ABCD的对线相等且互相平分，得出四边形ABCD是形，然后根据矩形的称性，得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD的角线相交于点O且，∴OA=OC，；AC=OA+OC=OB+OD=BD，∴四边形ABCD是形，∴四边形ABCD既轴对称图形，又是中心对称图形．故选．【点评题要考查了矩形的定及矩形的对称性角相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．．如图所示A，B，C三点在方形网格线的交点处．若eq\o\ac(△,)ACB绕点A时针旋转到如图位置，得eq\o\ac(△,)ACB，使A，B三点共线，则旋转角为)A．30B60．20°D°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到′就是旋转角，则结合图示直接回答问题．【解答】解：如图所示：∠BAB就旋转角，且．故选：D【点评】此题主要考查了旋转的质．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．．下列命题正确的个数()（1成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．

A．1

B2

C．3D．4【考点】中心对称．【分析】根据真假命题的概念，别判断各命题的真假，再作选择．【解答】解）成中心对称的两个三角形是全等三角形，正确；（2两个全等三角形不一定关于某一点成中心对称，故错误；（3两个三角形对应点的连线都经过同一点，且对应点到同一点的距离相等，则这两个三角形关于该点成中心对称，故错误；（4成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心，正确．故选【点评】此题容易判断错误的是易掉对应点同一点的距离相这个条件．10如图，在正方形网格中，eq\o\ac(△,)绕A旋后得eq\o\ac(△,)ADE则下列旋转方式中，符合题意的是()A顺时针旋转90C．时针旋转45

B逆时针旋转90D．时旋转45°【考点】旋转的性质．【分析根给出的图形先确定出旋转中心定出旋转的方向和度数即可求出答案．【解答】解：根据图形可知：eq\o\ac(△,)ABC点A逆针旋转可得eq\o\ac(△,)ADE．故选【点评题主要考查旋转的性解题时一要明确三个要素旋转中心旋转方向、旋转角度．二填题每题3分，分．如图，在×方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A点MB．格点N．点P

D．点【考点】旋转的性质．【专题】网格型．【分析】此题可根据旋转前后对点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接和个角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的离相等，因格点N就所求的旋转中心；

故选【点评】熟练掌握旋转的性质是定旋转中心的关键所在．12图所示把个直角三角尺ACB绕°角顶点B时针旋转得点A落在的延长线上的点E处则BDC的数为度【考点】旋转的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析根旋转的性eq\o\ac(△,)ABC≌△，求出CBD的数，再求BDC度数．【解答】解：根据旋转的性eq\o\ac(△,)ABC△EDBBC=BDeq\o\ac(△,)是腰三角形，∠，CBD=180﹣°°，∠BDC=（180﹣∠CBD=15．故答案为15．【点评根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺A绕着角的顶点时针旋转求出即可．13正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原来的图形重合4次【考点】中心对称图形．【分析正方形是中心对称图形它的对称中心是两条对角线的交点然后根据旋转角及旋转对称图形的定义作答．【解答】解：∵360°÷，∴正方形绕中心至少旋转90度能和原来的图案互相合．∴旋转一周和原来的图形重合4次故答案为：4．【点评】本题考查了旋转角的定及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．14长的方形绕的顶点A转点所过的路线长为4．【考点】弧长的计算；正方形的质；旋转的性质．【分析于长为4cm的方形ABCD绕它的顶点A旋180顶B所过的路线是一段弧长，是以点A为心为径，圆心角是的弧长，根据弧长公式即可求得其长度．【解答解∵边长为的正方形ABCD绕的顶点A旋转顶点所过的路线是一段弧长，

是以点A圆心为半径，圆心角是，∴根据弧长公式可得：

=4．故填空答案π．【点评】本题主要考查了弧长公的计算方法．15如图，设P是边三角形ABC内意点eq\o\ac(△,)是eq\o\ac(△,)ABP旋得到的则＜（选填＞、=、＜）【考点】旋转的性质；三角形三关系；等边三角形的判定．【分析题需根据三角形的意两边之和大于第三边和等边三角形的性质行析即可．【解答】解：根据三角形的三边系，得BC＜PB+PC又AB=BC＞PA，∴PA＜．【点评本题结合旋转主要考查三角形的三边关系边之和大于第三边两边之差小于第三边．16与点A（﹣3，）关于原点对称的点B的标为（，﹣【考点】中心对称图形．【分析】根据关于原点对称的点坐标特点即可得出答案．【解答】解：∵点与A关于原点对称，∴点的标为（，﹣故答案为，﹣4【点评】本题考查了关于原点对的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特点是关键．17已知点P（，2）与点Q（，）于原点对称，则值是．【考点】关于原点对称的点的坐．【分析根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得b=3，2a=﹣2再解即可得到、b的，进而可得答案．【解答】解：∵点P（﹣b）点Q3，）关于原点对称，∴﹣﹣，2a=2解得：，a=﹣1，∴a+b=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．18直线y=x+3上有一点P（，点P关原点的对称点P为3【考点】关于原点对称的点的坐；一次函数图象上点的坐标特征．

1111111111111111111111111111111111111【分析】首先把（3）入y=x+3中可值，进而得到点标，再根据关于原点对称的点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵直线y=x+3上一点（3，∴，∴（3，∴点关原点的对称点P，6故答案为3，﹣6【点评主考查了一次函数图象上点的坐标特征关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．三解题共66分19如图，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)OAB中∠OAB=90，OA=AB=6eq\o\ac(△,)OAB绕O沿时针方向旋转90得eq\o\ac(△,)OAB．（1线段OA的是，AOB的度数是°；（2连接AA，证：四边形B是平行四边形；（3求四边形OAAB的积．【考点】旋转的性质；平行四边的判定．【分析）形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2可证明OA∥AB且等，即可证明四边形OAAB是行四边形；（3平行四边形的面积=×高=OAOA．【解答）：因为，∠OAB=90，OA=AB，所以eq\o\ac(△,)为等腰直角三角形，即°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA，对应角AOB=∠AOB=45，转角∠AOA=90，所以，AOB的度数°°．（2证明：∵=OAB=90，∴OA∥AB，又∵OA=AB=AB，∴四边形B是平行四边形．（3解：OAAB的面积66=36．【点评】此题主要考查旋转的性和平行四边形的判定以及面积的求法．20已知：点P是方形内一点eq\o\ac(△,)ABP旋后能eq\o\ac(△,)重．（1eq\o\ac(△,)ABP旋的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2若，PE长．

111111111111111122221111111【考点】旋转的性质；勾股定理正方形的性质．【专题】计算题．【分析）据正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90，后根据旋转的性质求解；（2根据旋转的性质得BP=BE=2∠PBE=90，然后根据等腰直角三角形的性质求．【解答】解）∵四边形ABCD正方形，∴BA=BC，∠，∵△ABP旋转后能eq\o\ac(△,)CBE重合，∴△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺针方向旋转；（2∵ABP旋后能eq\o\ac(△,)重，∴，，∴PE=．答eq\o\ac(△,)ABP旋的旋转中心是点，按顺时针方向旋转90）PE为2．【点评本题考查了旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个位的正方形．eq\o\ac(△,)ABC的点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的标为（4的标为（1（1先将eq\o\ac(△,)ABC右平移5个单位，再向下平移1单位后得到eq\o\ac(△,)AB．试在图中画出图形eq\o\ac(△,)ABC，并写出A的坐标；（2将eq\o\ac(△,)ABC绕A顺针转90后到eq\o\ac(△,)ABC，试在图中画出图形eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC．并计算RtABC在述旋转过程中C所经过的路程．【考点】作图旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析）据网格结构找出点ABC平后的对应点A、、的置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A的标可；

1112221111122211112111（）根据网格结构找出ABC绕点A顺针旋转90后对应点ABC的置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出AC的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解）如图所示eq\o\ac(△,)ABC即为所求作的三角形，点A的坐标为1，0（2如图所示eq\o\ac(△,)ABC即为所求作的三角形，，根据勾股定理，A==所以，旋转过程中C所经过的路程为

=

【点评本题考查了利用旋转变换作图用平移变换作图弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．22如图，在eq\o\ac(△,)ABC中，∠ACB=90，点、分在ABAC上CF=CB，连接CD，将线段点C顺时针方向旋转后CE连接．（1求证eq\o\ac(△,)≌；（2若EFCD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析）旋转的性质可得CD=CE，根据同角的余角相等可证明BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证eq\o\ac(△,)≌FCE；（2由）可知eq\o\ac(△,)BCD≌△FCE，所以∠BDC=E，易求∠E=90，而可求出BDC的度数．【解答）明：∵将线段CD绕按顺时针方向旋转°后，∴，°，

∵∠ACB=90，∴∠BCD=90﹣∠ACD=∠FCE，eq\o\ac(△,)和中，∴△≌（（2解：由（）可eq\o\ac(△,)≌△FCE，∴∠BDC=，∠BCD=FCE，∴∠DCE=∠∠DCA+∠BCD=∠ACB=90，∵EF∥CD，E=180﹣DCE=90，°．【点评本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等转性质、平行线的性质等角形的判定是结合全三角形的性质证明线段和角相等的重要工具判三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24如图，将正方形ABCD中eq\o\ac(△,)ABD绕对称中心O旋转eq\o\ac(△,)GEF位置，交于M，交BD于N．猜想BM与FN有样的数量关系？并证明你结论．【考点】旋转的性质；全等三角的判定．【专题】探究型．【分析】利用旋转的性质和正方的性质得eq\o\ac(△,)OBM≌，从而证明猜想正确．【解答】解：猜想：BM=FN．证明：在正方形ABCD中，为对角线，O为称中心，∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45，∵△为绕O点转所得，∴FO