2022-2023学年江苏省盐城市时杨中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省盐城市时杨中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其中，记函数满足条件为事件A，则P（A）等于

（

） A．

B．

C． D．参考答案：C略2.已知函数，则关于x的不等式的解集为（

）A．(－∞,1)

B．(1,+∞)

C.(1,2)

D．(1,4)参考答案：A由题意易知：为奇函数且在上单调递增,∴，即∴∴∴不等式的解集为故选：A

3.已知，。若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是(

)A．B．C．

D．参考答案：C4.设函数，将函数f(x)的图像向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若g(x)为偶函数，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式、辅助角公式化简f(x)，求得f(x)向左平移个单位后的g(x)的解析式，根据g(x)为偶函数，求得的表达式，由此求得的最小值.【详解】，向左平移，得，又为偶函数，令，得，由于，，∴最小值为，故选：A.【点睛】本小题主要考查诱导公式、辅助角公式，考查三角函数图像变换，考查根据三角函数的奇偶性求参数，属于中档题.5.已知是三角形所在平面内一定点，动点满足（），则点轨迹一定通过三角形的A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心参考答案：试题分析：作出如图所示的图形，，由于，，因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D.考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义.6.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．A．②④ B．①② C．③④ D．①③参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m?平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；②如图，由图可知②不正确；③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m?平面β，∴α⊥β，③正确；④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选：D．7.若实数满足且的最大值等于34，则正实数的值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是

(A)93(B)92(C)91

(D)90参考答案：B略9.已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：易知斜边上的高为,则由点到直线距离公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选.10.设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是

（

）A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是

▲

；参考答案：[–1，7）12.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=x+m恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=有三个交点，数形结合可得答案．【解答】解：函数的图象如下图所示：若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=有三个交点，当直线y=经过原点时，m=0，由y=﹣x2+2x的导数y′=﹣2x+2=得：x=，当直线y=与y=﹣x2+2x相切时，切点坐标为：（，），当直线y=经过（，）时，m=，故m∈，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，难度中档．13.若全集，集合，则

。参考答案：本题考查集合的运算，难度较小.因为，所以.14.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进

行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求

用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线

的一部分，栏栅与矩形区域的边界交

于点M、N，切曲线于点P，设．

(I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；

(II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．参考答案：解：（Ⅰ），直线的斜率为，直线的方程为令得………3分令,得,

的面积,

………6分（Ⅱ）,因为,由,得,

………9分当时,,当时,.已知在处,,故有，故当时,

略15.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为

.参考答案：16.在矩形ABCD中，边长AB=2，AD=1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且,则的取值范围是

．

参考答案：[1,4]

17.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为

．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.参考答案：(3)若，求的值.(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.…12分19.（本小题满分12分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。（Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？（Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求X的分布列和数学期望EX。参考答案：（I)丙获得合格证书的可能性大；（II）；（III)X的分布列为：20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，动点C满足：的周长为，记动点C的轨迹为曲线W.（I）求W的方程；（II）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（III）设E曲线W上的一动点，，求E和M两点之间的最大距离.参考答案：21.本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式．（Ⅰ）当时，求此不等式的解集；ks5u（Ⅱ）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．参考答案：略22.已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=aex﹣1（其中a≠0，b＞0），且函数f（x）的图象在点A（0，f（0））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线重合．（1）求实数a，b的值；（2）记函数φ（x）=xf（x﹣1），是否存在最小的正常数m，使得当t＞m时，对于任意正实数x，不等式φ（t+x）＜φ（t）?ex恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和方程；求得g（x）的导数，求得切线的斜率和方程，由切线重合，可得方程，解得a，b；（2）等价变形可构造函数，则问题就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．求出m（x）的导数，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，求出导数，单调区间，运用零点存在定理可得h（x）的零点以及m（x）的单调性和最值，结合单调性，即可判断存在．【解答】解：（1）∵f（x）=aln（x+b），导数，则f（x）在点A（0，alnb）处切线的斜率，切点A（0，alnb），则f（x）在点A（0，alnb）处切线方程为，又g（x）=aex﹣1，∴g'（x）=aex，则g（x）在点B（0，a﹣1）处切线的斜率k=g'（0）=a，切点B（0，a﹣1），则g（x）在点B（0，a﹣1）处切线方程为y=ax+a﹣1，由，解得a=1，b=1；（2），构造函数，则问题就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，则，显然h'（x）是减函数，又h'（1）=0，所以h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，而，h（1）=ln1+1﹣ln1=1＞0，h（e）=lne+1﹣elne=1+1﹣e=2﹣e＜0，所以函数h（x）=lnx+1﹣xlnx在区间（0，1）和（1，+∞）上各有一个零点，令为x1和x2（x1＜x2），并且有在区间（0，x1）和（x2，+∞）上，h（x）＜0，即m'（x）＜0；在区间（x1，x2）上，h（x）＞0，即m'（x）＞0，从而可知函数m（x）在区间（0，x1）和（x2，+∞）上单调递减，在区间（x1，x2）上单调递增．m（1）=0，当0＜x＜1时，m（x）＜0；当x＞1时，m（x）＞0，还有m（x2）是函数的极大值，也是最大值，题目要找的m