江苏省南京三中2022届高三上学期12月月考

江苏省南京三中2022届高三上学期12月月考数学试题一：填空题1、设集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，则MN=。2、已知是实数，是纯虚数，则__________。3、直线，则∥的充要条件是。4、如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是.5、已知=。6、如图，运行该流程图的结果是___________。7、一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为。8、已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，，则或；②若，，则；③若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；④若，且，则且.其中正确的命题序号为.9、已知实数、满足，/则的最小值为.10、过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的焦点垂直于x轴的弦长为eq\f(a,2)，则双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率为____________．11、已知，为坐标原点，在第二象限，且，，则实数的值为_______.12、设，，，，则=。13、设函数，若函数在区间（0，1）上单调递增，且方程的根都在区间内，则b的取值范围是．14、等差数列的公差，且，则数列前n项和取最大值时二：解答题15、已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，若，求a，b的值．16、如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.17、如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b＜a),AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF都等于x,记四边形EFGH的面积为f（x）.（1）求f（x）的解析式和定义域；（2）当x为何值时,四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.18、已知⊙过点,且与⊙:关于直线对称.(Ⅰ)求⊙的方程；(Ⅱ)设为⊙上的一个动点,求的最小值；(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与⊙相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.19、已知数列的前项和为，，且点在直线上（1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）记为数列的前n项和，求的值.20、已知函数f(x)＝x3－3ax(a∈R)，函数g(x)＝lnx.(1)当a＝1时，求函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值；(2)若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，求实数a的取值范围；(3)当a＞0时，设h(x)＝|f(x)|，x∈[－1,1]，求h(x)的最大值F(a)的解析式.数学附加题1.已知a，b是实数，如果矩阵M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2a,b1))所对应的变换将直线x－y＝1变换成x＋2y＝1，求a，b的值．2.在极坐标系下，已知圆O：和直线．（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标．3.甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是，，，能通过面试的概率分别是，，．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．4.动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积．2022-2022学年度高三期中调研测试数学试题参考答案，，（8分）若＞b,即a＞3b时,S(x)在(0,b］上是增函数,此时当x=b时,S有最大值为-2(b-)2+=ab-b2,………14分综上可知,当a≤3b时,x=时,四边形面积Smax=,当a＞3b时,x=b时,四