河南省偃师市高级中学2022学年高二第二次月考数学文科试卷及答案

偃师市高级中学2022-2022学年高二第二次月考数学（文）试题一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知a，b为实数，则2a>2b是log2a>log2b的(A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知命题(R),命题函数在区间上单调递增,则下列命题中为真命题的是（）.A.B.C.D.3、以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若则”的逆否命题为“若” B．若为假命题，则均为假命题C．“”是“的充分不必要条件” D．对于命题4、椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是A．B．C．D．5、下列特称命题中，假命题是()A.∃x∈R，x2－2x－3＝0B.至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数6、已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(≤－2或a＝1≤－2或1≤a≤2≥1D.－2≤a≤17、平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件8、设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，·的值为A、0B、1C、2D、9、已知点F1(－，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是()10、如图，A、B、C分别为=1(a＞b＞0)的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为()11、已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）Ａ．k＜１Ｂ．k＞２Ｃ．k＜１或k＞２Ｄ．１＜k＜２12.已知集合A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是()≥2≤2＞2D.－2＜m＜2二、填空题（每小题5分，满分20分）13、命题“”的否定是14、命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为15、直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．16、双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率是2，则的最小值是________．三、解答题（共70分）17.(本题12分)已知m,若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18.(本题12分)（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1）、P2（-，-），求椭圆的方程.19.(本题12分)长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足＝2，求动点C的轨迹方程20.(本题12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：·＝0；(3)求△F1MF2面积．21.(本小题满分12分)已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.22.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量+与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.高二文科数学月考试卷答案①、②两式联立，解得∴所求椭圆方程为.19.解：动点C(x，y)满足＝2，则B(0，32y)，A(3x,0)，根据题意得9x2＋94y2＝9，即x2＋14y2＝1.20.解：(1)∵e＝2，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.∵过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中a＝b＝6，∴c＝23，∴F1(－23，0)，F2(23，0)，∴kMF1＝m3＋23，kMF2＝m3－23，kMF1•kMF2＝m29－12＝－m23.∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1•kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.∴•＝0.法二：∵＝(－3－23，－m)，＝(23－3，－m)，∴•＝(3＋23)×(3－23)＋m2＝－3＋m2，∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴•＝0.解得k＜-或k＞.即k的取值范围为(-∞,-)∪(,+∞).（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则+=（x1+x2，y1+y2），由方程①得x1+x