《谐波分析实验》word版

/实验一谐波分析实验（波形分解、合成不失真条件研究）2015-3-30精2015-3-30精25班李新基2012010630实验一、谐波分析实验（波形分解、合成不失真条件研究）目录一、实验目的 1二、实验原理 1三、实验内容及操作步骤 31合成方波 32合成锯齿波 73.合成三角波 11四、讨论以下问题 16五、回答下列思考题 18六、实验小结 20一、实验目的1.了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程。2.观察合成某一确定的周期信号时，所必须保持的合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系。二、实验原理对某一个非正弦周期信号x(t)，若其周期为T、频率为f，则可以分解为无穷项谐波之和。即

x=a上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率f0的整数倍。如果f(t)是一个锯齿波，其波形如图1.1所示，则其数学表达式为：xtxt+nT对f(t)进行谐波分析可知a所以图1.1x=n=1即，锯齿波可以分解成为基波的一次、二次……n次……无数项谐波之和，其幅值分别为分别为基波幅值的，且各次谐波之间初始相角差为零（基波幅值为）。反过来，用上述这些谐波可以合成为一个锯齿波。同理，只要选择符合要求的不同频率成份和相应的幅值比例及相位关系的谐波，便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形。三、实验内容及操作步骤1合成方波周期方波信号x(t)在一个周期中的表达式为：波形如图1.2所示图1.2傅立叶级数为：展开成傅里叶级数表达式为：观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/3，相位差为零时的合成波波形，如图1.3所示。x=0:4*pi/100:4*pi;>>y1=sin(x);>>y2=sin(3*x)/3;>>plot(x,y1,x,y2,x,y1+y2);图1.3基波、3次谐波及合成波形>>gridon;（2）再分别将5次、7次、9次…谐波叠加进去（各次谐波的幅值为1/n，注意各次谐波与基波间的相位关系），观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系。①五次谐波五次谐波如图1.4所示x=0:4*pi/100:4*pi;>>y1=sin(x);>>y2=sin(3*x)/3;>>y3=sin(5*x)/5;>>plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y1+y2+y3);>>gridon;七次和九次谐波如图1.5图1.6所示。(3)分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。①3次谐波相角分别改变60度，90度，120度，180度，270度，330度，如图7所示改变60度的程序x=0:4*pi/100:4*pi;>>y1=sin(x);>>y2=sin(3*x-pi/3)/3;>>plot(x,y1,x,y2,x,y1+y2);>>gridon其余类似图7②5次谐波相角分别改变60度、90度，120度，180度270度330度，如图8所示（4）分别改变3次、5次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响，并记录波形。①改变3次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图1.9所示程序：x=0:4*pi/100:4*pi;y1=sin(x);y2=sin(x*3)/3;y3=sin(x*5)/5;y4=sin(x*3);y5=sin(x*3)/8;plot(x,y1+y2+y3,x,y1+y4+y3,x,y1+y5+y3);gridon；②改变5次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图1.10所示图1.11改变5次谐波与基波间幅值比2合成锯齿波锯齿波信号x(t)在一个周期中的表达式为： 波形如图1.12所示：图1.12锯齿波波形展开成傅里叶级数表达式为：(1)观察基波与2次、3次谐波，幅值满足傅立叶级数表达式，相位差为零时的合成波波形，如图14所示程序：x=0:4*pi/100:4*pi;y1=-sin(x);y2=-sin(2*x)/2;y3=-sin(3*x)/3;plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y1+y2+y3);gridon;图1.13基波、2次谐波、3次谐波及合成波形(2)分别将4次、5次、6次…9次谐波叠加进去，观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系），如图1.14所示图1.14各次谐波及合成波形(3)分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。①3次谐波相角分别改变90度、180度，如图1.15所示图1.15改变3次谐波相角改变②5次谐波相角分别改变90度、180度，如图1.16所示图1.165次谐波相角改变（4）分别改变3次、5次、7次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响，并记录波形①改变3次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图1.17所示图1.173次谐波幅值改变②改变5次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图1.18所示图1.185次谐波幅值改变③改变7次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图1.19所示图1.197次谐波幅值改变3.合成三角波三角波信号x(t)在一个周期中的表达式为:波形如图1.20所示：图1.20三角波波形展开成傅里叶级数表达式为：(1)观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/9，相位差为零时的合成波波形，程序x=0:4*pi/100:4*pi;>>y1=cos(x);>>y2=cos(3*x)/9;>>plot(x,y1,x,y2,x,y1+y2);gridon;如图1.21所示图1.21基波、三次谐波和合成波形(2)分别将5次、7次、9次谐波叠加进去，观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系，如图1.22所示图1.22五次、七次、九次谐波及合成波形(3)分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。①3次谐波相角分别改变90度、180度，如图1.23所示图1.23改变3次谐波相角②5次谐波相角分别改变90度、180度，如图1.24所示图1.24改变5次谐波相角③9次谐波相角分别改变90度、180度，如图1.25所示图1.25改变9次谐波相角（4）分别改变3次、5次、9次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响，并记录波形.①改变3次谐波幅值与基波幅值比分别为1：36、1：1，如图1.26所示图1.26改变三次谐波幅值②改变5次谐波幅值与基波幅值比分别为1：100、4：25，如图1.27所示图1.27改变5次谐波幅值③改变9次谐波幅值与基波幅值比分别为1：324、1：9，如图1.28所示图1.28改变9次谐波幅值四、讨论以下问题1在合成波形时，各次谐波间的相角关系与幅值比例关系，哪一个对合成波形的影响更大？答：有分析可以知道，相比较而言，改变低次谐波的幅值和相角带来的的影响更大。改变相角只能在（0，π）内起作用，即相角对合成波形的影响是有上限的，而改变幅值不会受此影响，因此幅值比例关系对波的合成影响更大。2如果用正弦波去合成波形，在合成三角波时，三次谐波的相位与合成方波、锯齿波时的相位是否一样？答：不一样。用正弦波去合成这三种波形，则傅里叶级数展开式分别为：方波：锯齿波：三角波：则在合成方波、锯齿波、三角波时三次谐波相位分别为：0、π、π/2，三者不相同。3在一般的常规应用中，对于100Hz的方波、锯齿波及三角波信号，你认为所应考虑的频率段范围各应为多少？答：对于各种波形，定义功率为总波形95%的频率范围就是该波形的频段范围方波：总功率P=前九次谐波ϑ=频段范围为（100hz~900hz）锯齿波P=前12次谐波ϑ=频段范围为（100hz~1200hz）三角波P=前3次谐波ϑ=频段范围为（100hz~500hz）综上所述：方波频段范围为（100hz~900hz），锯齿波频段范围为（100hz~1200hz），三角波频段范围为（100hz~500hz）五、回答下列思考题1如果将图1所示的锯齿波仅把坐标移一下使之成为图1.29所示。试对其进行谐波分析，并比较二者同异之处。图1.29答：上图中锯齿波表达式为：进行谐波分析，信号频率成分的幅值和初相角为： 其傅立叶级数为 （1）图1所示锯齿波信号x(t)在一个周期中的表达式为：进行谐波分析，信号频率成分的幅值和初相角为：其傅里叶级数表达式：（2）比较（1）、（2）两式，其数次谐波相角落后π，幅值不变2波形合成的不失真条件是什么？实验中如何保证？用什么方法观察调节？答：波形合成不失真的条件是谐波次数足够且各次谐波有正确的初相角和幅值比例；实验中通过增大谐波级次来保证波形不失真。由于失真主要体现在波形的波峰波谷处，在实验中着重观察这两处，只要保证这两处不存在严重的失真，整个波形的合成精度就得到了保证。3当锯齿波合成后，如果将1、3、5及7次谐波关闭，仅保留偶次谐波，最后的输出波形是什么样，该信号的频