云南省玉溪市2022-2023学年高一上学期教学质量检测数学试题

玉溪市2022—2023学年秋季学期教学质量检测高一年级数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合,解不等式或即得解.【详解】解：，．因为“”是“”的充分条件，即当时，成立，所以或，即．故选：C．2.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通过作差法来判断每一个选项.【详解】对于A，，当时，，即，则A错误；对于B，，当时，，则，即，则B错误；对于C，，当时，，则，即，则错误；对于D，，因为，所以，所以，即，则D正确.故选：D3.若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A.(1，＋∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性给出不等式组，求解参数的取值范围即可.【详解】由题意得解得4≤a＜8.故选：D.4.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.【详解】

掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的及弦，取的中点，连接.由题设可得的弧长为，而，故，故的长度为，故选：C.5.已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知可得出，，解方程可得出的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值.【详解】因为，则，，因为，则，因此，.故选：B.6.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B.7.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（）（参考数据：取）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范围，即可得出正整数的最小值.【详解】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.8.已知f(x)的定义域为R，且是最小正周期为2的周期函数.当时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间［0，6］上与x轴的交点个数为（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】C【解析】【分析】直接解方程求零点，结合周期性可得.【详解】当时，令解得又函数的最小正周期为2，所以在区间内的零点有0,1,2,3,4,5,6.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.能正确表示图中阴影部分的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】由集合运算和Venn图知识对选项依次辨析即可.【详解】对于A，为，∴为，故选项A正确；对于B，，∴为，故选项B错误；对于C，为，为，∴为，故选项C错误；对于D，为，∴为，∴为，故选项D正确.故选：AD.10.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,不妨令,当时，，解得：，即函数解析式为：.而故选：BC.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.11.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数的性质正确的有：（）A. B.的值域为 C.为奇函数 D.【答案】ABD【解析】【分析】利用狄利克雷函数的性质即得ABD正确；利用函数奇偶性的定义判定C不正确.【详解】由题得，则，所以A正确；容易得的值域为，所以B正确；因为，所以为偶函数，所以C不正确；因为，所以，所以D正确．故选：ABD．12.气候变化是人类面临的全球性问题，随着各国二氧化碳排放，温室气体猛增，对生命系统形成威胁，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型，力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和目标．某校高一数学研究性学习小组研究的课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从到的温度变化，其变化曲线近似满足函数（，，），该函数图象如图，则（）A.B.函数的最小正周期为C.，D.若是偶函数，则的最小值为2【答案】ACD【解析】【分析】根据图象可得，，从而可求出，再将点代入解析式中可求出的值，从而可求得函数解析式，然后逐个分析判断.【详解】根据题图可知得所以．根据题图可知，，B错误．，，，即．又，所以，所以，解得，A正确．，，所以，C正确．因为是偶函数，所以，，得，，所以当时，取最小值，为2，D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(－1)＝－1，则f(2022)＋f(2019)＝__________.【答案】－1【解析】【分析】利用奇偶性可得函数周期，然后可解.【详解】因为为偶函数，所以又因为为奇函数所以,所以,即周期为4所以故答案为：14.已知，，且，则的最小值为______．【答案】6【解析】【分析】利用不等式，结合已知条件，即可求得的最小值.【详解】因为，故可得：，即，解得：或.因为，故（当且仅当时取得最小值）故答案为：.15.设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.【答案】【解析】【分析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案为：16.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是_______，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约________年.（参考数据：）【答案】①.；②.3820【解析】【分析】根据指数函数模型得出函数关系式，然后由计算．【详解】设1年后碳14含量为原来的倍，则，，∴，由，即，∴，∴，．故答案为：；3820．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17计算：（1）；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）使用对数运算性质、对数恒等式、换底公式进行化简运算即可；（2）将两边同时平方后化简求解即可.【小问1详解】原式∴.【小问2详解】∵，∴两边同时平方，得，∴，∴，∴.18已知集合，．（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.小问1详解】因为，所以，又因为，所以．【小问2详解】若选①：则满足或，所以的取值范围为或．若选②：所以或，则满足，所以的取值范围为．若选③：由题意得，则满足所以的取值范围为19.已知函数．（1）求的最小正周期和对称中心；（2）填上面表格并用“五点法”画出在一个周期内的图象．【答案】（1），它的对称中心为，（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）：根据二倍角与辅助角公式化简函数为一名一角即可求解；（2）：根据五点法定义列表作图即可．【小问1详解】∴函数的最小正周期；令，，解得，，可得它的对称中心为，．【小问2详解】x0010020.设关于x的二次函数．（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题设有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由题意在上恒成立，令并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.【小问1详解】由题设，等价于，即，解得，所以该不等式解集为.【小问2详解】由题设，在上恒成立．令，则对称轴且，①当时，开口向下且，要使对恒成立，所以，解得，则．②当时，开口向上，只需，即.综上，．21.已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式．【答案】（1）（2）单调递减，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数性质求解即可；（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；（3）根据奇函数性质化简不等式得，再根据函数单调性得到，代入函数解不等式即可求解.【小问1详解】因为为奇函数且的定义域为，所以由奇函数性质得，解得，当时，，，即，符合题意.【小问2详解】在上单调递减，证明如下：由（1）知，，，时，，因为，所以，，所以，即在上单调递减．【小问3详解】因为，所以，因为为奇函数，，所以，又因为在上单调递减，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集为．22.某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析