有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律）（学案） 【知识精讲+重点突破】 七年级数学上册 备课精研 （人教版）

学习目标1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.2.理解有理数的乘法运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.重点难点突破★知识点1：多个有理数相乘多个有理数相乘时，要根据负因数的个数先确定积的符号，再把绝对值相乘.★知识点2：有理数的乘法运算律（1）乘法的交换律、结合律、分配律用字母表示分别为：ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b＋c)=ab＋ac.（2）在应用乘法分配律时，应注意：①括号外的项要乘以括号内的每一项；②当括号外的项是负数时，一定要注意带上“－”号乘进去.（3）乘法的运算律，可以推广到多个数的情况.乘法交换律、结合律：abcd=b(ac)d乘法分配律：a(b＋c＋d)=ab＋ac＋ad.核心知识1.多个有理数相乘，积的符号是由个数所决定的.当负因数的个数是时，积为正；当负因数的个数是时，积为负.2.乘法的交换律：ab=.3.乘法的结合律：(ab)c=.4.乘法的分配律：a(b＋c)==.思维导图引入新课有理数乘法法则：1..2..根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是：1..2..新知探究问题1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？（1）2×3×4×(－5)；（2）2×3×(－4)×(－5)；（2）2×(－3)×(－4)×(－5)；（4）(－2)×(－3)×(－4)×(－5).追问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数.典例分析例1：计算：（1）；（2）.新知探究问题2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（1）5×(－6)；（2）(－6)×5；（3）［3×(－4)］×(－5)；（4）3×［(－4)×(－5)］.追问：请再举几个例子验证你的发现．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.ab=ba.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.(ab)c=a(bc).（推广：abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b.）问题3：从这几个例子中大家能得到什么？5×［3＋(－7)］＝5×(－4)=－20；5×3＋5×(－7)＝15－35=－20；5×［3＋(－7)］＝5×3＋5×(－7).分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)=ab＋ac.典例分析例2：用两种方法计算：.追问1：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？追问2：解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？当堂巩固观察下列计算过程，看其中运用了什么运算律？运算过程是否存在错误？哪里出现了错误？请指正.计算：.解：原式＝＝－8－18＋4－15＝－41＋4＝－37.能力提升用简便方法计算：（1）；（2）；（3）；（4）(－84)×302＋63×302－(－20)×302.感受中考（2020•呼和浩特2/24）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，-3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个 B．36个 C．34个 D．30个课堂小结本节课学习，你有哪些收获和体会？还有什么疑惑？1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定:当负因数的个数有奇数个时,积为负；当负因数的个数有偶数个时,积为正.几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积为0.2.乘法运算律能使运算过程简便，提高计算速度和准确性，能否灵活合理地应用运算律是运算能力高低的具体体现.【参考答案】核心知识1.负因数的；偶数个；奇数个；2.ba；3.a(bc)；4.ab＋ac.引入新课有理数乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数和零相乘，都得0.根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是：1.先确定积的符号.2.再计算积的绝对值.典例分析例1：解：（1）==.（2）==6.典例分析例2：解：方法1：＝＝＝－1.方法2：＝＝3＋2－6＝－1.当堂巩固正解：＝＝－8＋18－4＋15＝21.能力提升用简便方法计算：