电磁感应力电综合问题

第页电磁感应力电综合问题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、知识清单1．法拉第电磁感应定律2．有效长度问题示意图示意图有效长度l＝cdl＝cdsinβl＝MNl＝0l＝2Rl＝R3．导体转动切割磁感线 以棒的一端为轴 以棒内一点为轴 以棒外一点为轴 以圆盘中心转动××××××××××××××××××××××××l××l×××××××××××××××ω×××R×××××××lO××××××O●×××××××××ω×××××××ω××1●××××l××ω××××××O●1l××××××2×××××××××××××××●××××××ω××××××2E＝Blv＝12Bl2ω E＝E2-E1＝12Bl22ω-12Bl12ωE＝Bl2l1+(l1+l2) E＝BRv＝12BR2ω24．感应电量问题 ΔΦ E ΔΦ推导过程：q＝IΔt；E＝nΔt；I=R推导出：q＝nR结论：通过回路截面的电荷量q仅与nΔΦ和回路总电阻有关，与时间长短无关。总5．电磁感应中电路知识的关系图6．电荷量的计算 E 计算通过导线横截面的电荷量一定要用平均电流乘以时间．即由q＝IΔt，I＝R总，E＝nΔt，可导出ΔΦ电荷量q＝n.R总7．电磁感应中的力电综合问题8．阻尼式单棒（初速度下的变减速运动）（光滑）电路分析E导体棒相当于电源，动生电动势E=BLv，电流I=R+r受力分析B2L2v安培力F安=BIl=R+r,为阻力，并随速度减小而减小。运动分析 F B2L2v加速度a== ，随速度减小而减小，图像如图所示mm（R+r）功能分析①能量关系：安培力做负功，将机械能转化为电能，电能再转化为焦耳热。由能量守恒定律可得½mv2=Q，0:Q=R:r.rmv BIlt0mv qBl0②动量关系：根据动量定理 0，联立q=It，可得：Blsqn 又根据法拉第电磁感应定律可得 RrRr，联立可得Δs.（5）拓展(1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向（3）外电路有复杂串并联电路9．发电式单棒（恒力下的变加速运动）（粗糙，μ）电路分析E导体棒相当于电源，动生电动势E=BLv，电流I=R+rB2L2v安培力F安=BIl=R+r,随速度增大而增大，f=μFN为阻力。运动分析 F F B2L2v加速度a=合=--g，随速度增大而减小，最终可能为零，图像如图所示：mmm（R+r）功能分析能量关系：安培力做负功，将机械能转化为电能，电能再转化为焦耳热；滑动摩擦力做负功，将机械能转化为摩擦热。1FsQmgSmv2由能量守恒定律可得， E 2m，Q:Q=R:r. R r（5）拓展①电路变化 ②拉力变化（匀加速拉杆则F变化）导轨面变化（倾斜或竖直）10．电动式单棒（电源驱动导体棒的变加速运动）（粗糙，μ）电路分析E-BLv导体棒运动后产生反电动势（等效于电机），动生电动势E反=BLv，电流I=R+r受力分析E-BLv安培力F安=BIl=BR+rl,为动力，随速度增大而减小，f=μFN为阻力。运动分析 F E-BLv加速度a=合=Bl-g，随速度增大而减小，最终加速度可能为零，图像如图所示：m m（R+r）E①最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大amax=Bm（R+r）l-gEmg(Rr)v②最大速度：加速度a=0时,速度最大m Bl B2l2 功能分析能量关系：安培力做正功，将电能转化为机械能和焦耳热；滑动摩擦力做负功，将部分机械能转化为摩擦热。1qEQmgSmv2由能量守恒定律可得， E 2m，Q:Q=R:r. R r（5）拓展①①导轨光滑②倾斜导轨③有初速度11．电磁感应中的电容器问题电容放电式电容放电式电容无外力充电式电容有外力充电式（光滑）（光滑）（光滑）12．无外力等距双棒（光滑）电路分析BL（v-v）棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势，电动势E=BLv-BLv，电流I= 2 1 2 1 R+R 1 2受力分析BL（v-v）安培力F安=BIl=BR+2R1l,为动力，随速度v1增大而减小。 1 2运动分析 F B2L（2v-v） B2L（2v-v）加速度a=合= 2 1，a= 2 1，随相对速度减小而减小，最终加速度可能为零。棒1做 1m m（R+R）2m（R+R） 1 1 1 2 2 1 2加速度变小的加速运动,棒2做加速度变小的减速运动,最终两棒具有共同速度.图像如图所示：功能分析①动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.②能量关系：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞） 1 1mv2(mm)v2＋Q由能量守恒定律可得，22021 2 共 ，Q:Q=R:R. 1 2 12拓展①①初速度的提供方式不同②两棒都有初速度③两棒位于不同磁场中B2B1O1O2dcfev013．有外力等距双棒(光滑)电路分析BL（v-v）棒2相当于电源，棒1受安培力而起动.运动后产生反电动势.电路总电动势E=BLv-BLv，电流I= 2 1。 2 1 R+R 1 2受力分析 v v1F1F安2F安 F F-F安培力大小：F=BIL，棒1的加速度a=安、棒2的加速度a= 安。 安 1m 2 m 1 2运动分析最初阶段，a2>a1,只要a2>a1,(v2-v1)变大，电流I变大，F安变大，a1变大，a2变小；当a2＝a时，(v-v)恒定，电流I恒定，F安恒定，a1、a2恒定， 1 21稳定时的速度差F F BL（v-v）整体加速度a=；棒1的加速度a=安、F安=BIL，I=R+2R1, （m+m） 1m 1 2 1 1 2（R+R）mF联立可得v-v=1 2 121B2L（2m+m） 1 2拓展导轨粗糙导轨粗糙拉力大小运动图像运动分析(粗糙)f2<F≤f1+f2棒1始终静止，棒2加速度减小的加速运动vtOv2二、经典习题14．(多选）(2016上海高考)如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图（b）所示规律变化时（）在t~t时间内，L有收缩趋势2在t~t时间内，L有扩张趋势3在t~t时间内，L内有逆时针方向的感应电流在~时间内，L内有顺时针方向的感应电流15．(多)09年山东卷）如图11所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线边界MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止．下列结论正确的是()A．感应电流方向不变B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值E＝Bavm1D．感应电动势平均值E＝πBav416．（2004湖南）一直升飞机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（）A．ε=πfl2B，且a点电势低于b点电势B．ε=2πfl2B，且a点电势低于b点电势C．ε=πfl2B，且a点电势高于b点电势D．ε=2πfl2B，且a点电势高于b点电势17．(2016·山东潍坊高三统考)(多选)在如图甲所示的电路中，电阻R＝R＝2R，圆形金属线圈半径为r，线圈导线的电阻为R，半径为r(r<r)的圆形区域内存在垂直于线圈平向的匀强磁场，磁感应强度B时间221t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t和B，其余导线的电阻不计，闭合S，至0 0t时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（）1A．电容器上极板带正电B．电容器下极板带正电Bπr2C．线圈两端的电压为01t04Bπr2D．线圈两端的电压为025t18．(2013·新课标全国Ⅰ17)如图3，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是()19．（2016·浙江卷）如图1-2所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l＝3l，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响b则()A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4D．a、b线圈中电功率之比为3∶120．如图所示的甲、乙、丙图中，MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨．导体棒ab垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中．导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电．今给导体棒ab一个向右的初速度v，在甲、乙、0丙图中导体棒ab在磁场中的最终运动状态是()A．甲、丙中，棒ab最终将以相同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止B．甲、丙中，棒ab最终将以不同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止C．甲、乙、丙中，棒ab最终均做匀速运动D．甲、乙、丙中，棒ab最终都静止21．（多选）如图8所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()A．金属棒ab、cd都做匀速运动B．金属棒ab上的电流方向是由b向aC．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D．两金属棒间距离保持不变22．（多选）（2006重庆卷）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速1度V向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是()2B2L2VA.ab杆所受拉力F的大小为μmg+12RB.cd杆所受摩擦力为零BL(VV)C.路中的电流强度为 1 22R2RmgD.μ与V大小的关系为μ= 1 B2L2V23．（2010安徽高考）如图所，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v、v，在磁场中运动时产生的热量分别为 1 2Q、Q.不计空气阻力，则()1 2A．v<v，Q<QB．v＝v，Q＝Q 1 2 1 2 1 2 1 2C．v<v，Q>QD．v＝v，Q<Q 1 2 1 2 1 2 1 2三、经典习题24．(2015·扬州期末)如图2-3-9所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的左端连接阻值R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量m的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导体棒的有效电阻也为R，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。导体棒MN的初始位置与导轨最左端距离为L，导轨的电阻可忽略不计。图2-3-9(1)若用一平行于导轨的恒定拉力F拉动导体棒沿导轨向右运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直，求导体棒最终的速度；(2)若导体棒的初速度为v，导体棒向右运动L停止，求此过程导体棒中产生的焦耳热；0(3)若磁场随时间均匀变化，磁感应强度B＝B＋kt(k>0)，开始导体棒静止，从t＝0时刻起，求导体棒经过多0长时间开始运动以及运动的方向。25．(2013·浙江宁波模拟)如图所示，两平行导轨间距L＝0.1m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，水平部分没有磁场．金属棒ab质量m＝0.005kg，电阻r＝0.02Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R＝0.08Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h＝1.0m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25m．(取g＝10m/s2)求：(1)棒在斜面上的最大速度为多少？(2)棒与水平面间的动摩擦因数．(3)棒从高度h＝1.0m处滑下后电阻R上产生的热量．26．如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：闭合开关瞬间，金属杆的加速度；金属杆所能达到的最大速度；当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2） BMMNEP F Q27．(2014·全国卷Ⅱ)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图8所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求图8(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率。28．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4T的匀强磁场中，两导轨间距为L=0.5m，轨道足够长。金属棒a和b的质量都为m=1kg，电阻R=R=1Ω。b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h=80cm处静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰。求a、b两棒的最终速度，以及整个过程中b棒中产生的焦耳热（已知重力加速度g=10m/s2）。29．（2016·全国卷Ⅰ）如图1-，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑．求：()(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．图1-30．（2016·全国卷Ⅲ）如图1-所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与轨垂直，磁场的磁感应度大小为B，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t时刻恰好速度v越0 0过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：(1)在t＝0到t＝t时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(t>t)过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．0图1-31．（2011•天津）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g=10m/s2，问：通过cd棒的电流I是多少，方向如何？棒ab受到的力F多大？棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？32．（2013•上海）如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨x＞0一侧存在沿x方向