九年级数学下册第三十章二次函数304二次函数应用求二次函数表达式解实际最值问题学案

求二次函数表达式解实质最值问题一、明确学习目标1.能运用二次函数剖析和解决简单的实质问题，培育剖析问题和解决问题的能力和应用数学的意识.2.经历研究实质问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.3.经过学习和合作沟通，认识数学带给人们的价值及美感.二、自主预习1.求以下函数的最大值或最小值.（1）y2x23x5（2）yx23x42.某商品此刻的售价为每件60元，每礼拜可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？学生展现，师生互评.商场的服饰，常常出现涨价、降价，这此中有何奇妙呢？商家的利润能否随涨价而增大，随降价而减小？三、合作研究活动11.阅读教材并思虑：1）涨价的状况；2）怎样确立函数关系式？3）变量x有范围要求吗？教师分层指引：（1）销售额为多少？（2）进货额为多少？3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？4）变量x的范围怎样确立？5）怎样求最值？解决问题：活动2例某建筑的窗户如下图，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的资料长为15m（图中全部线条长度之和），当

x等于多少时，窗户经过的光芒最多（结果精准到

0.01m）？此时，窗户的面积是多少？教师点拨：本题较复杂，特别要注意：中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标能否在自变量x的取值范围内.四、当堂检测1.如下图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE.DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在哪处？为何？如下图，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修筑一个矩形花园，用32m长的不锈钢作为花园的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花园的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花园各放一个1m宽的门，花园的宽AD终究应为多少米才能使花园的面积最大？五、拓展提高某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是

30元，依据市场检查：在一段时间内，销售单价是

40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不如设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用

x的代数式来表示销售量

y件和销售该品牌玩具获取利润w元，并把结果填写在表格中：x销售单价（元）销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要达成许多于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获取的最大利润是多少？六、课后作业一、选择题在一幅长60cm，宽40cm的矩形景色画的周围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假如要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y对于x的函数是（）A.y(602x)(402x)B.y(60x)(40x)C.y(602x)(40x)D.y(60x)(402x)2.一件工艺品进价为

100元，标价是

135元售出，每日可售出

100件，依据售销统计，一件工艺品每降价

1元销售，则每日可多售出

4件，要使每日获取的利润最大，每件需降价的钱数为（

）A.5

元

B.10

元

C.0

元

D.36

元二、填空题我市某镇的一种特产因为运输原由，长久只好在当地销售。当地政府对该特产的销售投资与利润的关系P1(x60)241(万元)为：每投入x万元，可获取利润100，每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所赢利润的最大值是___________________.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度挪动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度挪动（不与点C重合）.假如P、Q分别从A.B同时出发，那么经过_______秒，四边形APQC的面积最小.三、解答题5.某高中学校为高一重生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形。此中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm，请经过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽视不计）6.如图，等腰直角三角形

ABC以

2m/s

的速度沿直线

l向正方形挪动，直到

AB