山西省运城市稷山中学2023届高三上学期月考（重组五）数学试题（解析版）

高三数学错题重组（五）一、单选题（每小题8分，共48分）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A，根据交集运算即可求解.【详解】由题意可得，，则，故选：C2.已知是虚数单位，，则（）A.10 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件，结合复数的运算可得，由模长公式可得答案．【详解】；；故选：C【点睛】本题考查复数的模的求解，涉及复数的代数形式的乘除运算，属于基础题．3.如图，为等腰三角形，，设，，边上的高为.若用表示，则表达式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角度和长度关系可求得，利用可得结果.【详解】，，，；.故选：D.4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）A.3寸 B.4寸 C.5寸 D.6寸【答案】A【解析】【分析】作出圆台的轴截面，根据已知条件，利用圆台体积公式可求得盆中积水体积，再求出盆口面积，根据平均降水量的定义可求得结果.【详解】作出圆台的轴截面如图所示：由题意知，寸，寸，寸，寸即是的中点为梯形的中位线寸即积水的上底面半径为寸盆中积水的体积为（立方寸）又盆口的面积为（平方寸）平均降雨量是寸，即平均降雨量是寸本题正确选项：【点睛】本题考查圆台体积的有关计算，关键是能够根据轴截面得到所求圆台的上下底面半径和高，考查基础公式的应用.5.函数的零点所在的大致区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理即可计算求解.【详解】在连续不断，且单调递减，，所以零点位于，故选：C6.已知函数在区间上单调递减，则实数取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将问题转化为在上恒成立，由此可得，根据二次函数最值的求法可求得结果.【详解】在上单调递减，在上恒成立，即在上恒成立，又，，实数的取值范围为.故选：C.【点睛】思路点睛：本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，本题解题的基本思路是将问题转化为恒成立的问题，进而采用参变分离的方法将问题转化为二次函数最值的求解问题.二、多选题（每小题8分，共16分）7.已知函数，函数，则下列命题正确的是（）A.是偶函数 B.是奇函数C.是偶函数 D.是偶函数【答案】ABD【解析】【分析】先根据函数奇偶性定义判断出，均为奇函数，再根据函数的奇偶性定义判断四个选项中函数的奇偶性.【详解】因为的定义域为R，且，故为奇函数，由，解得：，故的定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，因为的定义域为，且，所以为偶函数，A正确；因为的定义域为，且，故为奇函数，B正确，C错误，的定义域为，且，故为偶函数，D正确.故选：ABD8.如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则（）．A.直线与直线垂直 B.直线与平面平行C.直线和夹角的余弦值为 D.点到平面的距离为【答案】BCD【解析】【分析】由与不垂直，所以直线与直线不垂直，可判定A不正确；取的中点，分别连接，根据面面平行的判定定理，得到平面平面，进而判定B正确；连接，把直线和所成的角即为直线和所成的角，在等边中，可判定C正确；根据等体积法，可判定D正确.【详解】在棱长为2的正方体中，可得，又由与不垂直，所以直线与直线不垂直，所以A不正确；取的中点，分别连接，可得，进而可得平面，平面，根据面面平行的判定定理，可得平面平面，又由平面，所以平面，所以B正确；连接，可得，所以直线和所成的角即为直线和所成的角，即，在等边中，可得，即直线和所成的角的余弦值为，所以C正确；设点到平面的距离为，由，在直角中，，在直角中，，在中，，又在中，由余弦定理可得，则，所以的面积为，因为，可得，可得，即点到平面的距离为，所以D正确.故选：BCD三、填空题（每小题8分，共32分）9.的解集为________.【答案】【解析】【分析】利用指数函数单调性可解得结果.【详解】由得：，解得：，即的解集为.故答案为：.10.函数的图象必经过定点________.【答案】【解析】【分析】由恒成立可直接得到定点坐标.【详解】恒成立，的图象必过定点.故答案为：.11.曲线在点处的切线方程为________．（用一般式表示）【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义即得.【详解】由，得，所以切线的斜率为，所以所求的切线方程为，即.故答案为：.12.已知，则______．【答案】【解析】【分析】对两边同时平方化简可求出，代入即可得出答案.【详解】对两边同时平方可得：，，所以，解得：，所以.故答案为：四、解答题（共54分）13.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝2Sn＋2.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若2bn＝3nan，求数列{bn}的前n项和Tn.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由的关系可得，求出，再由的关系，得到，进而根据等比定义求得{an}的通项公式；（2），由错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn．【小问1详解】,为首项是3，公比为3的等比数列，，当时，，当时，，符合上式，【小问2详解】，，，.14.在中，已知分别为角的对边．若向量，向量，且．（1）求的值；（2）若成等比数列，求值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由向量数量积得，再由正弦定理将边化角，得，即得．（2）由等比数列性质得，再由正弦定理将边化角，得．利用同角三角函数关系、两角和正弦公式化得.【详解】解：（1）因，所以．由正弦定理，得，所以，所以．因为，所以，所以．（2）因为成等比数列，所以．由正弦定理，得．因，，所以．又.故.15.如图所示，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点.(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：BE⊥平面PAC.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）连接CE，OF，易知四边形ABCE是菱形，可得O是AC的中点，利用中位线的概念，可得PA∥OF，从而可证AP∥平面BEF；（2）通过证明AP⊥BE、BE⊥AC，可证明BE⊥平面PAC【详解】证明：(1)如图所示，设AC∩BE＝O，连接OF，EC.由于E为AD的中点，AB＝BC＝AD，AD∥BC，所以AE∥BC，且AE＝AB＝BC，因此，四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点.又F为PC的中点，所以在△PAC中，可得AP∥OF.又OF平面BEF，AP平面BEF，所以AP∥平面BEF.(2)由题意，知ED∥BC，ED＝BC，所以四边形BCDE为平行四边形，所以BE∥CD.又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD，所以AP⊥BE.因为四边形ABCE为菱形，所以BE⊥AC.又AP∩AC＝A，AP，AC平面PAC，所以BE⊥平面PAC【点睛】本题考查了线面平行、垂直的判定，考查了线面垂直的性质，在证明线面垂直问题时，注意线线垂直与线面垂直的互化.16.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（Ⅱ）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以