六年级数学上册《比和按比例分配》教案

比和按比例分配教材分析本单元是学生在已经学习了分数的基本性质，分数与除法的关系，分数除法的计算方法等内容的基础上进行学习的。主要内容有：比的意义、比的基本性质及化简，按比例分配解决实际问题。

在本单元的中间还穿插安排了“你知道吗”，介绍黄金分割比。单元的最后还安排了“综合运用”，在了解三峡工程的投资与效益的同时，感受有关分数知识和按比例分配在建设方面的应用。

这一单元分两个小节来编排。第一小节安排比的意义、比与分数、除法之间的关系，求比值、比的基本性质及比的化简。第二小节安排按比例分配解决问题。因为按比例分配是解决生产、生活中一些问题不可缺少的工具，所以在本单元中，它既是重点也是难点。教科书通过一些生产、生活的实例来呈现教学内容，既体现了数学来源于生活并服务于生活的思想，又能通过这些实例吸引学生，激发他们的学习兴趣。同时，比还是后继知识“正比例、反比例”学习的基础，要求务必学好。教学目标1、知识与技能（1）理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基本性质，并能化简比和求比值。（2）结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。2、过程与方法(1)经历探索比的意义，比值的含义，比的基本性质的过程，提高学生的整理水平，发展学生的思维能力。(2)形成解决问题的一些基本策略与方法，体验解决问题的多样性，发展创新精神。(3)学会从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知解解决问题，增强应用意识。3、情感、态度与价值观(1)能积极参与教师组织的学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。(2)有获得成功的体验，对学习数学充满信心。(3)感受数学与日常生活的密切联系，认识到许多问题可以借助数学的方法来解决。教学重点比的意义和性质，按比例分配。教学难点化简比。教学关键理解并正确运用比的基本性质。学法指导提供具体的教学情景，让学生在具体的环境中去理解、体会、应用。关注新、旧知识的联系，关注已有的知识和经验，放手让学生去探索、构建。当学生遇到困惑时，还要充分发挥教师的主导作用。课时划分本单元课时数：7课时。1、比的意义和性质……………2课时2、解决问题……3课时3、整理与复习…………………2课时教学设计1、比的意义和性质第一课时认识比教学内容比的认识，求比值。(课本第68页的例1、“试一试”、“议一议”“课堂插动”)教学目标1、认识比，能正确地读比，能写出两种相关联量的出。2、能正确理懈比、分数和除法之间的关系。3、能正确地求比值。教学重点比的认识，求比值。教学难点能正确理解比、分数和除法之间的关系。教学关键能正确地求比值。教学过程一、导入新课1、出示例1图表：引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？【学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。】2、小结：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。二、学习新知1、初步认识比及比的读、写方法。(1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？5÷4=,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成5：4或，读作：5比4。(2)学生带着问题自读教科书例1内容。问题：①比的各部分名称是什么?②你都知道了关于比的哪些知识？③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？学生自学后根据问题谈自己的收获。(3)教学例1“试一试”。①提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。②教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。观察“试一试”中的最后一个问题。教师提问：求的是什么？(速度)谁和谁进行比较？(路程和时间)谁除以谁？教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗？(不是)不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度)师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。2、求比值。思考：5∶4表示什么？4∶5表示什么？说明：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。你知道怎么求比值吗？课堂内完成课堂活动第1题。3、比与除法、分数之间的关系。分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。三、巩固练习1、想一想，填一填。(1)比的前项是5，后项是3，比值是()。(2)比的后项是8，前项是4，比值是()。(3)比的前项是0，比值也是0，后项是()。(4)甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的个数与时间的比是()学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。(提醒学生：比的后项不能是0)2.拓展练习。(课件出示)(1)“甲队在一场球赛中以12∶0的比分大胜乙队”请问“12∶0”是比吗？(不是比，它是记录两队得分的多少的一种形式)(2)我国陆地和世界陆地的比是1∶15。我国人口和世界人口的比是1∶5。据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？(3)图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是２∶50；第二杯中糖与水的比是３∶50。哪一杯糖水更甜？学生思考、讨论回答后，教师小结。四、全课总结教师：同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说)教师总结。(略)五、课外作业收集生活中关于比的信息。六、课后反思第二课时：比的基本性质教学内容比的基本性质。课本第69～70页的例2、例3、“课堂活动”、练习十五)教学目标理解比的基本性质，能应用的基本性质化简比。教学重点比的基本性质。教学难点理解比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。教学关键理解比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。教具准备电脑课件。教学过程一、旧知铺垫1、口答。(1)说一说比、除法、分数之间的关系。(2)想想：商不变规律、分数基本性质。2、填一填。二、探索新知1、教学例2。(1)把上面“填一填”的第(3)题改写成比的形式。(2)引导学生观察。①从左往右看，比的前项、后项有什么变化?比值的大小有没有变化？②从右往左看，比的前项、后项有什么变化?比值的大小有投有变化？师：谁能把这里的变化规律说一说。(3)在学生回答的基础上，教师进行概括并板书。(4)尝试练习。在口里填人适当的数。2、教学例3。(1)最简整数比的意义。提问：你认为什么叫做最简整数比?(2)化简比。师：什么是化简比?化简比就是把一个比化成最简的整数比。①出示题目：化简下列各比。过程要求：a、根据什么来化简比?b、应用比的基本性质尝试化简比。c、全班反馈。学生说明化简的过程与结果，教师进行评价。3、尝试练习。(1)完成课本中的“试一试”。过程要求：①学生独立完成。②反馈，让学生上台板演，教师评价。(2)完成“课堂恬动”。三、巩固练习完成课本练习十五。1、第l、2、3、5题。由学生独立完成，同学之问相互检验。2、第4题。(1)分别说出周涛和他爸爸的身高。(2)1﹕175错在哪里?正确的比是多少？3、第6题。直接将结果填在书上。4、第7、8题。由学生独立完成。然后与同学交流，最后全班交流。说一说你是怎么做的。四、作业五、全课小结什么叫比的基本性质？它有哪些作用？六、课后反思2、解决问题第一课时按比例分配教学内容按比例分配的应用题。课本第74、75页的例题及练习十六的有关内容)教学目标1、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义，掌握按比例分配解决问题的方法。并能正确地解答这类问题。2、通过问题解决，发展学生的应用意识，发展实践能力。教学重点按比例分配的应用题。教学难点理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义，掌握按比例分配解决问题的方法，并能正确地解答这类问题。教学关键通过问题解决，发展学生的应用意识。发展实践能力。教具准备电脑课件。教学过程一、旧知铺垫1、口答。(1)说一说下列分数的意义。表示（）。表示（）。(2)某班男生人数占全班人数的。表示（）。女生人数占全班人数的（）；女生人数占男生人数的（）；男生人数占女生人数的（）。2、填一填。糖与水的比是2﹕11。(1)糖与糖水的比是（）。(2)水与糖水的比是（）。二、探索新知师：过去我们学过平均分配的问题。但是，在日常生活中，有的时候并不是把一个数量进行平均分配，而是按一定的比例来分配的。这节课我们就一起来学习这一知识。1、教学例4。(1)出示例题。陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了l5本同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本?(2)引导提问。师：平均分合理吗?为什么？师：你认为怎样分才合理?师：对了，平均分不合理，应该按照拿出钱的比来分才合理。(3)解决问题。①陈红、赵青拿出钱数的比是多少?②这里的3﹕2表示什么？陈红出3份的钱，赵青出2份的钱。③那么15本笔记本应该怎么分?每人分几本?(4)小结。①拿出的钱数的比是多少?分到的本数的比是多少?②这种分配法叫什么?2、教学例2。(1)出示例题。认真审题，弄清题意。(2)解决问题。师：要配制180吨混凝土，沙子，石子、水泥各要多少吨？【学生自主探索后，再交流各自的思维过程和结果。教师按照学生忙报情况，进行板书。】3、小结。议一议：怎样解决按比例分配的问题？(1)找出各种量的比。(2)将这里的比化成最简整数比。(3)算出各种量占总量的几分之几。(4)用乘法计算出各种数量。三、巩固练习完成练习十六的第l～4题。1、第l题。(1)4﹕5表示什么?五年级占总数的几份之几?六年级呢?(2)按比例分配。2、第2题。(1)由学生独立完成。(2)同学互相交流。说一说各组占总数的几分之几?3、第3题。(1)1﹕50表示什么?碘酒是几份的数?(2)你想怎么求碘酒的量?4、第4题。(1)一共需要这种混合肥多少千克?(2)按什么样的比例进行分配?怎样计算磷、钾、锌的数量?四、作业1、某工地需要运来水泥l20吨，按2﹕3分配给甲、乙两车来运。甲车和乙车各需运多少吨?2、甲村有70公顷稻田，乙村有50公顷稻田，现有2400千克化肥，应该怎样分给甲乙两村？3、用240厘米长的铁丝围成一个三角形。这个三角形三条边长度的比是3﹕4﹕5。围成的三角形各边的长度分别是多少?五、全课小结说一说你是怎样理解按比例分配的？六、课后反思第二课时：分摊运费教学内容按照不同的比例分摊总量。教学目标1、综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的应用用意识。2、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。教学重点按照不同的比例分摊总量。教学难点综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的应用意识。教学关键形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性发展实践能力与创新精神。教具准备电脑课件。教学过程一、旧知铺垫1、化简比。2、回答下列问题。一个三角形三条边长度的比是3﹕4﹕5。(1)3﹕4﹕5表示什么?(2)最短边的长度占周长的几分之几?(3)最长边的长度占周长的几分之几?(4)请你添上一个已知条件，并算出三条边的长度分别是多少。完成后，全班反馈。二、探索新知教学例3。1、出示例题。(1)呈现例题，学生认真读题。(2)板书突出题目的已知条件。2、提出问题：你认为应该如何分摊运费?(1)学生讨论，说出各自的观点。(2)反馈讨论结果。3、列式解答。(1)按照各自的观点，计算出运费分摊结果。(2)汇报计算情况。4、小组交流。同学在小组里变流，比较以上各种分摊方式，说一说自己的想法你认为哪一种方式比较合理？你还有其它方法吗？说出来和同学一起来研究、计算。三、作业1、图书馆新购人90本儿童课外读物，按4﹕5分别借给一年级和二年级。一、二年级各借得多少本?2、一种药水是由药液和水按照l﹕500的比配成的。要配制这种药水4008千克，需要药液多少千克？3、一家汽车销售公司一月份销售小汽车、小客车、大客车的数量比是7﹕3﹕2，这三种车共销售了360辆，每种车各销售了多少辆?4、甲、乙、丙三个工程队共同承包一项工程，总工程款为80万元，甲队做总工时的，乙队做总工时的，只有丙队全程参与，三个工程队如何分配工程款？四、全课小结怎样解决按比例分配的问题？五、课后反思第三课时：课堂活动活动内容比的应用，按比例分配。(课本第77页的“课堂活动”及练习十六的第5题)活动目标1、进一步理解按比例分配应用题的特征及数量关系，熟练掌握解决这些问题的思路。2、学会从按比例分配的角度提出问题，理解问题，井能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。3、初步形成评价与反思的意识。4、体会数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。活动过程一、基本练习1、化简下列各比。2、填一填。(1)某班男生人数与女生人数的比是4﹕3。①男生人数占全班人数的（）；②女生人数占全班人数的（）。(2)修一段公路，已修的部分占全长的。①未修的部分占全长的（）；②已修的部分与未修部分的比是（）。二、专项练习完成课本的“课堂活动”。1、第l题。(1)数一数，全班有多少人。(2)怎样才能设计一个合适的比？(3)全班交流，说一说自己设计的方案。2、第2题。(1)说一说你对2﹕3的理解。(2)回答题目中的两个问题。(3)补充：全组人数是男生人数的几分之几?(4)你还能提出哪些数学问题？3、第3题。(1)认真审题，弄清题意。(2)说一说2022年蔬菜大栅数量与2022年的比是多少?(3)说一说2022年，2022年与2022年这三年蔬菜大栅数量的比。(4)你能提出哪些数学问题?并解决。三、巩固练习完成课本练习十六第5题。1、1公顷玉米田要喷洒多少毫升除草剂?100公顷呢?2、学生自己再提出问题，并解答。四、作业1、一项工程。甲队单独做5天完成，乙队单独做7天完成，甲队和乙队工作效率的比是多少？2、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产的数量与九月份生产的数量的比是5﹕4。十月份生产2000双，九月份生产多少双?3、建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土。配制4000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？五、全课小结通过今天的学习，你有新的收获吗？说说看。六、课后反思3、整理与复习第一课时：比的意义和性质复习内容求比值、化简比等。(课本第79页内容及相应练习)复习目标通过复习，进一步理解比与除法、分数的关系，能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。复习过程一、回顾与交流师：本单元你学习了和比有关的哪些知识?1、比的意义和性质。(1)什么叫做比？(2)怎样求比值?(3)比的基本性质是什么？（4）完成课本“整理与复习”中的1题。过程要求：①找出各小题中相关联的量，并写出它们的比。②化简各比。③求出各比的比值。④与同学交流，互相检验结果。2、比与分数、法的关系。教师可提供表格帮助学生疏理知识。如：各部分名称各部分名称其他比除法分数二、巩固练习过程要求：1、学生独立化简以上各比。2、说一说，你是怎样化简的。【以第二行的三道题目为主，学生回答化简方法，教师板书。】三、作业五、全课小结谈谈你今天的收获？六、课后反思第二课时：解决问题教学内容应用分数除法解决问题、按比例分配等。(课本第79页“整理与复习”第2题及练习十七第3～10题)教学目标1、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量关系，能正确解答有关的分数除法应用题。2、进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。3、发展学生的应用意识、实践能力和创新精神。4、能与他人交流思维的过程和结果。教学重点进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量关系，能正确解答有关的分数除法应用题。教学难点进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。教学关键发展学生的应用意识、实践能力和创新精神。教具准备电脑课件。教学过程一、基础练习1、列式计算。(1)一个数的是20，这个数是多少?(2)60是什么数的?(3)甲数是100，刚好占乙数的，乙数是多少?(4)乙数是甲数的，已知乙数是40，甲数是多少?过程要求：①认真审题，根据数量关系列式计算。②小组交流，说一说你对分数除怯数量关系的认识。③分析数量关系。2、解答问题。(1)小玲今年ll岁，比爷爷岁数的少4岁，爷爷今年多少岁?过程要求：①你能用什么方法来解决这个问题?②学生用自己熟悉的方法解答。③教师巡视课堂进行个别指导。④学生汇报解答方法。(2)果园里苹果树棵数的等于梨树棵数的，已知苹果树有50棵，梨树有多少棵?过程要求：①你想用什么方法解答?②学生用自已喜欢的方法解答。(3)六一班和六二班订《英语报》的^数比是4﹕5，两个班共订了45份。两个班各订了多少份？过程要求：①学生独立解答，教师巡视。②学生汇报解答情况。说一说你是怎么想的。③去掉“两个班共订了45份，两个班各订了多少份？”要求学生自己添加一个条件和问题。过程要求：A、一个学生添条件，提问题。B、其他同学列式解答。C、提问回答解题思路。二、综合练习完成课本“整理与复习”中的例2。过程要求：1、认真审题，弄清各小题中的数量关系。2、说一说各小题有什么相同点和不同点。3、列式计算，并交流算法和结果。4、说一说你有什么体会。三、巩固练习完成课本练习十七的第1～7题。过程要求：1、学生独立思考，列式解答。2、同学之间互相交流，说一说各自的思维过程与结果。3、全班交流，发现问题及时纠正。四、作业1、一块果园总面积是14公顷，种苹果的面积与其它水果的面积比是2﹕5，种的苹果有多少公顷?2、停车场里有36辆客车，其中大客车与小客车的数量比是3﹕1，停车场星大客车与小客车各有多步辆?3、盐与水的比是l﹕50，用50克盐能配制多少千克盐水?五、全课小结学习本单元的知识你用了那些方法？六、课后反思综合应用：了解三峡工程的投资与效益第1课时活动内容教科书第82页例1、例2。活动目的1、了解三峡工程的建设，培养学生关注祖国发展及爱国热情。激发学生更全面了解三峡工程的愿望。2、培养学生针对三峡工程的投资与效益展开讨论，明确具体调查内容及调查方法。3、鼓励学生在综合应用的活动中总结数学活动的经验，了解数学在建设方面的重要作用。活动准备三峡资料活动过程一、三峡介绍长江三峡水利枢纽是当今世界上最大的水利枢纽工程。三峡工程全称为长江三峡水利枢纽工程。整个工程包括一座混凝重力大坝、泄水闸、一座堤后式水电站、一座永久性通船船闸和一架升船机。三峡工程建设由大坝、水电站厂房和通航建筑物三大部分组成。三峡工程是当今世界最大的水利枢纽工程。它的许多指标都突破了世界水利工程的记录，主要有：1、世界上防洪效益最为显著的水利工程。2、世界上最大的电站。3、世界上建筑规模最大的水利工程。4、世界上工程量最大的水利工程。5、世界上施工难度最大的水利工程。6、世界上施工期流量最大的水利工程。7、世界上泄洪能力最大的泄洪闸。8、世界上级数最多、总水头最高的内河船闸。9、世界上规模最大、难度最高的升船机。10、世界上水库移民最多、工作也最为艰巨的移民建设工程。（教师在介绍资料同时放映幻灯片）教师：同学们，你们了解了三峡工程的信息后，有什么话想跟大家说吗？学生回答。(略)二、确定调查内容及具体项目教师：三峡工程是我国引以为自豪的水利建设工程。你们想不想以数学调查的方式来对它进行更多更全面的了解呢？咱们应该从哪里入手呢？学生回答。(略)教科书第82页，有几位小朋友正在对三峡工程的问题进行讨论，大家一起看看，对我们有什么帮助吧。学生看书，并在小组内讨论。教师巡视，听取各小组意见，做到心中有数。请各小组发表一下你们的看法和意见吧。小