北师大七下简单的轴对称图形导学案

简单的轴对称图形导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.【重点难点】重点：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.知识概览图轴对称图形新课导引如右图所示，在ΔABC中，试画出线段AB，BC的垂直平分线，设两条垂直平分线的交点为O，然后以点O为圆心，以OA的长度为半径画圆．观察：你画的圆经过ΔABC的三个顶点了吗?试解释其中的原因．【分析】所画的圆经过ΔABC的三个顶点．因为点O是三边垂直平分线的交点，而且线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，由此知OA＝OB＝OC，所以以点O为圆心，以OA长为半径画圆，此圆一定经过ΔABC的三个顶点．教材精华知识点1角是轴对称图形通过上一节的学习，同学们已经知道，判断一个图形是不是轴对称图形最重要的依据就是轴对称图形的定义，关键在于看图形是否有对称轴．应该说，在折叠之前，就已经在观察的基础上估计到角的平分线所在苴线是这个角的对称轴，折叠是对估计的检验．角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等，这是角平分线的重要性质．【拓展】“角平分线上的点到角两边的距离相等”这句话逆过来说“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”也是正确的.知识点2线段呈轴对称图形线段是轴对称图形，它的一条对称轴是它的垂直平分线，如图7—19所示，线段AB的对称轴CD垂直平分线段AB．在半透明的纸上随意画一条线段AB，然后折叠纸片，使它的两个端点A与B重合，再把纸压平，那么折痕一定是线段AB的垂直平分线，同学们可以动手操作几次就能认识这一有趣的折叠效果．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，这是线段的垂直平分线的重要性质．如图7—19所示，O是CD上的点，OA＝OB．和角平分线的性质类似，我们也可以从不同的角度理解它．【拓展】课本中有一段文字说“它的一条对称轴垂直于……”为什么要用“一条”两个字呢?这是因为线段还有一条对称轴，那就是它本身所在的直线．知识点3等腰三角形是轴对称图形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的中线、高或顶角的角平分线，如图7—20所示，在ΔABC中，AB＝AC，AD是ΔABC的对称轴，则AD平分∠BAC，AD⊥BC且AD平分BC边．等边三角形(三边都相等的三角形)是特殊的等腰三角形，由等腰三角形是轴对称图形可以断定，等边三角形也是轴对称图形，不过由于等边三角形的每个内角都可以叫做是顶角，所以等边三角形有三条对称轴．知识点4等腰三角形的性质等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，等腰三角形的两个底角相等．这是等腰三角形的两条重要性质．知识点3也是等腰三角形的性质，而且是这两条性质产生的基础，但是直接应用这两条性质解决的问题更多一些．等腰三角形的两个底角相等这条性质的应用更为频繁，这条性质也被称为“等边对等角”，其应用主要有两个方面：一是与三角形的内角和为180°等知识相结合解计算题；二是在推理的过程中利用它，由线段的相等关系导出角之间的联系．【拓展】(1)“三线合一”的性质是等腰三角形的性质，而普通三角形并不具备．(2)“三线合一”指的是等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线的互相重合．知识点5等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法：如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边也相等，即“等角对等边”．探究交流“等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合”，对吗?【解析】不对．等腰三角形只有顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高线互相重合(“三线合一”)，只说角平分线、中线、高线重合是不恰当的．[规律方法小结]等腰三角形中有一条“三线合一”的线，而等边三角形中则有三条这样的线．课堂检测基础知识应用题1.下列图形是轴对称图形吗?对称轴有几条?分别画出图形及对称轴．(1)矩形(2)菱形(3)正方形(4)圆(5)等腰梯形2.等腰三角形的对称轴是()A．顶角平分线B．底边上的高C．底边上的中线D.底边上的高所在的直线综合应用题3.如图7—23所示，∠A＝40°，∠C＝70°，AB的垂直平分线MN交AC于D．求∠DBC的度数．探索创新题4.如图7—25所示，ΔABP与ΔDCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有以下三个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有()A．0个D．1个C．2个D．3个体验中考1.（09·怀化）如图7—28所示，在RtΔABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D．交BC于点E，已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°2.（09·株洲）如图7—29所示的四个图形中，不是轴对称图形的是()学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【解析】要明确轴对称图形的特征．解：如下表所示．是不是轴对称图形画出对称轴对称轴条数是2条是2条是4条是无数条是1条2、D【解析】对称轴是一条直线而不是线段，故选D．【解题方法】解此题的关键是明确对称轴是直线．3、【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求∠ABD的度数，利用三角形的内角和可求∠ABC的度数，从而很容易得出∠DBC的度数．【解题方法】此题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和的综合应用．解：因为MN垂直平分AB，所以AD＝DB，所以∠A＝∠DBA＝40°．又因为在ΔABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，所以∠ABC＝180°-∠A-∠C＝70°．所以∠DBC＝∠ABC-∠DBA＝70°-40°＝30°．4、D【解析】题目中ΔABP与ΔDCP是两个全等的等边三角形，这使得图形中的等腰三角形比较多(共四个)．角的相等关系也比较多．ΔAPD是等腰直角三角形，这为计算一些角的度数提供了方便．①由ΔABP≌ΔDCP知，PB＝PC，又由ΔABP与ΔDCP都是等边三角形以及∠APD＝90°知，∠BPC＝360°-2×60°-90°＝150°，根据三角形的内角和为180°，等腰三角形的底角相等，得2∠PBC+150°＝180°，∠PBC＝15°，可见结论①是正确的．②由ΔABP与ΔDCP是全等的等边三角形，AP⊥DP知，AP＝DP，∠BAP＝60°，∠PAD＝∠PDA＝(180°-90°)＝45°，所以∠BAD+∠ABC＝(∠BAP+∠DAP)+(∠ABP+∠PBC)＝(60°+45°)+(60°+15°)＝180°．根据同旁内角互补，两直线平行，知AD∥BC可见结论②正确．③如图7—26所示，设CP的延长线交AB于Q，则在ΔQBC中，∠BCQ＝15°，∠QBC＝75°，所以∠BQC＝180°-15°-75°＝90°．根据垂直的定义，知PC与AB互相垂直．可见结论③正确．故选D．【解题方法】(1)通过这道