《认识三角形第》第3课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

10/10《认识三角形》教学设计第3课时一、教学目标 1.掌握三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们，了解重心的概念.2.能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题.3.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，以此加深对知识的理解，感受数学语言的准确性.4.通过教学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究.二、教学重难点重点：了解三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们.难点：能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：教师提出问题，学生思考.导入一：如图，有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两人想要平分，你该怎么办呢？说一说你的想法？导入二：如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？请你试一试！学生思考通过说一说，试一试的创设情境，引导学生思考，为新课的学习做准备.环节二探究新知【合作探究】教师活动：引导学生学习三角形的中线、角平分线，高线的概念，并探索它们的特征.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.（强调中线是线段）符号语言：∵AE是△ABC的BC边上的中线∴BEECBC让我们先看看三角形的中线有什么特点？【议一议】(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.(2)直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.引导学生动手画一画三种三角形的中线，并说出自己的想法.预设：（1）锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点.(2)直角、钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点.提问：说一说三角形的中线有啥特征呢？预设：(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；(2)三角形的中线是一条线段.引导学生观察，并给出重心的概念:三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心【探究】引导学生利用量角器尝试测量角的度数，并取一半画线，引出三角形的角平分线.三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（强调角平分线是线段）如图，AD是△ABC内∠BAC的角平分线.符号语言：∵AD是△ABC内∠BAC的角平分线∴∠1=∠2=∠BAC让我们来看看三角形的角平分线有什么特点？【做一做】每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？教师课件只展示锐角三角形的三条角平分线的画法，直角和钝角三角形的角平分线的画法，让同学仿照进行独自画.用量角器分别量出各角，取其一半，画上线段，此线段即为角平分线.(2)你能用折纸的办法得到它们吗？课件展示锐角三角形的角平分线的折叠方法：按此方法每个角各折一次.请同学们，准备直角三角形和钝角三角形纸片，按此方式折叠.(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？结论：三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.【探究】教师先让学生回顾怎么作一个已知直线的垂线，为作三角形的高线做准备.三角形的高：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.(强调高线是线段）如图，AF是△ABC的BC边上的高.符号语言：∵AF是△ABC的BC边上的高.∴∠ADB∠ADC90°∴AF⊥BC即∠AFB=∠AFC=90°你还能画出三角形其它边上的高吗？【想一想】分别指出图中△ABC的三条高.直角边BC边上的高是________;直角边AB边上的高是________;斜边AC边上的高是________.预设：AB，BC，BDAB边上的高是___________;BC边上的高是___________;CA边上的高是__________.预设：CF，AE，BD.【做一做】每人准备一个锐角三角形纸片，并思考以下问题：(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的办法得到它们吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？试着作出△ABC的另外两条高.观察图形，你发现了什么？引导学生说出所观察的结果，可能的答案如下：1.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.2.锐角三角形的三条高交于一点.追问：这个结论对所有的三角形都成立吗？【议一议】(1)对于直角三角形，上面的结论还成立吗？结合图加以说明；预设：不成立.①直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；②直角三角形的三条高交于一点.(2)对于钝角三角形，上面的结论还成立吗？请在图中延长这三条高，看看它们是否交于一点.预设：不成立.①钝角三角形的三条高都在三角形的外部；②钝角三角形的三条高不相交，但高所在的直线交于一点.提问：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高有什么相同点和不同点?归纳：相同点：三角形三条高所在的直线交于一点．不同点：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部．学生思考并回答动手画一画，自由说一说熟悉三角形中线的特征.与教师一起用量角器量一量，画一画.动手画一画，折一折，交流讨论观察、思考并回答独立完成，交流反馈学生动手操作，然后小组合作交流.观察思考并说一说.自由发言.直接给出三角形中线的定义.让学生动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作.进一步加深对三角形的中线的理解.并理解三角形的重心的概念.通过量一量初步感受角平分线，并给出角平分线的概念.在（1）中引导学生利用量角器画出角平分线，在（2）中利用折纸的方法得到三角形的角平分线.课件只处理锐角三角形，其它三角形学生可以自行选择进行验证.通过作图，提高学生的基本作图能力，并引出三角形的高的概念.发展学生的语言表述能力及用数学语言表述问题的能力.让学生认识到直角三角形、钝角三角形中高的位置的特殊性.通过作图、观察、描述等，经历知识的发展形成过程，变被动接受为主动探究.探索直角三角形和钝角三角形的三条高线的位置关系.明确锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高的相同与不同点.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例如图，AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高？(2)图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由.分析：(1)根据三角形高的定义直接判断即可.(2)由AD是△ABC的中线，则BD=CD；再由△ABD与△ACD底边相等，且高相同，得两三角形的面积相等.解:(1)AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF，△ADC和△AFC的高.(2)△ABD与△ACD的面积相等，理由如下：因为BD=DC，所以BD·AF=DC·AF.由三角形的面积公式可知，△ABD与△ACD的面积相等.明确例题的做法通过例题的解答，既检测了学生对三角形高线和中线掌握程度，又让学生感受到应用的乐趣！环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案：B2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形答案：B3.如图，在△ABC中，∠BAC60°，∠B45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC60°∴∠BAD∠DAC30°∵在△ABD中，∠B∠ADB∠BAD180°∴∠ADB180°∠B∠BAD180°45°30°105°4.如图所示，在△ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值．解：当BPAC时，BP取得最小值；此时：S△ABCBC·ADAC·ABP，即：645BP.解得：自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习