2023年湖南省邵阳市三阁司天子山中学高三数学理联考试卷含解析

2023年湖南省邵阳市三阁司天子山中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x= C．x=D．x=参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．2.定义在R上的函数的图象关于点（成中心对称，对任意的实数都有且则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D如图，设正六棱柱的底面边长为，高为，如图所示。在Rt△F1FC中，FC=，F1F=，F1C=6，则，正六棱柱的体积。解法一：（利用导数求最大值）由，得，所以（），，令，得，当时，；当时，，因此当时，取得最大值。故选择D。解法二：（利用不等式定理求最大值）由，得，所以，当且仅当时，即当时，取得最大值。故选择D。解法二利用了三个正数的均值不等式定理的变形结论：（当且仅当正数时取等号）。4.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果参考答案：C5.函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，1] D．[0，1]参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】令y﹣x=n，x+1=m，把已知的不等式转化为关于m，n的不等式组，把s=转化为，作出关于m，n的约束条件的可行域后由斜率公式得答案．【解答】解：令y﹣x=n，x+1=m，则x=m﹣1，y=m+n﹣1，代入，得．作出可行域如图，s=化为．分别联立方程组，解得：A（2，﹣1），C（1，1）．∴的范围为．故选：C．7.已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x－2)i－y＝1，则(1＋i)x－y的值为()A．4

B．－4

C．－2i

D．－2＋2i参考答案：D略8.已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且Sn=2an+n，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2参考答案：A【考点】8B：数列的应用；82：数列的函数特性．【分析】先确定f（x）是以3为周期的周期函数，再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63，由此即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a2=﹣3，∴a3=﹣7，a4=﹣15，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选A．【点评】本题主要考查函数性质的转化，考查数列的通项，考查学生的计算能力，确定f（x）是以3为周期的周期函数是关键．9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在线段CB1上，且，平面经过点A，P，C1，则正方体ABCD-A1B1C1D1被平面截得的截面面积为（

）A. B. C.5 D.参考答案：B【分析】先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】如图所示：确定一个平面，因为平面平面，所以，同理，所以四边形是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四边形故选：B【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.10.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：【知识点】不等式比较大小．

E1【答案解析】C

解析：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0，D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的.故选C【思路点拨】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=__________参考答案：；12.设x，y∈R，向量，，，且，，则=．参考答案：15【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质即可得出．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．则=9+6=15．故答案为：15．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则____________．参考答案：0略14.已知，则=____________.参考答案：略15.已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.则抛物线C的方程为_____________参考答案：略16.下列命题中，说法正确的是

①若向量，平行，则存在唯一的实数，使得；②若向量，，则；③若向量，不平行，且，则；④若向量，，是任意的非零向量，且相互不平行，则与垂直。参考答案：③④17.设数列是等比数列，且，，则数列的前15项和为

．参考答案：等比数列首项为,第二项为,故是首项为,公比为的等比数列.所以,所以,其前n项和为,时,为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）是否存在实数a，使函数的最小值为3，若存在求出a的值，若不存在说明理由。（3）求证：≥N*）参考答案：（1）∵f￠(x)=∴当x?时，f￠(x)>0，∴在上是增函数故，.

……4分（2）假设存在实数，使（）有最小值3，那么

……5分

①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.

②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.

③当时，在上单调递减，，（去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.……9分（3）∵x>0，∴，当时，不等式显然成立；当≥时，有

≥∴≥N*）……14分19.在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求角；(2)若△的面积，，求的值.参考答案：解：(1)根据正弦定理可化为即

整理得，即，. (2)由面积，可知，而，所以，由可得△为等边三角形，所以.略20.（本小题满分12分）已知向量，，，函数.（1）求函数的表达式；（2）求的值；（3）若，，求的值.参考答案：21.(本小题满分14分)如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点，点C为⊙O与轴正半轴的交点，设∠COB＝θ．

(1)求sin2θ的值；(2)若，求点A的横坐标xA．参考答案：(1)因点C在轴正半轴上，点，∠，所以由三角函数定义知cosθ＝－，sinθ＝，………3分所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－．………6分(2)因为，又，所以，由题意可知∠BOA＝45°，…………9分又∠，所以，而＝．…………12分故点A的横坐标．……14分

22.（本小题满分12分）已知等