大学物理上复习

大学物理（上）复习一、质点力学基础：（一）基本概念：1、参照系，质点2、矢径：r???xiyjzk??????3、位移：rr2r1zkx2y2y1z2z1kxiyjx1ijlimrdr???dx?dy?dz?4、速度：zkktdtxiyjdtidtjdtt05、加速度：alimdd2r???dx?dy?dz?tdtdt2axiayjazkdtijdtkt0dt6、路程，速率7、轨迹方程：f(x,y,z)08、运动方程：rr(t)，或xx(t)，yy(t)，zz(t)9、圆周运动的加速度：aanat；牛顿定律：Fdpma；dt2d法向加速度：an；切向加速度：atdtR10、角速度：d11、加速度：dd2dtdtdt2二、质点力学中的守恒定律：（一）基本概念：1、功：Abdlb2、机械能：EEkEp3、动能：Ek1m2FFcosdlaa24、势能：重力势能：Epmgh；弹性势能：Ep1kx2；万有引力势能：EpGMm2rpm6、冲量：Itdt5、动量：；F07、角动量：Lrp；8、力矩：MrF（二）基本定律和基本公式：1、动能定理：A外力EkEk01m21m2（对质点）022A外力A内力EkEk0EkiEki0（对质点系）ii2、功能原理表达式：A外力A非保守内力EE0(EkEp)(Ek0Ep0)当A外力A非保守内力0时，系统的机械能守恒，即EkEpEkiEpi恒量i3、动量定理：ItFdtpp0p0（对质点）tnnnIFidtpp0p（对质点系）0i1i1i1若体系所受的合外力 F 0，此时体系的动量守恒，即： p mii 恒量i4、碰撞定律：e211020

1弹性碰撞0完全非弹性碰撞0e1,非弹性碰撞5、角动量定理：MdLdp（对质点）dtrdtMdLdLiriFi（对质点系）外dtdtii当质点或质点系所受的合外力矩为零时，质点或质点系的角动量守恒，即：L常矢量三、转动的刚体：（一）基本概念：ri2mi离散1、转动惯量：Iir2dm连续3、力矩：MrFHtdtMt5、角冲量：M0（二）基本定律和基本公式：

2、转动动能：Ek1I224、角动量：LI（对刚体）6、力矩的功：A2Md11、平行轴公式：IICmh2正交轴公式：IzIxIy2、转动定律：MI3、转动动能定理：AMd1I21I22HtLII004、角动量定理：Mdtt0

205、角动量守恒定律：若刚体受到的合外力矩M0，则刚体的角动量守恒LI恒矢量四、机械振动：（一）简谐振动方程：1、简谐振动动力学特征方程：Fkx2、简谐振动运动学特征方程：x2x03、简谐振动的运动方程：xAcos(t)如果物体的运动规律满足上述三个方程中的任意一个，即可判定该物体的运动为简谐振动。（二）描述简谐振动的物理量：1、周期T，频率和角频率：T，和仅取决于振动系统本身的性质，因此称为固有周期、固有频率和固有角频率。它们之间关系为22T（1）对于弹簧振子，有kT2m，2mk（2）对于单摆，有g，T2ll2g2、振幅A和初位相：A和除与系统性质（）有关外，完全由初始条件x0,0确定。2（1）振幅A：Ax020（2）初位相：由tan0，即可求得x0若物体初速0仅知方向而不知数值时，可以采用另一种解析法或旋转矢量法来确定初位相。（三）简谐振动的速度、加速度和能量：1、简谐振动的速度：dxAsintAcostdt2注意，速度的位相比位移的位相超前2。2、简谐振动的加速度：add2x2Acost2Asint2Acostdtdt22注意，加速度的位相比速度的位相超前2，比位移的位相超前。3、简谐振动的能量：Ek1m21m2A2sin2tEp1kx21kA2cos2t2222EkEpEEEkEp1kA21m2A2222（四）旋转矢量投影法：该法可以简洁、直观地分析振动情况及振动的合成等问题，并能直接看出位相的超前或落后，要求熟练掌握。（五）简谐振动的合成：1、同方向、同频率两简谐振动的合成：同方向、同频率两简谐振动的合成仍然是简谐振动，其角频率与原来分振动的角频率相同，其振幅和初位相分别为AA12A222A1A2cos(21)；arctgA1sin1A2sin2A1cos1A2cos2当212k(k0,1,2,)时，合振动的振幅AA1A2为最大；当21(2k1)(k0,1,2,)时，合振动的振幅AA1A2为最小，当分振幅A1 A2，合振幅A 0。2、同方向、频率稍有差异的两简谐振动的合成：合振动为拍振动；振幅变化的频率称为拍频率，大小为12。3、相互垂直、频率相同的两简谐振动的合成：合振动质点运动的轨迹通常为椭圆，特殊情况下为直线或圆。五、机械波：（一）机械波的产生与传播：1、条件：波源和媒质2、位相传播：波传播的是振动的位相，沿波的传播方向，各质点振动的位相依次落后。（二）波速、波长和周期：波速u：单位时间内，一定振动位相传播的距离，其值决定于媒质的性质。波长 ：波传播方向上位相差为 2 的两点间的距离，表示波的空间周期性。周期T：波中各质点完成一次完全振动所需的时间。表示波的时间周期性。频率 ：单位时间内通过波线上某一点的“完整波”的数目。1T ， uT（三）平面简谐波： 波源为简谐振动，媒质为均匀的、各向同性的、无限大整个空间x1、波动方程（波函数）：y(x,t)Acostu02、能量密度：wA22sin2tx0；3、平均能量密度：w1A22u24、平均能流密度（波强度）：Iwu1A22u2（四）惠更斯原理：波所传播到的空间各点都可以看作是发射子波的波源， 任一时刻这些子波的包络就是新的波面。（五）波的干涉：波的叠加原理：几列波在媒质中任一点相遇时，相遇点振动的位移等于各列波单独存在时该点振动位移的矢量和。波的相干条件：12r2r12k,k0,1,2,（加强）2(2k1)k0,1,2,（减弱）k,k0,1,2,（加强）当12时，r2r11)k0,1,2,（减弱）(2k2（六）驻波：两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，形成驻波。有波节和波腹，相邻两波节或波腹之间的距离为 。没有位相和能量的传播。2（七）多普勒效应：u当观察者和波源相向运动时， Ru

RSS当观察者和波源相背运动时，上式R和S取负值。六、气体动理学理论：（一）基本概念：1、平衡态，准静态过程，理想气体分子模型，统计假设2、气体分子的自由度：itrs对于常温下的刚性分子：itr（单原子、双原子、多原子分子的i分别为3，5，6）3、三种特征速率（麦克斯韦速率分布下）最概然速率：p

2kT 2RT RT1.414m平均速率：0f()d8kT8RT1.60RTm方均根速率：22f(13kT3RT1.732RT)d20m4、平均碰撞频率：Z2d2n5、平均自由程：1kTZ2d2n2d2p（二）基本定律和基本公式：1、状态方程：理想气体：pVRT范德瓦尔斯气体（1mol）：paV0bRT，要理解a和b的物理含义。V02V022、理想气体的压强公式：p1nm22ntnkT333kT单原子分子23、能量均分定理（刚性分子）：EikT5kT刚性双原子分子226刚性多原子分子kT24、理想气体的内能公式：EiRT25、麦克斯韦速率分布律（物理含义）dNm：f()dN2kT

32m2e2kT42dm其中，分布函数（物理含义） ： f()2kT

3m22e2kT42归一化条件：f()d10EpEp6、玻尔兹曼分布律：dNn0ekTdxdydz，nn0ekTmghmgh对于重力场：nn0ekT，pp0ekT7、迁移过程基本公式：（1）内摩擦：FrduS，1dy3（2）热传导：dQdTS，1CVCVdtKKdy3（3）扩 散：七、热力学基础：（一）基本概念：

dMdS，1dtDDdy31、内能E：状态量。气体EE(T,V)，理想气体EiRT。E(T)22、功A：过程量。气体准静态过程的膨胀压缩功为dApdV，AV2V1pdV规定系统对外做功A0，外界对系统做功A0。3、热量Q：过程量。规定系统吸收热量Q0，放出热量Q0。4、摩尔热容：C1dQ对于理想气体：dT，（1）定容摩尔热容：CV,miR；（2）定压摩尔热容：Cp,mCV,mR(i2)R；22（）等温摩尔热容：CT,m；（）绝热摩尔热容：CQ,m0；34（5）梅逸公式：Cp,mCV,mR；（6）比热容比：Cp,m(i2)CV,mi；5、准静态过程，可逆过程和不可逆过程。6、熵状态量。熵是系统无序度的量度，定义为Skln，为系统某宏观态对应的微观状态数。（二）基本定律和基本公式：1、热力学第一定律：是热运动范围内的能量守恒定律。表达式为：dQdEdA或QEA2、热力学第二定律：具体表述很多，最著名的有开尔文表述和克劳修斯表述，这两种表述是等价的。热力学第二定律指明了自然界中一切实际的热力学宏观过程都是单向的、不可逆的。热力学第二定律的微观意义： 不可逆过程的实质是从一个概率较小的宏观状态向概率较大的宏观状态的转变过程。热力学第二定律的数学表达式：（1）熵增加原理（对孤立系统或绝热过程）：dS0，或SS2S10式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。（2）克劳修斯不等式：dSdQSS2S1(2)dQ，TT(1)式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。AQ23、循环效率：1Q1Q1式中，A为一循环过程中系统对外所做的净功； Q1为一循环过程中系统吸收热量的总和； Q2为一循环过程中系统放出热量的总和（绝对值） 。对于卡诺循环则有：卡1T2T1式中，T1和T2分别为高温热源和低温热源的温度。Q2 Q24、致冷系数： wA Q1 Q2式中，A为一循环过程中外界对系统所做的功； Q2为一循环过程中系统从低温热源吸收的热量；Q1为一循环过程中系统向高温热源放出的热量。对于致冷卡诺循环则有： w卡 T2T1 T25、卡诺定理：T2卡1T16、理想气体各种准静态等值过程表：过程定容过程等压过程特征V常数，dV0p常数，dp0过程方程p常数V常数TTA0ApVRT

等温过程常数，dT0pV 常数RTlnV2V1

绝热过程Q0pVC1TV1C2Tp1C3AECV,mT

多方过程常数pVn 常数p1V1p2V2AECV,mTiCV,mTRT2Q同ECp,mTCCV,miRCp,mCV,mR2

RTln0同ACT,m

p2p1

p1V1p2V21CV,mT0CQ,m0

n 1CV,m TE ARCn,m CV,mn 1Cp,mi2Cp,mi2CV,miCV,mi热一律QEQAE物理意义——pp图像bcabadcdVVppabbcadcdVV

Cp,m i 2CV,m iQ A—pa cdb Vpa cdb V

Cp,mi2CV,mi0 A E—pa cb d Vpa cb d V

—Q A E——八、真空中的静电场（一）基本概念及场的叠加原理：1、电场强度：EF；2、点电荷电场强度公式：Eq2r0q040r3、电场强度叠加原理：（1）点电荷系的场强：EEi1qir0i4ri2ii0（2）电荷连续分布的任意带电体的场强：dE4dq2r0，EdE1dq2r00r40r4、电荷q在电场中受力：FqE5、电势：VaWaEdl；6、电势差：VaVbbq0Edlaa1qi（点电荷系）40ri7、电势叠加原理：ViVi1dq（电荷作连续分布）4r08、电荷q在电场中运动时电场力的功：AabqVaVb积分关系VaaEdl9、电场强度与电势的关系：dV微分关系En0dn10、电通量：eEdSS（二）基本规律、定理：1、库仑定律：F1q1q22r040r2、高斯定理：SEdS1qi，说明静电场是有源场。0高斯定理的意义：（1）理论上，揭示了静电场是有源场的基本性质；（2）应用上，提供了另一种求E的简便方法。适用高斯定理求电场强度的：球对称，轴对称，面对称3、环路定理：Edl0，说明静电场是无旋场（保守力场）。S说明：E环流为零，静电场力作功与路径无关，静电场是无旋场(有势场)，静电场线不闭合。（三）几种典型的静电场公式：0rR1、均匀带电球面：Eqr0rR40r2qrr0rR40R32、均匀带电球体：Eqr0rR40r23、无限长均匀带电圆柱面：4、无限长均匀带电直线：5、无限大均匀带电平面：九、静