2003年第1届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)

2003年第1届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、填空题（共25小题，每小题4分，满分100分）1．（4分）计算=_________．2．（4分）将1，2，3，4，5，6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方形中对面数字的和相等．_________．3．（4分）在纸上画5条直线，最多可有_________个交点．4．（4分）气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：景区千岛湖庐山三亚丽江鼓浪屿武夷山黄山气温（℃）11/18/43/﹣227/1917/318/38/﹣815/915/10/﹣5其中，温差最小的景区是_________，温差最大的景区是_________．张家界大理九寨沟5．（4分）xy，zw各表示一个两位数，若xy+zw=139，则x+y+z+w=_________．6．（4分）三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于_________与_________的差．7．（4分）如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三形角，图中，正方形有_________个，三形角有_________个．8．（4分）一次智力测验，主持人亮出四块三形角的牌子：“？”表示的数是_________．在最后一块牌子中，9．（4分）正方形的一条对线角长13厘米，这个正方形的面10．（4分）六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有_________种情况．11．（4分）除法算式中，商数是_________．积是_________平方厘米．12．（4分）比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：_________．13．（4分）A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4D赛了1场，这时，E赛了_________场．场，B赛了3场，C赛了2场，14．（4分）观察5*2=5+55=60，7*4=7+77+777+7777=8638，推知9*5的值是_________．15．（4分）警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2“，警察由此判断该车牌号可能是_________．16．（4分）一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9．小光、小亮二人随意往桌上扔放这个木块，规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分，每_________得分高的可能性最大．人扔100次，17．（4分）从1～9中随意取出两数字，一个作分子，一个作分母，组一成个分数，所有分数中，最大的是_________个．_________，循环小数有18．（4分）如图所示的四边形的面积等于_________．19．（4分）一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中船速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所有时间比河水流速增加前所用时间_________（填“多“或“少“）20．（4分）新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开_________次，就可将钥匙与教室门锁配对．21．（4分）一个分数，分子加分母等于168；分子、分母都减去6，分数变成，原来的分数是_________．22．（4分）一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图（1）中的路线对应下面的算式1﹣2+1+2+2﹣1+2+1=6．请在图（2）中用粗线画出对应于算式﹣2﹣1+2+2+2+1+1+1的路线．23．（4分）新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两个人的球相同，由此可知，参加取球的至少有_________人．24．（4分）A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果．甲说：“E第3，A第4．“乙说：“A第3，B第1．“丙说：“B第4，E第2．“丁说：“D第1，C第3．“实际结果是每人只猜对了一个，参赛5人也没有并列所以一定是_________第1，_________第2，_________第3．名次，25．（4分）如图是一所小学的科技数，它有4层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位数是：837、571、206、439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一，下然后画出表示2008的四个窗户_________．2003年第1届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题（共25小题，每小题4分，满分100分）1．（4分）计算=．考点：四则混合运算中的巧算．分析：根据题意，先把小数化成分数，然后再根据分数的四则混合运算进行计算即可．解答：解：===．故答案为：．点评：先把小数与带分数化成假分数，再根据分数的化简的方法逐步计算即可求出结果．2．（4分）将1，2，3，4，5，6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方形中对面数字的和相等．如下图：．考点：正方体的展开图；整数的加法和减法．分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底．解答：解：根据中间四个正方形围成正方体的侧面，可知3和4是相对的；2和5是相对的，1和6是相对的，加起正好都是7；分布情况如下图：点评：此题考查了正方体的展开图．3．（4分）在纸上画5条直线，最多可有10个交点．考点：垂直与平行的特征及性质．分析：为使交点尽可能多，故画图时应当使得每两条直线都相交但任意三线不共点．画第一条直线时有0个交点；画第二条直线时有1个交点（增加了1个交点）；画第三条直线时与前两条直线都相交，增加了2个交点；…；画第n条直线时与前n﹣1条直线都相交，增加了n﹣1个交点，所以，总交点数为1+2+3+…+（n﹣1）==10（个）．，即最多可有交点个．那么当n=5时，最多可有交点解答：解：第2条时最多1个，第3条再加2个，第4条加3个，第5条加4个，第n条就加到（n﹣1），于是得到一个等差数列：1+2+3+…+（n﹣1）=．因此当n=5时，最多可有交点故答案为：10．=10（个）．点评：本题考查了垂直与平行的特征及性质以及学生探索规律的能力．4．（4分）气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：景区千岛湖张家界庐山三亚丽江大理九寨沟鼓浪屿武夷山黄山气温（℃）11/18/43/﹣227/1917/318/38/﹣815/915/10/﹣5其中，温差最小的景区是张家界，温差最大的景区是九寨沟．考点：正、负数的运算．分析：根据正负数的意义以及运算法则，两数的差最小的是8﹣4=4，两数的差最大的是8﹣（﹣8）=16．解答：解：11﹣1=10，8﹣4=4，3﹣（﹣2）=5，27﹣19=8，17﹣3=14，18﹣3=15，8﹣（﹣8）=16，15﹣9=6，15﹣1=14，0﹣（﹣5）=5．两数的差最小的是8﹣4=4，两数的差最大的是8﹣（﹣8）=16；故答案为：张家界，九寨沟．点评：本题主要考查正负数的运算法则．5．（4分）xy，zw各表示一个两位数，若xy+zw=139，则x+y+z+w=22．考点：整数的裂项与拆分．分析：因为个位是9，所以个位相加没有进位个位，所以个位数的和Y+W=9，而不会是19，29，39…因为xy+zw=139，所以10x+10z=130，则十位数的和x+z=13，因此x+y+z+w=22．解答：解：x+y+z+w=9+13=22．故答案为：22．点评：此题考查了整数的裂项与拆分知识，本题关键是求出个位数的和为9．6．（4分）三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于a与c的差．考点：位值原则．分析：因为abc=100a+10b+c，cba=100c+10b+a，相减得100a+10b+c﹣（100c+10b+a）=99a﹣99c=99（a﹣c），除以99得a﹣c，得出结论．解答：解：[（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）]÷99，=[100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a]÷99，=99（a﹣c）÷99，=a﹣c．故答案为：a，c．点评：此题考查了学生用字母表示数的方法，以及分析判断能力．7．（4分）如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有10个，三角形有45个．考点：组合图形的计数．分析：分别找到2个小的等腰三角形组合成的正方形，4个小的等腰三角形组合成的正方形，8个小的等腰三角形组合成的正方形，相加即可得到正方形的个数；分别找到含1个小的等腰三角形的三角形，2个小的等腰三角形组合成的三角形，4个小的等腰三角形组合18个小的等腰三成的三角形，8个小的等腰三角形组合成的三角形，9个小的等腰三角形组合成的三角形，角形组合成的三角形，相加即可得到三角形的个数．解答：解：正方形的个数为：6+3+1=10（个）；18+15+6+3+2+1=45（个）．10，45．三角形的个数为：故答案为：点评：考查了组合图形的计数，本题难度比较大，关键是按照一定的顺序计数，做到不重复不遗漏．8．（4分）一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在最后一块牌子中，“？”表示的数是426．考点：数与形结合的规律．分析：根据前三幅图中的数字可得：①上面三位数的百位上的数字，是左下方的数字的十位上的数字，②上面的三位数的十位上的数字，是左下方的数的个位数字与右下方的十位数字之差；③上面的三位数的个位数字，是右下方的个位数字；由此即可得出第4块牌子中的？表示的数．干分析可得：：①上面三位数的百位上的数字，是左下方的数字的十位上的数字，②上面的三位数的十位上的数字，是③上面的三位数的个位数字，是右下解答：解：根据题左下方的数的个位数字与右下方的十位数字之差；方的个位数字；5﹣3=2，4）块牌子中，？表示的数是426．故答案为：426．答：第（点评：根据题干，得出图形中的数字组成的点特，是解决此类问题的关键．9．（4分）正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是84.5平方厘米．考点：长方形分析：正方形的一条对角线可以求出正方形的面积了．解答：解：由题意可画图如下：、正方形的面积．把正方形分成两个相等的三角形，可以求出一个三角形的面积来，然后乘以2就可以h=13÷2=6.5（厘米）；S=ah÷2三=13×6.5÷2=42.25（平方厘米）；S=S×2正三=42.25×2=84.5（平方厘米）；故填：84.5．点评：此题考查了图形的分割，和求三角形及正方形的面积．10．（4分）六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有8种情况．考点：数的整除特征．分析：自然数1082□□能被12整除，也就是1082□□是12的倍数，108200÷12=9016…8；因此，末两位数+4能整除以12即可．因此有8种情况：108204，108216，108228，108240，108252，108264，108276，108288．解答：解：自然数108□□能被12整除的情况有：108204，108216，108228，108240，108252，108264，108276，108288；末两位数有8．8种情况．故答案为：点评：此题巧解的巧门在于计算自然数108200被12除的余数，只要余数与末两位数的和是12的倍数即可．11．（4分）除法算式中，商数是13．考点：竖式数字谜．分析：为了便于讨论把未知的数都用字母表示出来，然后再由已知的数来讨论未知数的取值．解答：解：把未知的数用字母表示出来，这个竖式可以写成：GH6DE；（1）除数的百位上的数字是而6×2=12，即当G≥2时，ABC＞6DE都不成立，所以（2）被除数的个位是1，而且没有余数，所以E和H的乘积的个位数一定是9；E是3，H是7；E是7，H是3；下面分别讨论：①E和H都是9，这个竖式就会变成：6，第一个商的数G在十位上，说明ABC＞6DE；G只能是1；商的十位是1．1，就存在以下可能：E和H都是196D9；6×9=54，那么5，X的值最小是A就是11，这与A﹣6=X，X=5，那么A是一位数相矛盾，不正确；②E是3，H是7，这个竖式就会变成：176D3；6×7=42，那么A﹣6=X，X=4，那么③E是7，H是3时，由上两步讨论可知：3×6=18，X的值最小是1，A﹣6=X，X=1，那么A就是7，符合题意；商的个位是13．13．点评：做数字谜的题目关键是找到突破口，算式的首位和末尾经常用的突破口，找到突破口再分类讨论求解．X的值最小是4，A就是10，这与A是一位数相矛盾，不正确；3．综上所述，商只能是故答案为：12．（4分）比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：、、．考点：分数大小的比较．分析：分别将两个分数的分母扩大相应的倍数，化成同分母分数，即可找到符合要求的分数．解答：解：①因为，，所以；②因为，，所以；因此、、都是符合要求的分数．故答案为：、、．点评：解答此题的关键是：将两个分数的分母扩大相应的倍数，化成同分母分数，即可找到符合要求的分数．13．（4分）A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间，后A赛了4D赛了1场，这时，E赛了两场．场，B赛了3场，C赛了2场，考点：握手问题．分析：由于共五位同学参赛，进行循环赛，即每个人都要与其它四人赛一场．由题意可知，D、E都与A赛了一场；B赛了3场，则是与A、C、E各赛了一场（由于D只赛了一场已与A赛过）；C赛了两场即是与A、B赛的，所以E赛了两场，即是与A、B赛的．解答：解：由赛制可知：A赛了4场，则B、C、D、E都与A赛了一场；A赛了4场，则B、C、B赛了3场，则是与A、C、E各赛了一场（由于D只赛了一场已与A赛过）；C赛了两场即是与A、B赛的，所以此时E赛了两场，即是与A、B赛的．故答案为：两．点评：根据循环赛的规则与每人比赛的场数之间的逻辑关系推出每人分别与谁进行了比赛是完成本题的关键．14．（4分）观察5*2=5+55=60，7*4=7+77+777+7777=8638，推知9*5的值是111105．考点：定义新运算．分析：根据“5*2=5+55=60，7*4=7+77+777+7777=8638，知道a*b等于a+aa+aaa…一直加到b个a为止，用此方法计算9*5的值．解答：解：9*5=9+99+999+9999+99999，=111105，故答案为：111105．点评：解答此题的关键是根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题．15．（4分）警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2“，警察由此判断该车牌号可能是4698或3898．考点：数字问题．分析：由98为最大的两位偶数，可知第三、第四位为9和8；前两位数的乘积的4倍刚好比后两位数少2且第一位数字最小，因为98﹣2=96，96÷4=24，24=3×8=4×6，所以该车牌号可能是4698或3898．解答：解：最大的两位偶数为98，则第三、第四位为9和8；因为98﹣2=96，96÷4=24，24=3×8=4×6，所以该车牌号可能是4698或3898．故答案为：4698或3898．点评：由“最后两位数是最大的两位偶数”为突破口根据条件中所给的数量关系求出前两位数是完成本题的关键．16．（4分）一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9．小光、小亮二人随意往桌上扔放这个木块，规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分，每人扔100次，小亮得分高的可能性最大．考点：可能性的大小．分析：因为在这六个数中，奇数有3、5、7、9共4个，偶数有2、6共2个；根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，先分别求出奇数朝上和偶数朝上的可能性，然后进行比较，判断即可．解答：解：奇数朝上的可能性：4÷6=；偶数朝上的可能性：2÷6=；＜，奇数朝上的可能性大，则小亮得分高的可能性大；故答案为：小亮．点评：解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．17．（4分）从1～9中随意取出两数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是，循环小数有28个．考点：简单的排列、组合．分析：（1）要使构成的分数最大，那么分子是这9个数字中最大的，分母是最小的；（2）要使这个分数可以用循环小数表示，分母不能是1，2，4，5，8，或者化简后分母不能是这几个数，列举出剩下的数，然后化成小数找出循环小数．解答：解：（1）最大的是；（2）可以化成循环小数，所以分母（或化简后）是1，2，4，5，8的不考虑，分子和分母相同的也不考虑；分母是3时符合的分数有：，，，，，；有6个；分母是6时符合的分数有：，，，，，；有6个；分母是7时符合的分数有：，，，，，，，；有8个；分母是9时符合的分数有：，，，，，，，；有8个；6+6+8+8=28（个）；故答案为：，28．点评：只要可以化成循环小数，以n为分母的最简分数就都可以化成循环小数．18．（4分）如图所示的四边形的面积等于144．考点：组合图形的面积．分析：题目中的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式进行直接求面积；我们可以运用旋转的方法实施变换．解答：解：把三角形OAB，绕O点逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD的位置，这样，旋转后的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积；因此，原来四边形的面积为：12×12=144．故答案为：144．点评：此题考查了学生的观察能力，和转化旋转的思想．19．（4分）一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中船速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所有时间比河水流速增加前所用时间多（填“多“或“少“）考点：流水行船问题．分析：本题可设设全程为S，原来顺水时船速+水速=M，逆水时船速﹣水速=N，则水速增大量为A，则顺水时船速+水速=M+A，逆水时船速﹣水速=N﹣A，则顺水时减少时间为[S÷M﹣S÷（M+A）]=SA÷M（M+A）（1），逆水时增加时间为：[S÷（N﹣A）﹣S，原来顺水时船速+水速=M，逆水时船速﹣水速A，则顺水时船速+水速=M+A，逆水时船速﹣水速=N﹣A；[S÷M﹣S÷（M+A）]=SA÷M（M+A）（1），[S÷（N﹣A）﹣S÷N]=SA÷N（N﹣A）（2），S÷N]=SA÷N（N﹣A）（2），然后根据这两个等式进行分析解答即可．解答：解：设全程为=N，则水速增大量为则顺水时减少时间为：逆水时增加时间为：（1）÷（2）得：[SA÷M（M+A）]÷[SA÷N（N﹣A）]=[N（N﹣A）]÷[M（M+A）]因N＜M，（N﹣A）＜（M+A）所以：N（N﹣A）＜M（M+A）即：水流速度增大时，逆水时间增加量大与顺水时间减少量所以往返一次时间比原来增加了．故答案为：多．点评：因顺水航行时间短，受水流速影响小，而逆水所用时间长，所以受水流速影响大，因此，总时间增加．20．（4分）新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开105次，就可将钥匙与教室门锁配对．考点：加法原理．分析：最后一把钥匙不试，直接确认是该房间钥匙．第一间房试14、13、12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1．14次，往下次数依次是13、12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1．14次，第二间房试13次，以此类推，最后一间房不用试，即试的次数依次为：解答：解：因为第一间房试因此要将钥匙与教室门锁配对，试开的次数为：（14+1）×14÷2=15×14÷2=105（次）．答：他最多试开105次，就可将钥匙与教室门锁配对．故答案为：105．点评：此题考查了学生对加法原理的运用情况，加法原理下如：做一件事，完成它可以在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法．共有N=m1m2+m3+…+mn种不同方法．有n类办法，方法，21．（4分）一个分数，分子加分母等于168；分子、分母都减去6，分数变成，原来的分数是．考点：按比例分配分析：原来分子与分母的和是168，分子、分母都减去6，这时分子与分母的和是168﹣12=156，利用按比例分配的方法先求出后来的分数，再把分子和分母同时加上6即可．解答：解：后来的分数的分子为：应用题．（168﹣12）×，=156×，=65；后来的分数的分子为：（156﹣12）×，=156×，=91；后来的分数为：；原来的分数为：=．故答案为：．点评：此题考查了用按比例分配的方法解答问题的能力．22．（4分）一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图（1）中的路线对应下面的算式1﹣2+1+2+2﹣1+2+1=6．请在图（2）中用粗线画出对应于算式﹣2﹣1+2+2+2+1+1+1的路线．考点：数与形结合的规律；负数的意义及其应用．分析：根据图1观察可得：从A点出发，向上1格，记作1；向下一格，记作﹣1；向左一格，记作﹣2；向右一格，记作+2；由此即可画出图2中的路线．解答：解：从A点出发，向上1格，记作+1，向下一格；记作﹣1；向左一格，记作﹣2；向右一格，记作+2；所以对应于算式﹣2﹣1+2+2+2+1+1+1的路线如图所示：点评：根据图1，分别得出向上、向下、向左、向右一格，分别用正负数表示出来，这是解决此类问题的关键．23．（4分）新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸个两球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有个两人的球相同，由此可知，参加取球的至少有16人．考点：抽屉原理．分析：建立抽屉：五种颜色的球，2个一组，①同色：2个一组的情况有5种，②不同色：2个一组有=10种情况，所以共有15种组合方式，那么这里就把这15种情况看解答：解：建立抽屉：五种颜色的球共有15种不同的组合方式，