新思维系列华师大版九下数学2圆的认识课后拓展训练

圆的认识1．下列命题中，正确的是()①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤2．在⊙O上顺次有三点A，B，C，若AB＝BC＝CA，那么△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．在同圆中，同弦(非直径)所对的圆周角()A．相等B．互补C．相等或互补D．互余4．AB，CD分别是不同圆的弦，且AB＝CD，那么lAB扇和lCD的大小关系是()A．lAB＝lCDB．lAB＞lCDC．lAB＜lCDD．不能确定5．下列说法正确的是()A．到圆心的距离大于半径的点在圆内B．直径垂直于弦C．圆周角等于圆心角的一半D．同弧所对的圆心角相等6．如图28－40所示，⊙O中OB是半径，AC是弦，OB⊥AC，若∠BOA＝60°，则∠BAC＝．7．如图28－41所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为．8．在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，以2为半径的圆与两坐标轴交点的坐标分别为．9．如图28－42所示，若AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝．10．如图28－43所示，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P．若OC＝5，OP＝3，则弦CD＝．11．如图28－44所示，在⊙O中，EF过圆心O，且垂直于弦AD，B，C两点在直线DE上，且AD平分∠BAC，那么DE2与BE，CE有什么关系?请加以说明．12．如图28－45所示，已知在⊙O中，AB为直径，CD为弦(非直径)，求证AB＞CD．13．如图28－46所示，AB是⊙O的直径，弦BC＝BD，若∠BOD＝65°，求∠A的度数．14．如图28－47所示，已知⊙O的弦AC，BD相交于点E，点A为BD上的一个动点，当△ABE∽△ACB时，请你确定点A的位置．15．如图28－48所示，在以O为圆心的⊙O上，有四个点A，B，C，D，其中AB过圆心O，弦CD交AB于点P，∠APD＝60°，∠COB＝30°，若⊙O的半径为3，求弦BD的长．参考答案1．B2．C[提示：由弧相等得AB＝BC＝CA．]3．C[提示：同弦(直径除外)所对的两个圆周角一个是钝角，一个是锐角，所以互补；当同为锐角或同为钝角时相等．]4．D[提示：“相等的弦所对的弧相等”只限于在同圆或等圆中成立．]5．D[提示：本题考查弧与圆心角的关系．]6．30°7．2[提示：连接OD，则OD＝5，ED＝4，故OE＝3，所以AE＝AO－OE＝2．]8．(2，0)，(0，2)，(－2，0)，(0，－2)9．90°[提示：连接OE，则∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，∴∠1＋∠2＝∠AOE＋∠BOE＝90°．]10．8[提示：∵CD⊥OA，∴CP＝＝4．根据圆的对称性可知CP＝DP，即CD＝2CP＝8．]11．解：DE2＝BE·CE．连接AE．∵EF是AD的垂直平分线，∴DE＝AE，∴∠ADE＝∠DAE．又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，∴∠B＝∠CAE．又∠AEC＝∠AEB，∴△ACE∽△BAE，∴，即AE2＝BE·CE，∴DE2＝BE·CE．12．证明：连接OC，OD，∵OC＋OD＞CD，OC＝OD＝AO＝OB，∴OC＋OD＝OA＋OB＝AB，∴AB＞CD．13．解：连接OC，因为BC＝BD，根据同圆中相等的弦所对的圆心角相等，得∠BOC＝∠BOD＝65°．因为同圆中同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半，所以∠A＝∠BOC＝×65°＝32．5°．14．提示：点A在BD的中点处．因为△ABE∽△ACB，所以∠ABE＝∠BCA，所以BA＝DA，所以点A在BD的中点处．15．解：连接OD，∵∠C＝∠APD－∠COB