《正弦定理》的说课稿

第页共页《正弦定理》的说课稿《正弦定理》的说课稿《正弦定理》说课稿1一、教材分析1、教材地位和作用在初中，学生已经学习了三角形的边和角的根本关系；同时在必修4，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的根底。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是提醒三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的根底，而且在物理学等其它学科、工业消费以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。根据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目的和重难点2、教学目的〔1〕知识目的：①引导学生发现正弦定理的内容，探究证明正弦定理的方法；②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。〔2〕才能目的：①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。②在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的才能。〔3〕情感目的：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、考虑、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过老师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。3、教学的重﹑难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用；教学难点：正弦定理的探究及证明；教学中为了到达上述目的，打破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段二、教学方法与手段1、教学方法教学过程中以老师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。根据本节课内容和学生认知程度，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。2、学法指导学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识,正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。学法指导：指导学生掌握“观察——猜测——证明——应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进展详细分析，进而观察归纳、演练稳固，由详细到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。3、教学手段利用多媒体展示图片，极大的吸引学生的注意力，活泼课堂气氛，调动学生参与解决问题的积极性。为了进步课堂效率，便于学生动手练习，我把本节课的例题、课堂练习制作成一张习题纸，课前发给学生。下面我讲解如何运用上述教学方法和手段开展教学过程三、教学过程设计教学流程：引出课题引出新知归纳方法稳固新知布置作业四、总结分析：现代教育心理学的研究认为，有效的性质概念教学是建立在学生已有知识构造根底上的，因此我在教学设计过程中注意了：㈠在学生已有知识构造和新性质概念间寻找“最近开展区”．㈡引导学生通过同化，顺应掌握新概念。㈢设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程”的新天地。我认为本节课的设计应遵循教学的根本原那么；注重对学生思维的开展；贯彻老师对本节内容的理解；表达“学思结合﹑学用结合”原那么。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用．设计意图：我的板书设计的指导原那么：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。谢谢！《正弦定理》说课稿2大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。一、教材分析本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有亲密的联络与断定三角形的全等也有亲密联络，在日常生活和工业消费中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联络在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有知识程度，制定如下教学目的：认知目的：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类根本的解三角形问题。才能目的：引导学生通过观察，推导，比拟，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维才能，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。情感目的：面向全体学生，创造平等的教学气氛，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。教学难点：两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。二、教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的开展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以老师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学形式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为根本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开场，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。三、学法指导学生掌握“观察——猜测——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，考虑，探究，概括，动手尝试相结合，表达学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维才能，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。四、教学过程(一)创设情境(3分钟)“兴趣是最好的`老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如右图所示的局部，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。(二)猜测—推理—证明(15分钟)激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进展研究，发现正弦定理。提问：那结论对任意三角形都适用吗?(让学生分小组讨论，并得出猜测)在三角形中，角与所对的边满足关系注意：1、强调将猜测转化为定理，需要严格的理论证明。2、鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进展证明。3、提示学生考虑哪些知识能把长度和三角函数联络起来，继而考虑向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，表达了数形结合的数学思想。(三)总结--应用(3分钟)1、正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。2、运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。(四)讲解例题(8分钟)1、例1、在△ABC中，A=32°,B=81、8°,a=42、9cm、解三角形、例1简单，结果为唯一解，假如三角形两角两角所夹的边，以及两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。2、例2、在△ABC中,a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形、例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。(五)课堂练习(8分钟)1、在△ABC中,以下条件,解三角形、(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm2、在△ABC中,以下条件,解三角形、(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。(六)小结反思(3分钟)1、它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。2、定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。3、会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。五、教学反思从实际问题出发，通过猜测、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探究过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。《正弦定理》说课稿3一、教材地位与作用本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有亲密的联络与断定三角形的全等也有亲密联络，在日常生活和工业消费中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联络在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。二、学情分析作为高一学生，同学们已经掌握了根本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比拟困难。教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。教学难点：正弦定理的探究及证明，两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目的教学目的分析：知识目的：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。才能目的：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。情感目的：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。三、教法学法分析教法：采用探究式课堂教学形式，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为根本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开场，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。学法：指导学生掌握“观察——猜测——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，考虑，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维才能，锲而不舍的求学精神。四、教学过程(一)创设情境，布疑激趣“兴趣是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的局部，∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m，想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。(二)探寻特例，提出猜测1、激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进展研究，发现正弦定理。2、那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进展验证。3、让学生总结实验结果，得出猜测：在三角形中，角与所对的边满足关系这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。(三)逻辑推理，证明猜测1、强调将猜测转化为定理，需要严格的理论证明。2、鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进展证明。3、提示学生考虑哪些知识能把长度和三角函数联络起来，继而考虑向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，表达了数形结合的数学思想。4、考虑是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明。(四)归纳总结，简单应用1、让学生用文字表达正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。2、正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。3、运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。(五)讲解例题，稳固定理1、例1：在△ABC中，A=32°，B=81、8°，a=42、9cm、解三角形。例1简单，结果为唯一解，假如三角形两角两角所夹的边，以及两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。2、例2：在△ABC中，a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。(六)课堂练习，进步稳固1、在△ABC中，以下条件，解三角形。(1)A=45°，C=30°，c=10cm(2)A=60°，B=45°，c=20cm2、在△ABC中，以下条件，解三角形。(1)a=20cm，b=11cm，B=30°(2)c=54cm，b=39cm，C=115°学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。(七)小结反思，进步认识通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?1、用向量证明了正弦定理，表达了数形结合的数学思想。2、它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。3、定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。(从实际问题出发，通过猜测、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探究过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)(八)任务后延，自主探究假如一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。《正弦定理》说课稿4尊敬的各位专家、评委：大家好！我是xx县xx中学数学老师fwsi,我今天说课的题目是：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第一章第一节的第一课时《正弦定理》，根据新课程标准对教材的要求，结合我对教材的理解，我将从以下几个方面说明我的设计和构思。一、教材分析"解三角形"既是高中数学的根本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保存下来，并独立成为一章。这局部内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这局部内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课"正弦定理",作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的根底上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理〔重要的解三角形工具〕，通过这一局部内容的学习，让学生从"实际问题"抽象成"数学问题"的建模过程中，体验"观察——猜测——证明——应用"这一思维方法，养成大胆猜测、擅长考虑的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和"用数学"的意识。二、学情分析我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生根底薄弱，对"一些重要的数学思想和数学方法"的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比拟喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联络比拟严密的内容，相信学生可以积极配合，有比拟不错的表现。三、教学目的1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。过程与方法：学生参与解题方案的探究，尝试应用观察——猜测——证明——应用"等思想方法，寻求最正确解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进展考虑。情感、态度、价值观：培养学生合情合理探究数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联络来表达事物之间的普遍联络与辩证统一。同时，通过实际问题的讨论、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立"数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学"的理念。2、教学重点、难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理证明及应用。四、教学方法与手段为了更好的达成上面的教学目的，促进学习方式的转变，本节课我准备采用"问题教学法",即由老师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，打破难点，进步课堂效率，并引导学生采取自主探究与互相合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知构造。五、教学过程为了很好地完成我所确定的教学目的，顺利地解决重点，打破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原那么，我设计了这样的教学过程：〔一〕创设情景，提醒课题问题1:宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美妙夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们终究有多远呢？1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的间隔大约为385400km,你知道他们当时是怎样测出这个间隔的吗？问题2:在如今的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需程度飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗？还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢？要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。〔板书课题《解三角形》〕引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。〔二〕特殊入手，发现规律问题3:在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA=,sinB=,sinC=,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗？引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理〔三〕类比归纳，严格证明问题4:此题属于初中问题，而且比拟简单，不够刺激，如今假如我为难为难你，让你也当一回老师，假如有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC,其它没有变，你说这个结论还成立吗？此时放手让学生自己完成，假如感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，假如没有用向量的学生，老师引导提示学生能否用向量完成证明。问题5:好根据刚刚我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们是否有了更为大胆的猜测，把条件中的锐角⊿ABC改为角钝角⊿ABC,其它不变，这个结论仍然成立？我们光说成立不行，必须有才能进展严格的理论证明，你有这个才能吗？下面我希望你能用实力告诉我，开场。〔启发引导学生用多种方法加以研究证明，尤其是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，因此务必启发学生用向量法完成证明。〕放手给学生理论的时机和时间，使学生真正的参与到问题解决的过程中去，让学生在学数学的理论中去感悟和进步数学的思维方法和思维习惯。同时，考虑到有局部同学根底较差，考个人或小组可能无法完成探究任务，老师在学生动手的同时，通过巡查，让提早证明出结论的同学上黑板完成，这样做一方面肯定了先完成的同学的先进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写标准性，同时，也让从无从下手的同学有个参考，不至于闲呆着浪费时间。问题6:由此，你能否得到一个更一般的结论？你能用比拟精炼的语言把它概括一下吗？好，这就是我们这节课研究的主要内容，大名鼎鼎的正弦定理〔此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容〕老师讲解：告诉大家，其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔─威发﹝940-998﹞首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼﹝973-1048﹞给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的根底上得出的。不管怎样，我们说在1000年以前，人们就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的学习中也研究