江阴初级中学2022学年九年级第一学期期中考试数学试卷及答案

江阴初级中学2022-2022学年第一学期期中考试初三数学试卷命题人：黄敏刚复核人：缪月红（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.(-2)2的算术平方根是 （）A．2B.±2C.-22.下列运算正确的是 （）A.eq\r(25)=±5eq\r(3)-eq\r(27)=1C.eq\r(18)÷eq\r(2)=9D.eq\r(24)·eq\r(eq\f(3,2))=63.如果，则 （）A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥4.一元二次方程根的情况是 （）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是 ()A.B.C.D.6.关于方程式的两根，下列判断何者正确？ （）A．两根都大于2B．一根小于－2，另一根大于2C．两根都小于0D．一根小于1，另一根大于37.已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为 （）A．１B．－1C．0D．28.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC/B/，则tanB/的值为 ()A． B． C． D．ABABCC’B’BACDE第8题图第9题图第8题图第9题图9.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为 （）A． B．15 C． D．10.设一元二次方程的两实根分别为，，且，则，满足 （）A.B.C.D.且二、填空题（本大题共8小题，每空格2分，共18分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上.）11.化简：＝．12．使有意义的的取值范围是．13.已知、为两个连续的整数，且，则．14.若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为.15.若，是方程的两个根，则=．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB=，tanB=．ABCDB1C1第17题图17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点DABCDB1C1第17题图18.关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是.三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算（每小题4分，共8分）：（1）．（2）·tan30°．20.（本题4分）先化简，再求值：，其中.21.根据要求解下列关于x的方程：（每题4分，共8分）（1）（2）（用配方法解）22.（本题6分）若0是关于的方程的解；求实数的值，并求出此时方程的解．23.（本题6分）A市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24.（本题8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长.25.（本题8分）小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果保留根号）26.（本题10分）食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案1若直接给本厂设在某地的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需要有关费用2400元。方案2若直接批发给超市销售，则出厂价为每千克28元。若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为千克。如果你是厂长，应该如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量。月份项目一月二月三月销售量（千克）5506001400利润（元）20002400560027.（本题12分）如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.（1）在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_______，直线AC、BD相交成____度角；（2）将图甲中的绕点O顺时针旋转，在图乙中作出旋转后的；（3）将图甲中的绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由.若绕点O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.28.(本题12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x2－2ax＋b2=0的两根为x1、x2，x轴上两点M、N的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点。(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若S△MNP＝3S△NOP，①求sinB的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．OOMNDPxy【答案】一、选择题 (D)二、填空题11. 12. 14. 16.， 17. ，-1.三、解答题19．(1)解：原方程化为：(2)20.化简为3分值为1分21．（1）-1,2（2）配方2分解出2分22．求出3分，舍去-4（？）1分，解方程得2分23．（1）列方程2分解出并检验2分，答1分。（2）方案①优惠3分24.解:由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm.2分因为正五边形和正六边形的周长相等，所以.1分整理得,配方得，解得(舍去).3分故正五边形的周长为(cm).1分又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm.1分25.（1）过点P作AC边上的高，1分AB=米；3分（2）AC=米；4分26．（1）方案1：利润与x的关系2分方案2：利润与x的关系2分分类讨论：当销量小于600千克时选方案2，当销量超过600千克时选方案1.2分（2）一月和三月不符2分总销量2100千克2分27．（1）AC=BD，……每空2分；（2）略…..2分（3）成立，证明略.结论仍然成立。前一部份2分，后一部份2分。28.解：(1)证明：∵点∴1分∴∴．1分由勾股定理的逆定理得：为直角三角形且∠A＝90°1分(2)解：①如图所示；∵∴即1分又∴∴，是方程x2－2ax＋b2＝0的两根∴∴1分由(1)知：在中，∠A＝90°由勾股定