2023年安徽省中考数学模拟试卷（含答案）

第=PAGE6*2-111页共=SECTIONPAGES33*266页◎第=PAGE6*212页共=SECTIONPAGES33*266页第=PAGE5*2-19页共=SECTIONPAGES5*210页◎第=PAGE5*210页共=SECTIONPAGES5*210页2023年安徽省中考数学模拟试卷数学试卷（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共23小题，单选10题，填空4题，解答9题，限时120分钟，满分150分。一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在，，，，这四个数中，最小的有理数是（

）A． B． C． D．2．下列运算中正确的是（

）A．（－a2）3＝－a5 B．a3•a4＝a12 C．3a2－2a2＝1 D．a6÷a2＝a43．下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（

）A． B． C． D．4．长城总长约为6700000米，用科学计数法表示近似数6700000（精确到万位）正确的是（

）A．6.70×107 B．6.7×106 C．6.7×107 D．6.70×1065．已知二次函数的图象与x轴交于点与，其中，方程的两根为m，n（m<n），则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．6．每过一年，大家都会年长一岁，某班所有同学的年龄的平均数，众数，中位数，方差四个统计量中，今年较去年不会发生改变的是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．若函数是一次函数，则m的值是（

）A． B．2 C．或2 D．或8．如图，是的弦，若，点到的距离是，则的半径是（

）A． B． C． D．9．复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D．”两位同学给出如下说法：小明说：若添加条件∠D=30°，则能求出AD的长，且AD=9；小亮说：若添加的条件时∠A=30°，可以得到AC=DC．对于两人的说法你认为（）A．小明对，小亮不对 B．小明不对，小亮对C．小明、小亮都对 D．小明、小亮都不对10．如图，已知菱形ABCD的边长为4，，动点E从A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—B—C—D移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—D移动，F点到达终点D点后停下来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动的时间为x（单位：s），的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是（

）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）11．计算：__________________.12．如果x+y＝﹣2，x﹣y＝1，那么代数式2x2﹣2y2的值是_____．13．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与双曲线在第一象限的分支交于点A，且AB=BC，则k等于__．14．如图，正方形ABCD的边长为2a，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②BF平分∠CBE；③当E运动到AD中点时，GH=；④当C△AGB=时，S四边形GEDF=a2，其中正确的是__________（填序号）三、解答题（本题共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分）15．计算：(1)(2)(3)16．如图，在平面直角坐标系中，的三个点坐标分别为，，．(1)求的面积．(2)在图中作出关于x轴对称的图形，并写出D、E、F的坐标．(3)若一次函数的图象经过点A和点，求出该函数关系式．17．我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a、b、c，总满足，则称这个数列为理想数列．(1)在数列①，，；②3，－2，－1中，是理想数列的是___________（填序号）；(2)如果数列…，3，x，5x－6，…是理想数列，求x的值；(3)若数列…，m，n，－3，…是理想数列，求代数式的值；(4)若不论m取何值，数列m，n，p，q都是理想数列，求的值．18．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53°方向航行．渔政船前去救援的同时，捕鱼船向正北方向低速航行．若两船航速不变，并且在D处会合，求：(1)CD两点的距离．(2)AD两点的距离和捕鱼船的速度．（参考数据：≈1.7，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）19．开学季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种笔记本．已知每天两种笔记本的销售量共100本，两种笔记本的成本和售价如下表：笔记本成本（元/本）售价（元/本）甲58乙79设每天销售甲种笔记本x本．(1)用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种笔记本的成本，并化简；(2)当x＝20时，求该文具批发店每天销售这两种笔记本获得的利润．20．已知，在正方形中，连接对角线，点为射线上一点，连接是的中点，过点作于交直线于，连接．（1）如图1，当点在边上时①依题意补全图1；②猜想与之间的数量关系，并证明．（2）如图2，当点在边的延长线上时，补全图2，并直接写出与之间的数量关系．21．某中学计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、陶艺”四门特色课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：(1)参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；(2)在扇形统计图中，求选择“刺绣”课程所占百分比以及圆心角度数；(3)若学校七年级一共有500名学生，试估计选择“陶艺”课程的学生有多少名？22．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴相交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积．23．如图1，在矩形ABCD中，点M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，AD上的点，且AQ＝CN，BM＝DP，连接MN，PQ．将△BMN和△DPQ分别沿直线MN，PQ进行翻折，得到对应的△EMN和△FPQ，连接EQ，FN．(1)求证：△BMN≌△DPQ；(2)判断四边形ENFQ的形状并说明理由；(3)如图2，若点E，F分别落在PQ，MN上，当CD＝6，CN＝2，DQ＝2.5时，请直接写出四边形ENFQ的面积为_____．2023年安徽省中考数学模拟试卷数学试卷（答案）（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共23小题，单选10题，填空4题，解答9题，限时120分钟，满分150分。一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在，，，，这四个数中，最小的有理数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据绝对值的性质、有理数的乘方运算法则将各数化简，再根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的负数反而小，可得答案．．【详解】解：|−2|=2，−(−2)=2，−22=-4，(−2)2=4，∴最小的数是-4，即−22,故选：C【点睛】本题考查了有理数乘方和有理数大小比较，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．2．下列运算中正确的是（

）A．（－a2）3＝－a5 B．a3•a4＝a12 C．3a2－2a2＝1 D．a6÷a2＝a4【答案】D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，故此选项错误；C、3a2﹣2a2＝a2，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】找到从物体左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A．圆锥的左视图和俯视图分别为等腰三角形，带圆心的圆，故A选项不符合题意；B．圆柱的左视图和俯视图分别为长方形，圆，故B选项不符合题意；C．六棱柱的左视图和俯视图分别为中间带有竖线的长方形，六边形，故C选项不符合题意；D．球的左视图和俯视图都是圆，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．长城总长约为6700000米，用科学计数法表示近似数6700000（精确到万位）正确的是（

）A．6.70×107 B．6.7×106 C．6.7×107 D．6.70×106【答案】D【分析】根据科学计数法表示方法，将6700000写成的形式即可．【详解】解：根据科学计数法表示方法，需要将6700000写成的形式，题目要求精确到万位，6700000用科学计数法表示时要保留一位整数，小数点后保留两位，即a=6.70，6700000的整数位数为7，7-1=6，，用科学计数法表示近似数6700000（精确到万位）为：，故答案为：D．【点睛】本题考查科学计数法的表示方法，需要注意a和n的确定方法．5．已知二次函数的图象与x轴交于点与，其中，方程的两根为m，n（m<n），则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由一元二次方程，根的判别式：，求根公式：，根与系数的关系两根和：；的图象由的图象上下平移a个单位得到作答．【详解】解：A：两函数的对称轴不变所以n＞，选项说法错误不符合题意；B：方程有根所以＞0，选项说法错误不符合题意；C：，选项说法错误不符合题意；D：a＞0时，开口向上图象向下平移；a＜0时，开口向下图象向上平移，选项说法正确符合题意．故答案选：D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，图象的平移；掌握二次函数的性质和图象平移的特征是解题关键．6．每过一年，大家都会年长一岁，某班所有同学的年龄的平均数，众数，中位数，方差四个统计量中，今年较去年不会发生改变的是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】D【分析】设去年的平均数，众数，中位数，方差分别为a、b、c、d，班上有n名学生，表示去年学生的年龄（其中k为正整数），然后分别求出今年的平均数，众数，中位数，方差即可得到答案．【详解】解：设去年的平均数，众数，中位数，方差分别为a、b、c、d，班上有n名学生，表示去年学生的年龄（其中k为正整数）∴今年的平均数为，众数为，中位数为，方差为，∵去年的方差为，∴方差没有发生变化，平均数，众数，中位数都发生了变化，故选：D．【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数，方差，熟知相关定义是解题的关键．7．若函数是一次函数，则m的值是（

）A． B．2 C．或2 D．或【答案】B【分析】根据一次函数的定义得到m2-3=1且m+2≠0，据此求得m的值．【详解】解：∵函数是一次函数，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．8．如图，是的弦，若，点到的距离是，则的半径是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】连接OA，由垂径定理得AC＝BC＝AB＝6，再由勾股定理求出OA＝10即可．【详解】解：连接OA，由题意得：OC⊥AB，OC＝8，∴∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝6，∴OA＝＝＝10，即⊙O的半径是10．故选：D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．9．复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D．”两位同学给出如下说法：小明说：若添加条件∠D=30°，则能求出AD的长，且AD=9；小亮说：若添加的条件时∠A=30°，可以得到AC=DC．对于两人的说法你认为（）A．小明对，小亮不对 B．小明不对，小亮对C．小明、小亮都对 D．小明、小亮都不对【答案】C【分析】小明对：连接OC，根据切线的性质得到∠OCD=90°，根据含30°的直角三角形的性质计算即可得到OD长度，继而可求得AD长度；小亮对：根据圆周角定理得到∠ACB=90°，证明△OBC为等边三角形，利用ASA定理证明△ABC≌△DOC，则其对应边相等．【详解】解：连接OCDC是圆O的切线∠OCD=90°∠D=30°OD=2OC=6AD=OA+OD=3+6=9故小明对；AB是圆O的直径∠ACB=90°∠ACB=∠DCO∠A=30°∠ABC=60°又OB=OC△OBC为等边三角形CO=CB，∠ABC=∠DOC=60°在△ABC和△DOC中，△ABC≌△DOC（ASA）AC=DC故小亮对；故选：C．【点睛】本题考查的是含30°直角三角形的解法、切线的性质、等边三角形判定及性质、全等三角形判定及性质的综合应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．如图，已知菱形ABCD的边长为4，，动点E从A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—B—C—D移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—D移动，F点到达终点D点后停下来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动的时间为x（单位：s），的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】分当E在AB边上、在BC边上和在CD边上时，三种情况讨论，即可得出答案．【详解】解：当E在AB边上时，0＜x＜2，AE=AF=2x，在Rt△AEF中，此时y=AE×AF×sin60°=，是一段开口向上的抛物线；当E在BC边上时，2≤x≤4，此时△AEF的面积不变，为菱形面积的一半，y=×4×4×sin60°=，是一条线段；当E在CD边上时，4＜x≤6，DE=12-2x，此时y=DE×AD×sin60°=，也是一条线段；综上，只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角函数及动态问题中线段长度的求法是解题的关键．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）11．计算：__________________.【答案】9【分析】先计算负整数指数幂、有理数的乘方和零指数幂，再计算减法即可．【详解】解：故答案为：9．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及负整数指数幂、有理数的乘方和零指数幂．掌握运算法则是解题关键．12．如果x+y＝﹣2，x﹣y＝1，那么代数式2x2﹣2y2的值是_____．【答案】【分析】根据提公因式法和平方差公式因式分解，进而将x+y＝﹣2，x﹣y＝1代入求解即可【详解】解：∵x+y＝﹣2，x﹣y＝1，∴2x2﹣2y2故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，代数式求值，掌握因式分解的方法是解题的关键．13．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与双曲线在第一象限的分支交于点A，且AB=BC，则k等于__．【答案】4【分析】点B、C分别与x轴和y轴相交，属于一次函数坐标，求出点B、C，用中点坐标求出A，最后可求k.【详解】解：∵点B、C分别与x轴和y轴相交∴设点B（x，0）、C（0，y）代入直线中∴∴x=2，y=-1∴点B（2，0）、C（0，-1）∵AB=BC，∴B是AC的中点设A（a，b）∴解得∴A（4，1）∵A（4，1）在上∴把A（4，1）代入得∴∴k=4【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，运用中点坐标是解题的关键．14．如图，正方形ABCD的边长为2a，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②BF平分∠CBE；③当E运动到AD中点时，GH=；④当C△AGB=时，S四边形GEDF=a2，其中正确的是__________（填序号）【答案】①③【分析】根据题意很容易证得△BAE≌△ADF，即可得到AF=BE，利用正方形内角为90°，得出AF⊥DE，即可判断①；②无法判断，③根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解，④根据△BAE≌△ADF，即可得到S四边形GEDF=S△ABG，即可求解．【详解】解：①证明：如上图，∵E在AD边上(不与A、D重合)，点F在DC边上(不与D、C重合)，又∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，∴AE=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°，在△BAE和△ADF中，

∴△BAE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠3=90°即∠AGB=90°∠BGF=90°，∠BGF是定值，正确；②无法判断∠GBF与∠CBF的大小，BF平分∠CBE，错误；③当E运动到AD中点时，点F运动到CD中点，CF=CD=a，，GH=BF=a，正确；④△BAE≌△ADF，则S四边形GEDF=S△ABG，当C△AGB=()a时，AG+GB=a，(AG+GB)2=AG2+2AG⋅GB+GB2=6a2，∵AG2+BG2=AB2=4a2，∴2AG⋅GB=2a2，S△ABG=AG⋅GB=a2，S四边形GEDF=a2，故S四边形GEDF=a2，错误，故答案为：①③．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分）15．计算：(1)(2)(3)【答案】(1)；；(2)；(3)【分析】利用直接开平方法解方程即可；按照解一元一次不等式的一般步骤解答即可；先把方程组整理，然后利用加减消元法即可求解．【详解】(1)解：∵∴解得，(2)解：移项，得合并同类项，得，系数化为１，得(3)解：②×12：③由①得，④③－④：解得，将代入④：∴原方程组的解为【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，一元一次不等式的解法，二元一次方程组的解法，掌握每种题型的解题步骤是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，的三个点坐标分别为，，．(1)求的面积．(2)在图中作出关于x轴对称的图形，并写出D、E、F的坐标．(3)若一次函数的图象经过点A和点，求出该函数关系式．【答案】(1)4(2)图见解析，点D的坐标是（-3，0），点E的坐标是（-3，4），点F的坐标是（-1，4）(3)【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可．（2）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．（3）利用待定系数法即可解决问题．【详解】(1)解：S△ABC=•BC•AB=×2×4=4．(2)△DEF即为所求．点D的坐标是（-3，0），点E的坐标是（-3，4），点F的坐标是（-1，4）(3)∵一次函数y=kx+b，经过（-3，0），（0，-2），∴，解得，∴一次函数的解析式为．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．17．我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a、b、c，总满足，则称这个数列为理想数列．(1)在数列①，，；②3，－2，－1中，是理想数列的是___________（填序号）；(2)如果数列…，3，x，5x－6，…是理想数列，求x的值；(3)若数列…，m，n，－3，…是理想数列，求代数式的值；(4)若不论m取何值，数列m，n，p，q都是理想数列，求的值．【答案】(1)②；(2)；(3)-1；(4)-2【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）根据题中的新定义得到关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值；（4）根据题意可求出p，q的值即可．【详解】(1)解：∵∴①不是理想数列∵∴②是理想数列故答案为②(2)由题意得：，解得：.(3)由题意得：∴(4)由题意得：∵不论m取何值，数列m，n，p，q都是理想数列∴与m无关，∵，∴，∴，∴∴【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确理解题意是解题关键．18．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53°方向航行．渔政船前去救援的同时，捕鱼船向正北方向低速航行．若两船航速不变，并且在D处会合，求：(1)CD两点的距离．(2)AD两点的距离和捕鱼船的速度．（参考数据：≈1.7，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【答案】(1)CD两点的距离约为10海里；(2)AD两点的距离为4海里，捕鱼船的速度为海里∕时．【分析】（1）过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DF⊥CG于点F，在Rt△BCG中，解直角三角形求得CG和BG的长，易得四边形ADFG是矩形，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=53°，求得CD的长；（2）在Rt△CDF中，解直角三角形求得CF，易得AD，进而即可求解．【详解】(1)解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DF⊥CG于点F，在Rt△BCG中，根据题意得：∠CBG=30°，（海里）∴（海里），（海里），∵∠CGA=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴（海里），在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴（海里），答：CD两点的距离约为10海里；(2)在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴（海里），∴（海里），∵渔政船航行时间为：（小时），∴捕鱼船的速度为：（海里∕时）答：AD两点的距离为4海里，捕鱼船的速度为海里∕时．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中实际问题与解直角三角形的有关知识，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．19．开学季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种笔记本．已知每天两种笔记本的销售量共100本，两种笔记本的成本和售价如下表：笔记本成本（元/本）售价（元/本）甲58乙79设每天销售甲种笔记本x本．(1)用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种笔记本的成本，并化简；(2)当x＝20时，求该文具批发店每天销售这两种笔记本获得的利润．【答案】(1)（-2x+700）元；(2)220元【分析】（1）根据总成本=甲的成本+乙的成本列式求解即可；（2）先用x的式子表示利润，然后把x=20代入求解即可．【详解】(1)解∶由题意知5x+7(100-x)=-2x+700∴总成本为（-2x+700）元；(2)解：总利润为（8-5）x+（9-7）（100-x）=x+200元，当x=20时，总利润为220元．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，理解题意是解题的关键．20．已知，在正方形中，连接对角线，点为射线上一点，连接是的中点，过点作于交直线于，连接．（1）如图1，当点在边上时①依题意补全图1；②猜想与之间的数量关系，并证明．（2）如图2，当点在边的延长线上时，补全图2，并直接写出与之间的数量关系．【答案】（1）①见解析；②，证明见解析；（2）补图见解析，数量关系为【分析】（1）①根据题意补全图即可；②根据是线段的垂直平分线，得由得即可继而得到;（2）方法同（1）②．【详解】解：（1）①补全图；②与的数量关系是，证明如下：如图，连接是线段的垂直平分线，又正方形=又．（2）补全图2如图，与的数量关系是，证明如下：连接是线段的垂直平分线，又正方形=又．【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的性质与判定，正确的作出图形和熟悉以上性质定理是解题的关键．21．某中学计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、陶艺”四门特色课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：(1)参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；(2)在扇形统计图中，求选择“刺绣”课程所占百分比以及圆心角度数；(3)若学校七年级一共有500名学生，试估计选择“陶艺”课程的学生有多少名？【答案】(1)50；补全统计图见解析；(2)20%；72°；(3)50名【分析】（1）根据“折扇”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；（2）用选择“刺绣”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出答案；（3）用八年级的总人数乘以选择“陶艺”课程的学生所占的百分比即可．【详解】(1)解：参加问卷调查的学生人数为：15÷30%=50（名），剪纸的人数有：50-15-10-5=20（名），补全统计图如下：故答案为：50；(2)解：选择“刺绣”课程所占百分比为：%=20%；“刺绣”课程所对应的扇形圆心角的度数是：×360°=72°．(3)解：根据题意得：500×=50（名），答：估计选择“陶艺”课程的学生有50名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴相交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积．【答案】(1)y=-x+1，y＝−；(2)3【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求出点B坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用一次函数的解析式求出点C坐标，根据已知条件得出点D坐标，利用坐标的特点可得BDx轴，过点A作AE⊥x轴于点E，延长交BD延长线于点F，利用坐标表示出线段BD，AF的长，利用三角形的面积公式即可求得结论．【详解】(1)解：∵点A（-1，2）在双曲线y＝上，∴−1＝，解得，k=-2，∴反比例函数解析式为：y＝−，∵B（2，b）在双曲线y=-上，∴b＝−＝−1，则点B的坐标为（2，-1），把A（-1，2），B（2，-1）代入y=mx+n得：，解得；∴一次函数解析式为：y=-x+1．(2)解：对于y=-x+1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（0，-1），∵B（2，-1），∴BDx轴．过点A作AE⊥x轴于点E，延长交BD延长线于点F，如图，∴AF⊥BD．∵A（-1，2），∴AE=2．