选修2-1逻辑、曲线、向量与几何

p选修2-12-1.1简逻用1命题：用语言、符号或式子表达，可以判断真假的陈述句真命题判断为真的语句假命题断为假的语句2若p，q”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3原命题：“，则”逆命题：“若，则”否命题“若，则”逆否命题：“若，则”4四种命题的假性之的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5pq则q的充条件是必要条若则p的充条件（充分必要条件）．利用集间的包含关：例如：若，则A是B充分条件或B是A的必要条件；若，则A是B充要条件；6逻辑联结词⑴且(and：命题形式⑵或（or）：命题形式p；⑶非（not）：命题形pqp

真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用”表示；全称命：,()全称命题的否定：M(x)。全称命题的否定是特称命题．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用”表示；特称命：M,(x；称命题p否定p：M,x)；特称命题的否定是全称命题．2-1.2圆曲与程1椭圆第一定义：平面内与两个定点F、F的距离等于常数大于）的点的22轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆焦点，两定点的距离叫做椭圆焦距，MFF)即11。第二定义平面内与一定点距离和它到一条定直l的距离的比是常的点的轨迹叫做椭圆。定点

是椭圆的焦点，定直l椭圆的准线，常e椭圆的离心率。即

(0为Ml距离）。标准方程及其性质：

、、0、、00标准方程图形焦点坐标顶点坐标范围对称轴

焦点在轴上xy0)22a2F(,0)F(c1(,x轴，长轴；轴，短轴。

焦点在轴上x2a0)22a2F(0,F(0,c)12((0,yx轴，短轴2b；轴，长轴a。准线方程

a

2离心率

a

0焦半径公式：2双曲线

y（1设Px,y)为椭圆a上一点，、2b2分别椭圆的左、右焦点，则PF，PF；0x2（2设Px,y)为椭圆a一点，、2分别椭圆的下、上焦点，则PF，PF；第一定义平面内与两个定点F、F的距离的差绝对值是常（小于）1的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的点，两定点的距离叫做椭圆的焦距，即MFMFa(2F)12第二定义平面内与一定点的距和它到一条定直l距离的比等于e）的点的轨迹叫做双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线l是椭圆的准线，常椭圆的离心率。即

(e为Ml得距离）。

、、2、、22双曲线的标准方程及其几何性质：焦点在轴上

焦点在轴上标准方程图形焦点坐标顶点坐标

xa22F(,0)F(c12(

y22a2F(0,F(0,c)12a2(0,)范围

xy对称轴

x

轴，实轴2a；轴，虚轴b。

x

轴，虚轴2b；轴，实轴准线方程

a

离心率渐近线方程

cy等轴双曲线

1、实轴和轴相等的双曲线叫做等轴双曲线；2、等轴双线的离心率，两条渐近线方程为

焦半径公式

x2y1.设点Px,y)为双曲线0)上一点，、a22分别为双曲线的左、右焦点，则①在右支上时，PFex，1PFP左支上时，，PF；220y2x22.设Px,y)双曲线上一点，F、Fa2分别为双曲线的上、下焦点，则①在上支上时，PFey，1；P在下支上时，PFPF200

1241243抛物线定义（几何条件平面上，到定直线与该定直线外一定点的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。标准方程

y

y

pxp0)x

(0)

py(p图形对称轴顶点坐标

x轴O(0,0)

x轴O

轴O(0,0)

轴(0,0)焦点坐标

F

,0

F

F

0,

p2

F

p离心率

e

e

e

e准线方程

x

p2

y

y

p2焦半径公式

PFx0

PF0

PF0

PF0

范围x焦点弦（以抛物线）

x为例

y

y0设AB