整式乘法（第1课时）

第8章整式乘法与因式分解第2节整式乘法第1课时单项式乘法沪科版七年级下册配套课件学习目标1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

2.计算下列各题：（1）(－a5)5;（2）(－a2b)3;=a25

(3)(－2a)2(－3a2)3;

=－4a2(－27a6)=108a8

(4)(－y

n)2

y

n-1.am÷an=am-n(am)n=amn(ab)n=anbn巩固复习=－a6b3=y2n+n－1=y3n－1导入新课情境导入ab

将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.ab从整体看,“电视墙”的面积为:______从局部看,“电视墙”的面积为:______3a·3b9ab“电视墙”是一个长方形(“电视墙”由9个小长方形组成).你发现了什么?3a·3b=9ab

七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有m的空白.1.2xmxmmm

讲授新课单项式与单项式相乘合作探究（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？第一幅第二幅1.

2x²y·3xy²

和4a2x5·(-3a3bx)又等于什么？你是怎样计算的？2.如何进行单项式乘单项式的运算？3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？交流讨论(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3；

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)

(2)4a2x5·(-3a3bx)=[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)

=－12a5bx6．

(字母b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则

（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意典例精析例1

计算：(1)2xy2•

xy;

(2)(－2a2b3•(－3a)；

(3)7xy2z•(2xyz)2.解:(1)原式=(2×)•(x•x)•(y2•y)=(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z•4x2y2z2=(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2)=28x3y4z3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化方法总结计算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；解：原式=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5;有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意解：原式=练一练例2

有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是

x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．解得，例3

已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，∴m2＋n＝.1.计算3a·(2b)的结果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab

2.计算(－2a2)·3a的结果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3当堂练习CB【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××（1）3x2·5x3；

(2)4y·(-2xy2)；4.计算：

解：原式=[4×(-2)]（y·y2)·x=-8xy3；(3)(-x)3·(x2y)2；

解：原式=(-x3)·(x4y2)

=-x7y2.解：原式=（3×5）(x2·x3)

=15x5有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.2a46.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为，所以这个三角形的面积是拓展探究：若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;

解得：m=5,n=0.∴m＋n＝5.1.用字母表示幂的运算性质：2.快速抢答：(1)

a20÷a10；(2)

yz2z3；(3)(−c)4÷(−c)2；(4)2x4x6.=a10=yz5=c2复习与回顾••=2x10

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘单项式的运算法则：导入新课情境导入下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！自主探究你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.单项式除以单项式讲授新课方法一：利用乘除法的互逆方法二：利用类似分数约分的方法(1)x5y÷x2=(2)8m2n2÷2m2n=(3)a4b2c÷3a2b=注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

知识要点商式＝系数•同底的幂•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数单项式除以单项式的法则典例精析例1

计算：练一练1.计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）－5a5b3c÷15a4b；解：28x4y2÷7x3y=（28÷7）x4-3y2-1=4xy；解：－5a5b3c÷15a4b=(－5÷15)a5-4b3-1c=ab2c；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(a5b2)．解：－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝2a10b3c.注意：先乘方，再乘除2.

计算：（1）－（x5y2）2÷(－xy2)；

解：原式=－x10y4÷(－xy2)

=x9y2；例2

若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，

∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，

解得a＝36，m＝2，n＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．当堂练习1.下列计算错在哪里？应怎样改正？××××（1）4a8÷2a2=2a4()（2）10a3÷5a2=5a

()（3）(-9x5)÷(-3x)

=-3x4()（4）12a3b

÷4a2=3a

()系数相除只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求系数的商，应注意符号2a62a3x43ab同底数幂的除法，底数不变，指数相减2.计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）－21a2b3c÷3ab.解：（1）6a3÷2a2＝(6÷2)(a3÷a2)=3a；（2）24a2b3÷3ab

=(24÷3)a2－1b3－1=8ab2；（3）－21a2b3c÷3ab

=(－21÷3)a2－1b3－1c

=－7ab2c.3.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是()A.－2B.0C.1D.2【解析】12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3=［12÷(－3)÷2］·(a5÷a2÷a3)·(b4÷b2÷b2)·(c4÷c÷c3)=－2.A4.你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗？解：原式=(12÷3)(a-b)5-2

=4(a-b)3注意：将（a-b）看作一个整体,可用同底数幂相除的法则现在你会了吗？下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？解：3×108÷300=3×108÷（3×102)=106=1000000答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍.拓展延伸：若3x=5,3y=4,求32x-y的值.解：32x-y=32x÷3y

=(3x)2÷3y

=52÷4

=如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为________.

ppabpcpapcpb导入新课pa+pb+pcppabpc

如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.

p（a+b+c）pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律试一试计算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2+2a2·

(－5b)

=6a4－10a2b.单项式与多项式相乘讲授新课方法总结：根据乘法分配律,乘以它的每一项．知识要点单项式乘以多项式的法则

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意pbpapc典例精析例1计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例2

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．例3

先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2

＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，

当a＝2时，原式＝－82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．当堂练习1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的

________,再把所得的积________.2.4（a-b+1)=_____________.每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=____________.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c

6.计算：（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；＝-8x3-12x2+4x;解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·ab－2ab·

ab＝a2b3