2020高考理科数学四校质量调研试卷

______号学_____________名姓班）（三高

———08高考理科数学四校质量调研试卷( )——xx.2——命题、审查：冯淑平校正：____________——考生注意：—1．答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名和学号。——2．本试卷共有22试题，答案直接写在试卷上。—3．本试卷共6页。考试时间120分钟。试卷满分150分。—三—题号一二总分—171819202122线—得分———得分一、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）—————111—1.lim(1...)___________.24n1—n2—1(—2已知函数f(x)arcsinx(1x1),则f)__________.—6订—3.会合A=xx40,会合B=yylog1x,x2,,则AB______________.—x2—2——4.过点(3,1)作曲线x24xy24y20的切线,则所作切线的一般式方程为——___________________________.——5.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,c3,a2,a2bsinA,则ABC的面积为—___________.——6.方程4lgx2lgx20的解是____________.—7.设等差数列an的首项为a1,公差为d前n项和为Sn,若S10S20,则S30的值为________.—装8.在ABC中,BAC为直角,设PABC内一点2AB1AC,则ABP的面积与—为,且AP5—5—ABC的面积之比为_______.—9.为了参加上海世博会的建设,某外商计划在4个候选区县投资3个不一样的项目,且在同一个——区县投资的项目不超出2个,该外商不一样的投资方案有______种.——10.假如函数yx2ax2在区间(,1]上是减函数,那么实数a的取值范围是_________.———11.在平面直角坐标系中，命题“若直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线订交———于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y1y2p2”为真命题，假如直线l不是经过抛物线——y22px(p0)的焦点而是经过x轴上此外一个定点P(x0,0)(x00)，而且保证直线与抛物线有两个公共点，那么y1y2能否仍是定值吗？请作出一定或否认的回答，而且写出y1y2的表达式____________________________________________.12.(理科)若对于x的方程x21x2kx0在(0,2)上有两个不一样的实数解,则实数k的取值范围为_______.得分二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.在等比数列an中,an0,且a5a725,则a6的值为()（A）5（B）-5（C）5（D）8a2b2R)”是“ab0”的（）14.“ab(a,b2（A）充分非必需条件（B）必需非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必需条件x2y21上的点,F1,F2是两个焦点,则PF1PF2的最大值与最小值之差15.已知P是椭圆34是().（A）1（B）2（C）3（D）416.设S是起码含有两个元素的会合.在S上定义了一个二元运算“＊”（即对随意的对于有序元素对a,b，在S中有独一确立的元素a＊b与之对应）。若对随意的有a＊(b＊a)=b，则对随意的a,bS，以下等式中不恒建立的是．．．．（A）b＊(b＊b)=b（B）(a＊b)＊a=a（C）a＊(b＊a)]＊(a＊b)=a（D）(a＊b)＊[b＊(a＊b)]=b得分

a,bS，a,bS，（）三、解答题（本大题共6题，第17题10分，第18题12分，第19、20题每题14分，第21、22题18分，共86分.）17.设复数zxyi(x,yR),且复数z0知足z05i1z0i(i为虚数单位),则当x,y知足什么条件时,z0z是纯虚数.18.已知函数f(x)sin(x)(此中0,),g(x)2sin2x.若函数yf(x)的图像与x2轴的随意两个相邻交点间的距离为,且直线x是函数yf(x)图像的一条对称轴.26(1)求f(x)的表达式.(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单一递加区间.19.一长方形泳池中相邻的两条泳道A1B1和A2B2(当作两条相互平行的线段)分别长90米,甲在泳道A1B1上从A1处出发,以3米/秒的速度抵达B1以相同的速度返回A1处,而后重复上述过程;乙在泳道A2B2上从B2处出发,以2米/秒的速度抵达A2以相同的速度游回B2处,而后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.(1)设甲走开池边B1B2处的距离为y米,当时间t0,60(单位:秒)时,写出y对于t的函数分析式.A1B1(2)在右图的直角坐标系中,x轴表示时间t0,180(单位:秒),A2B2y轴表示走开池边B1B2处的距离.在同一个坐标系中画出甲乙两人各自运动的函数图像.(实线表示甲的图像,虚线表示乙的图像).(3)请依据图像判断从开始运动起到3分钟为止,甲乙的相遇次数.y(m)Ot(s)20.设A,B分别是双曲线x2y21(a,b0)的左右极点,双曲线的实轴长为43,焦点到渐a2b2近线的距离为3.求此双曲线的方程.3(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于A,B两点,且在双曲线的右支上存在点C,使3得OAOBmOC,求m的值及点C的坐标.———————______号学_____________名姓班）（三高

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21.(理科)设会合P=f(x)f(uv)f(uv)f2(u)f2(v),uR,vR1(x0)；f2(x)sinx，能否属于会合P？(1)试判断f1(x)0)1(x(2)若f(x)kxb(k,b为常数,k0)属于P,试找寻其充要条件.(3)依据对第(1),(2)小题的研究,请你对属于会合P的函数从函数性质方面提出一个有价值的结论,说明原因;若f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0),利用研究所得的结论判断f(x)与会合P的关系.22.(理科)在数列an(nN*)中,当n为奇数时,an1an1,当n为偶数时,an1an3,且a1a25.(1)求a1,a2.(2)令bna2n1,(nN*),判断数列bn能否为等差数列,并证明你的结论。求数列an的通项公式.(3)若对随意给定的正整数n(n2),数列pkpk14kn知足ak1ak21pk(k1,2,3,...,n1),p11,求p1p2p3...pn.答案:一.1.22.13.(-2,-1]4.x3y605.36.x=107.02218.59.6010.[-3,-2]11.是定值,y1y22px012.(文)x1x21(理)(1,7)2二.13.C14.B15.A16.B三.17.z015i32i(3分1iz0z3x2y(2x3y)i(5分)若z0z是纯虚数,则3x2y0,(8分)2x3y0即当3x2y0且x0时,z0z是纯虚数.(10分)18.(1)由函数yf(x)的图像与x轴的随意两个相邻交点间的距离为得函数周期为,22(2分)直线x6是函数yf(x)图像的一条对称轴,sin(2)1,(4分)62k7,(kZ),,.(6分)或2k6626f(x)sin(2x).(7分)6(2)h(x)sin(2x)cos2x1sin(2x)1(10分)662k2x2k(kZ),262即函数h(x)的单一递加区间为k6xk(kZ).(12分)319.(1)y903t,t[0,30](5分)3t90,t(30,60]y(m)(2)如右图.(说明:若写出乙的函数分析式，则赐予相应的得分）（11分）(3)五次.(14分)903090150t(s)20.(1)由双曲线的实轴长为43得a23.(2分)双曲线右焦点的坐标为(c,0),一条渐进线为ybx,由点到直线的距离公式得b3,a双曲线的方程为x2y2(5分)121.3(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x,y)将直线y3x2代入双曲线方程,化简得x2163x840,(7分)3x1x2163,y1y212.OAOBmOC,x1x2163,yy1y212.(11分)xmmmm将点C的左侧代入双曲线的方程(163)24(12)212,解得m4.(13分)mm当m4时,点C在已知双曲线的左支上,不合题意,舍去.得m4,点C的坐标为(43,3)21.(文科)(1)a12,a23.(2)bn1bna2n1a2n12n1是奇数,a2n13a2n2n是偶数,a2n1a2n1,a2n14a2n1即bn1bna2n1a2n14,数列bn是首项为2,公差为4的等差数列.(3)bn4n2(nN),14(2n11)1(11)bnbn11)(2n82n12n1111...11(1111...11)1(1b1b2b2b3b3b4bnbn183352n12n18lim(111...11b2b3b3b4)8nb1b2bnbn1(理科)(1)若uv0时,f1(00)f1(00)f12(0)f12(0),f1(x)P.

(14分)(4分)(5分)(7分)(9分)(12分)(13分)分1)2n1(18分)(3分)任取u,vR,f2(uv)f2(uv)sin(uv)sin(uv)sin2ucos2vcos2usin2vsin2usin2vf22(u)f22(v),f2(x)P.(7分)(2)若f(x)P,则k(uv)bk(uv)b(kub)2(kvb)2对随意的u,vR恒成立,即b(2kvb)0对随意的u,vR恒建立,k0,b0(11分)(3)可得对属于会合P的函数是奇函数.取uv0,得f(0)0.(13分)任取xR,令u0,vx,得f(x)f(x)f2(0)f2(x),得f(x)f(x)f(x)0,f(x)0或f(x)f(x)对属于会合P的函数必是奇函数.(16分)由于假如一个函数不是奇函数,则此函数不属于会合P,而二次函数f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0)必然不是奇函数,因此f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0)P.(18分)22.(文科)同理科21题.(理科)(1)a12,a23.(2分)(2)bn1bna2n1a2n1(3分)2n1是奇数,a2n13a2n2n是偶数,a2n1a2n1,(7分)a2n14a2n1即bn1bna2n1a2n14,数列bn是首项为2,公差为4的等差数列.(8分)bn4n2,a2n12(2n1),当n(nN)为奇数时,an2n.当n(nN)为偶数时,anan1