集合与函数测试题

淄博五中57级国庆节作业（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）.1.下列六个关系式：①②③④⑤⑥其中正确的个数为()A.6个B.5个C.4个D.少于4个2.已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x－y=1}，则A∩B=（） A.{2,1} B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1)3.有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示为；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④表示函数图象上的所有点组成的集合.其中正确的是（）A.①③B.①②③C.③D.③④4.设集合若则的范围是（）A.B.C.D.5.下列图象中不能作为函数图象的是（）6.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是7.函数满足则常数等于（）A.B.C.D.≤1）＞1）8.设，则的值为（≤1）＞1）A.B.C.D.9.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.10.下列判断正确的是（）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数是非奇非偶函数D.函数既是奇函数又是偶函数11.已知定义在实数R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有()A．f(x)<－1B．－1<f(x)<0C．f(x)>1D．0<f(x)<112.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f（f(eq\f(5,2))）的值是()A．0B.eq\f(1,2)C．1D.eq\f(5,2)二.填空题:（本大题4小题，每小题4分，共16分）13.则E:\21-30\新建文件夹\temp\14.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____．15.已知函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(3)＝E:\21-30\新建文件夹\temp\16．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f(eq\f(x,3))＝eq\f(1,2)f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，则f(eq\f(1,3))＋f(eq\f(1,8))＝________.三.解答题:（本大题共六小题，共74分）17.（本题满分12分）20.（本题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域．(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．21.（本题满分12分）对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(x＋b,1＋x2)为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.淄博五中57级国庆节作业（三）答案一.选择题:（本大题12小题，每小题５分，共60分）题号123456789101112答案CCCABABBACDA10.ABC三个选项中的函数定义域均不关于原点对称，f(x)=1仅是偶函数.11.令y=0得f(0)=1,令y=-x,且x<0,则-x>0,且f（-x）>1.因为f(0)=f(x)f(-x)=1，所以0<f(x)=1f(-x12.令x=-eq\f(1,2),得f(eq\f(1,2))=0,令x=eq\f(1,2)得f(32)=0,令x=32得f(52)=0.二.填空题:（本大题4小题，每小题4分，共16分）13.答案：；14.答案：－26；f（－2）＝（－2）5＋a（－2）3－2b－8＝10，∴（－2）5＋a（－2）3－2b＝18，f（2）＝25＋23a＋2b－8＝－18－8＝－15.答案：1116.eq\f(3,4)解析由题意得f(1)＝1－f(0)＝1，f(eq\f(1,3))＝eq\f(1,2)f(1)＝eq\f(1,2)，f(eq\f(1,2))＝1－f(eq\f(1,2))，即f(eq\f(1,2))＝eq\f(1,2)，由函数f(x)在[0,1]上为非减函数得，当eq\f(1,3)≤x≤eq\f(1,2)时，f(x)＝eq\f(1,2)，则f(eq\f(3,8))＝eq\f(1,2)，又f(eq\f(1,3)×eq\f(3,8))＝eq\f(1,2)f(eq\f(3,8))＝eq\f(1,4)，即f(eq\f(1,8))＝eq\f(1,4).因此f(eq\f(1,3))＋f(eq\f(1,8))＝eq\f(3,4).三.解答题:（本大题共六小题，共74分）17.解：将代入得，=5，；4分将代入得，∴B==-3，；8分∴。12分18.解：由，而，当，即时，，符合；3分当，即时，，符合；6分当，即时，中有两个元素，而；10分∴得∴E:\21-30\新建文件夹\temp\12分19.解：⑴设任取且5分即在上为增函数.8分⑵由⑴知，在上为增函数，则12分20.解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))2－eq\f(21,4)，又x∈[－2,3]，所以f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝－eq\f(21,4)，f(x)max＝f(3)＝15，所以值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(21,4)，15)).(2)对称轴为x＝－eq\f(2a－1,2).①当－eq\f(2a－1,2)≤1，即a≥－eq\f(1,2)时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即a＝－eq\f(1,3)满足题意；②当－eq\f(2a－1,2)>1，即a<－eq\f(1,2)时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－eq\f(1,3)或－1.21解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，由题意可知x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3.故当a＝1，b＝－2时，f(x)的不动点是－1,3.(2)∵f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)恒有两个相异的不动点，∴x＝ax2＋(b＋1)x＋b－1，即ax2＋bx＋b－1＝0恒有两相异实根，∴Δ＝b2－4ab＋4a＞0(b∈于是Δ′＝(4a)2－16a＜0解得0＜故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时的a的范围是(0,1)．22.【解】(1)∵函数f(x)＝eq\f(x＋b,1＋x2)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝b＝0.(2)由(1)可得f(x)＝eq\f(x,1＋x2)，下面证明函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．证明：设x2＞x1＞1，则有f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,1＋x\o\al(2,1))－eq\f(x2,1＋x\o\al(2,2))＝eq\f(x1＋x1x\o\al(2,2)－x2－x2x\o\al(2,1),1＋x\o\al(2,1)1＋x\o\al(2,2))＝eq\f(x1－x21－x1x2,1＋x\o\al(2,1)1＋x\o\al(2,2)).再根据x2＞x1＞1，可得1＋xeq\o\al(2,1)＞0,1＋xeq\o\al(2,2)＞0，x1－x2＜0,1－x1x2＜0，∴eq\f(x1－x21－x1x2,1＋x