广东省广州市天河区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷【含答案解析】

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省广州市天河区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（

）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数和对角线的条数分别是（

）A．8，20 B．10，35 C．6，9 D．5，54．下列说法中，正确的是（）A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B．三角形的高就是顶点到对边的垂线C．三角形的角平分线就是三角形的内角平分线D．三角形的三条中线交于一点5．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（

）A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm27．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1,0）和B（0,1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有(

)．A．2个 B．3个C．4个 D．5个8．如图，在△ABC中，BC边的中垂线DE，分别与AB、BC边交于点D、E两点，连接CD，边AC的中垂线FG分别与CD、AC边交于点F、G两点，连接AF．若△ADF的周长为13，AD＝4，则BD的长为（

）A．4 B．9 C．13 D．179．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS，其中正确结论的序号是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段、上的动点，则的最小值为（

）A．4 B．4.8 C．5.4 D．6二、填空题11．工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是_____________．12．如果三角形的三个内角的度数比是，则它是______三角形．（填锐角、直角或钝角）．13．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=________．15．如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则________．16．如图，中，的平分线交于点F，平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．三、解答题17．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规，作出边AC的垂直平分线，交AC于点E，BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是_______．18．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．19．如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．

（2）若∠CDE=35°，求∠A的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，．(1)用直尺画出关于y轴的对称图形，并写出的坐标；(2)求出的面积．21．在人教版八年级上册数学教材的数学活动中有这样一段描述：(1)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图1所示，四边形是一个筝形，其中，，试猜想筝形的对角线有什么性质？然后用全等三角形的知识证明你的猜想．(2)知识拓展：如图2，如果为内一点，平分，且，试证明：．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求证：△ABD≌△ACD．（2）求∠ADE的度数．（3）试猜想线段DE，AD，DC之间的数量关系，并证明你的结论．23．中，，过点作．连接为平面内一动点．(1)如图1，若，则．(2)如图2，点在上，且于，过点作于，为中点，连接并延长，交于点．求证：；(3)如图3，连接，过点作于点，且满足，连接，过点作于点，若，求线段的长度的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意；C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意；D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．A【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是45°，求出这个多边形的边数，再根据一个多边形有

条对角线，即可算出有多少条对角线．【详解】解：∵正多边形的每个外角都等于45°，∴360÷45=8，∴这个正多边形是正8边形，∴

=20（条），∴这个正多边形的对角线是20条．故选：A．【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为

条．4．D【分析】根据三角形的中线，高，角平分线的定义和相关基础知识判断即可．【详解】解：A、三角形的中线就是一边的中点与此边所对顶点的连线，故本选项错误；B、三角形的高就是顶点到对边的垂线段，故本选项错误；C、三角形的角平分线就是三角形的内角平分线与这个内角的对边的交点与这个内角的顶点之间的线段，故本选项错误；D、三角形的三条中线交于一点，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查三角形的中线，高，角平分线，掌握相关定义和性质是解题的关键，需要特别注意的是三角形的这三类线都是线段．5．D【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．6．C【分析】由点P为AD的中点，可得△ABP的面积=S△ABD，S△CPD=S△ACD，于是得到结论．【详解】∵点P是AD的中点，，,故选：C．7．C【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，画出图形，即可得出答案．【详解】∵A（1，0），B（0，1），∴AO=OB=1，如图：①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、C2，此时两点符合；②当C3和O重合时，AC=BC=1，此点符合；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C4，此时点符合；共2+1+1=4个点符合．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及分类讨论思想．分类讨论是解答本题的关键．8．B【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得，，再根据△ADF的周长求得的长，即可求解．【详解】解：BC边的中垂线DE，可得边AC的中垂线FG，可得△ADF的周长为13，即又因为，所以因为，所以，即所以故选B【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．C【分析】连接，，证明，即可判断①，根据等边对等角可得，根据角平分线的性质可得，等量代换可得，进而即可判定QP∥AR，即可判断②，假设③成立，可得到，与已知矛盾，进而可判断③，根据垂直平分线的判定定理即可判断④．【详解】连接，，如图，PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，是的角平分线，在与故①正确；故②正确；假设△BRP≌△QSP；则，而题中没有说明，故③不正确；是是垂直平分线，故④正确故正确的有①②④故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，等边对等角，判定三角形全等，垂直平分线的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．10．B【分析】根据垂线段最短，当、、三点一线，且时，最小，利用三角形面积的不变性列式计算即可．【详解】根据垂线段最短，当、、三点一线，且时，最小，因为三角形面积的不变，，，于点D，，所以，解得．故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，三角形面积不变性，熟练掌握垂线段最短原理是解题的关键．11．三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性，即可求解．【详解】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键．12．锐角【分析】计算出三角形最大的内角，从而判定三角形的形状．【详解】因为三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，所以三角形最大的内角，所以三角形是锐角三角形，故答案为：锐角．【点睛】本题考查了三角形形状的判定，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．13．15【分析】根据3和6可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【详解】解：当3为腰时，三边为3，3，6，，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当6为腰时，三边为6，6，3，符合三角形三边关系定理，周长为：．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是运用分类讨论思想和验证三边关系．14．6cm．【详解】试题分析：利用同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE，AD=CE，然后计算即可得解．试题解析：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，∴BD=6cm．考点：全等三角形的判定与性质．15．【分析】首先连接BC，根据三角形的内角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出，再根据BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出；最后根据三角形的内角和定理，用即可求出∠A的度数.【详解】如下图所示，连接BC，∵，∴，∵，∴，∴，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键.16．①③④【分析】根据可以判断①；无法判定②；根据，得到，设与的交点为O，得到，结合可以判定③，活用等腰三角形三线合一性质，可以判定结论④．【详解】因为，所以，所以①正确；无法判定②；因为，所以，设与的交点为O，因为平分，平分，所以，因为，所以，所以，所以结论③正确，因为平分，，所以直线是线段的垂直平分线，直线是线段的垂直平分线，所以，所以，所以，所以结论④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质，角的平分线，余角的性质，平行线的判定，熟练掌握直角三角形的性质，余角的性质，平行线的判定是解题的关键．17．（1）见解析；（2）30【分析】（1）如图，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交BC、AC于点D、E，则直线DE就是AC的垂直平分线．（2）利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，直线DE即为所求作．（2）∵直线DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，CE＝AE＝5，∴AC＝10，又AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝20，∴AB+BC+AC＝20+10＝30，故答案为：30．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．证明见解析．【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【详解】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质．19．(1)见解析;(2)40°.【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【详解】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．20．(1)(2)【分析】(1)先分别确定关于y轴的对称点，后依次连接即可得到所求图形．(2)根据坐标的特点，转化为线段，合理分割计算面积即可．【详解】（1）因为关于y轴的对称的点的坐标分别为；如图所示，则即为所求．（2）因为，所以．【点睛】本题考查了坐标系中轴对称，图形的面积计算，熟练掌握对称点坐标确定的方法，正确进行图形面积分割是解题的关键．21．(1)，，理由见解析(2)见解析【分析】（1）证，得，再证，得，，得，即可得出；（2）过点分别作，