《离散型随机变量的均值》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】

第八章概率离散型随机变量的均值苏教版高中数学选择性必修第二册课程导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业某城市随机抽查了1000户居民的住房情况，发现户型主要集中在160平方米，100平方米，60平方米三种，对应住房比例为1：5：4，怎样求该城市的住房平均面积才合理？能否说该市的户均住房面积为

（平方米）？此种运算显然不合理，忽略了不同住房面积的居民所占的比例，造成了“被平均”的现象．课程导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业

假如我们在这座城市的居民中任取一户，记X为这户居民的住房面积（平方米），你能写出X的分布列吗？X的分布列为：

X16010060P该城市居民住房平均面积应为多少平米？用上述方法求得随机变量X的平均取值是否合理？合理，这种取平均值的方法，考虑到了不同变量在总体中的比例份额，变量所占份额越大，对整组数据的平均数影响越大．

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能否将上述求离散型随机变量平均值的方法推广到一般情形？

X概率P均值EX刻画的是X取值的“中心位置”，反映了离散型随机变量X取值的平均水平，是随机变量X的一个重要特征．均值EX是随机变量X取各个值的加权平均，由X的分布列完全确定．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业

随机变量的均值与样本均值的联系与区别是什么？区别：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．联系：对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业如果X是一个离散型随机变量，将X进行平移或伸缩后，其均值会怎样变化？若Y=aX+b，其中a，b均是常数（X是随机变量），则Y也是随机变量，且有E(aX+b)=aE(X)+b．

即E(X+6)和E(aX)(其中a，b为常数)分别与E(X)有怎样的关系？

YP

新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业若X，Y是两个随机变量，且Y=aX+b，则有E(Y)=aE(X)+b，即随机变量X的线性函数的均值等于这个随机变量的均值E(X)的同一线性函数．特别地：离散型随机变量的均值的性质当a=0时，E(b)=b，即常数的均值就是这个常数本身．当a=1时，E(X+b)=E(X)+b，即随机变量X与常数之和的均值等于X的均值与这个常数的和．当b=0时，E(aX)=aE(X)，即常数与随机变量乘积的均值等于这个常数与随机变量的均值的乘积．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业

分析:先求出X的分布列，再根据定

义计算X的均值．

抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业天气状况大洪水小洪水没有洪水概率0.010.250.74总损失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下三种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．工地的领导该如何决策呢?分析:决策目标为总损失(投入费用与设备损失之和)越小越好,根据题意,各种方案在不同状态下的总损失如表所示：采用期望总损失最小的方案新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业

上述结论是通过比较“期望总损失”而得出的，一般地，我们可以这样来理解“期望总损失”：如果问题中的天气状况多次发生，那么采用方案2将会使总损失减到最小，不过，因为洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的，所以对于个别的一次决策，采用方案2也不一定是最好的．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业为什么可以通过比较均值作出决策？离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，进而做出决策．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业在一个人数很多的地区普查某种疾病，由以往经验知道，该地区居民得此病的概率为0.1%．现有1000人去验血，给出下面两种化验方法．方法1：对1000人逐一进行化验．方法2：将1000人分为100组，每组10人．对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验，如果结果呈阴性，那么可断定这10人均无此疾病；如果结果呈阳性，那么再逐一化验．试问：哪种方法较好？解：第1种方法的化验次数为1000．第2种方法：如果某组的混合血液化验结果呈阴性，就可以断定这10人均无此疾病，那么对这10人只化验1次；如果结果呈阳性，那么必须对这10人再逐一化验，这时共需进行11次化验，因为对所有人来说，化验结果呈阳性的概率均为0.001，而且这些人的化验结果是相互独立的，所以每个人的化验次数X的概率分布如下表所示：XP新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业

解答概率模型的三个步骤：（1）建模：即把实际问题概率模型化．（2）解模：确定概率分布，计算随机变量的均值．（3）回归：利用所得数据，对实际问题作出判断．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业已知离散型随机变量X的分布列如下：则数学期望E(X)=()D故选D．X123PA．B.

C.1

D.2解：由题意可知：

，新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业

解：B因为E(X1)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1，E(X2)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2，所以E(X2)>E(X1)，故乙的射击技术更好．故选B．123P0.40.10.5123P0.10.60.3新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史､思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动．某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同．比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为______．解：记抽到自己准备的书的学生数为X，则X可能值为0，1，2，4，，，，

．

则．1新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．解：（1）由题可知，X的所有可能取值为0，20，100．P(X=0)=1-0.8=0.2;P(X=20)=0.8(1-0.6)=0.32;P(X=100)=0.8×0.6=0.48．所以X的分布列为Ｘ020100P0.20.320.48新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业解(2)由题可知E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4．若小明先回答B问题，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0，80，100．P(Y=0)=1-0.6=0.4；P(Y=80)=0.6(1-0.8)=0.12；P(Y=100)=0.8×0.6=0.48．所以E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=54.4．因为54.4<57.6，所以小明应选择先回答B类问题．

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