(新课标)2020版高考数学二轮复习专题五解析几何第4讲圆锥曲线中的最值、范围及存在性问题练习文新人

第4讲圆锥曲线中的最值、范围及存在性问题1．(2019·武汉市调研测试)已知椭圆Γ：错误!＋错误!＝1(a〉b>0)的左顶点为M(－(1)求椭圆Γ的方程;(2)过点N(1,0)的直线l交椭圆Γ于A，B两点,当错误!·错误!取得最大值时，求△MAB所以a2－b2＝2，即4－b2＝2，所以b2＝2,所以椭圆Γ的方程为错误!＋错误!＝1. (2)当直线l与x轴重合时，所以错误!·错误!＝0。ty显然Δ>0，所以y3＋y4＝错误!，y3·y4＝错误!，所以错误!·错误!＝(x3＋2)(x4＋2)＋y3y4＝(ty3＋3)(ty4＋3)＋y3y4＝(t2＋1)y3y4＋3t(y3＋y4)＋9＝(t2＋1)·错误!＋3t·错误!＋9＝错误!＋9＝错误!＋9＝错误!≤错误!。所以错误!·错误!的最大值为错误!，所以△MAB的面积S＝错误!|AB|·|MN|＝错误!×错误!×3＝错误!.且|AB|＝a(a>0)，过A,B分别作x轴的垂线，与抛物线y2＝2px(p〉0)在第一象限分别交(1)若a＝p，点A与抛物线y2＝2px的焦点重合，求直线CD的斜率；又a＝p,所以kCD＝错误!＝错误!－1.所以Δ＝4p2－8pkb>0,得kb〈错误!，为|CD|＝错误!|x1－x2|＝a错误!，点O到直线CD的距离d＝错误!,所以所以S1＝2·a错误!·错误!＝错误!ab。又S2＝错误!错误!·|x1－x2|＝错误!·错误!·a＝错误!，所以错误!＝错误!,pM坐标为(1，1),求直线l的方程；2|MN|2 (2)若直线l过焦点F，AB的垂直平分线交x轴于点N，试问:|FN|2|MN|2由错误!，得y2－4ty－4＋4t＝0，所以4t＝2，即t＝错误!.所以直线l的方程为2x－y－1＝0. 由题意知直线l的斜率存在且不为0，因为直线l过焦点F，故设直线l的方程为x＝ty由错误!，得y2－2pty－p2＝0，yyptptp。所以MN的方程为y－pt＝－t(x－pt2－错误!)．ptptp所以错误!＝错误!＝2p。C＝1(a〉b>0)的离心率e＝(1)求椭圆C的方程；ceac①。由|BF|·|BA|＝2错误!，得a·错误!＝2错误!，所以ab＝2错误!②。所以椭圆C的方程为错误!＋错误!＝1。 设G(x1，y1)，H(x2,y2)，则x1＋x2＝错误!，错误!＋错误!＝(x1＋x2－2m,k(x1＋x2)＋－y1)＝(x2－x1，k(x2－x1))．因为菱形的对角线互相垂直，所以(错误!＋错误!)·错误!＝0，k2)(x1＋x2)＋4k－2m＝0，得m＝－错误!,即m＝－错误!,因为k〉错误!,所以－错误!≤m<0(当且仅当错误!＝4k时，等号成立)．来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.InsolveyourdoubtsandarouseyourthinkingPart