(新课标)2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形3-6简单的三角恒等变换课时规范练文

简单的三角恒等变换1．(2018·银川长庆高中一模)已知tanθ＝2,且θ∈错误!，则cos2θ＝(C)CD.－错误!2。错误!＝(C)1223．(2016·高考山东卷)函数f(x)＝(错误!sinx＋cosx)·(错误!cosx－sinx)的最小正周期是(B)A.错误!B.πCD.2π4．设a＝错误!cos6°－错误!sin6°,b＝错误!，c＝错误!，则(C)解析：a＝错误!cos6°－错误!sin6°＝sin(30°－6°)＝sin24°，b＝错误!＝tan26°，c＝错误!＝错误!＝sin25°,根据正弦函数y＝sinx在(0°，90°)单调递增，∴sin24°<sin25°<sin26°，即a<c，又sin26°<tan26°＝b,∴a<c〈b.5．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα,1)，且a∥b，则tan错误!等于(B)6．若sin错误!＝错误!，则cos错误!＝(A)综上所述，故选A。7．(2018·通化模拟)已知函数f(x)＝错误!－asin错误!·cos错误!的最大值为2,则常数a的值为(C)A.错误!B.－错误!C．±15D.±错误!2＝＋a2＝＋asin错误!cos错误!4cosx＝错误!cosx＋错误!sinx＝错误!sin(φ＋x)错误!,∴错误!＝2,∴a＝±错误!.故选C.8．若θ∈[0，π],cosθ＝错误!，则tan错误!＝(D)∴cos错误!＝错误!,∴sin错误!＝错误!＝错误!，∴tan错误!＝错误!＝错误!.故选D。9．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象,可以将函数y＝错误!cos3x的图象(A)πB．向右平移个单位410．(2018·石家庄二中考试)已知错误!＝错误!，0＜x＜π，则tanx等于(A)∴错误!＝错误!，∴cosx＋sinx＝错误!，两边平方，得1＋2sinxcosx＝错误!，∴2sinxcosx＝－〈0,∵0<x〈π，∴x∈错误!,∴sinx－cosx＝sinx－cosx2＝1－2sinxcosx＝错误!，与cosx＋sinx＝错误!故tanx＝错误!＝错误!＝－错误!,综上所述，故选A。ansincoscos－错误!.12．设α为锐角,若cos错误!＝错误!，则sin错误!的值为错误!。解析:∵cos错误!＝错误!，且α为锐角，∴sin错误!＝错误!,∴sin2错误!＝2sin错误!cos错误!＝2×错误!×错误!＝错误!,cos2错误!＝2cos2错误!－1＝2×错误!2－1＝错误!，∴sin错误!＝sin错误!＝sin2错误!cos错误!－cos2错误!sin错误!＝错误!×错误!－错误!×错误!＝错误!。13．已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f错误!＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)． (1)求a,θ的值； 解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数,而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π),得θ＝错误!，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f错误!＝0得－(a＋1)＝0， (2)由(1)得f(x)＝－sin4x，nsin所以sin错误!＝sinαcos错误!＋cosαsin错误!＝错误!。1．已知函数f(x)＝错误!sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为错误!,则f(x)的最小正周期为(C)AB.错误!CD.2π解析：由题意得函数f(x)＝2sin错误!(ω>0),又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是错误!,由正弦函数的图象，知ωx＋错误!＝错误!和ωx＋错误!＝错误!对应的x的值相差错误!，即错误!＝错误!，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝错误!＝π。故选C.2．已知sin错误!＋sinα＝错误!，则sin错误!的值是(D)4C。5D.－错误!解析：sin错误!＋sinα＝错误!?sin错误!cosα＋cos错误!sinα＋sinα＝错误!?错误!sinα＋错误!cosα＝错误!?错误!sinα＋错误!cosα＝错误!，故sin错误!＝sinαcos错误!＋cosαsin错误!＝－错误!＝－错误!。故选D.3．(2018·江西九校联考)已知锐角α，β满足sinα－cosα＝错误!，tanα＋tanβ＋错误!tanαtanβ＝错误!，则α，β的大小关系是(B)1解析：∵α为锐角，sinα－cosα＝6,∴α＞错误!。又tanα＋tanβ＋3tanαtanβ＝错误!，∴tan(α＋β)＝错误!＝错误!，∴α＋β＝错误!。又α＞错误!，∴β＜错误!＜α。故选B.4．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝错误!，β是第三象限角，则sin错误!sinβ)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝错误!，即sinβ＝－错误!。又β是第三象限角，所以cosβ＝－，所以sin错误!＝sinβcos错误!＋cosβsin错误!＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!.5.错误!×错误!＝__16__.＝错误!×错误!×错误!＝错误!×错误!×错误!＝错误!×错误!×错误!＝16×错误!×错误!＝16×错误!＝16。6．(2018·济南模拟)设α∈错误!，β∈错误!，且5错误!sinα＋5cosα＝8，错误!sinβ＋错误!cosβ＝2，则cos(α＋β)的值为－错误!.解析:由5错误!sinα＋5cosα＝8，得sin错误!＝错误!，所以cos错误!＝错误!。由错误!sinβ＋错误!cosβ＝2,得sin错误!＝错误!，所以cos(α＋β)＝sin错误!＝sin错误!错误!＝sin错误!·cos错误!＋cos错误!·sin错误!7．(2018·台州模拟)已知实数x0，x0＋是函数f(x)＝2cos2ωx＋sin错误!(ω＞0)的相)求ω的值；abcABCABCfA)＝错误!，且错误!＋错误!＝错误!，试判断△ABC的形状，并说明理由．＝错误!sin2ωx＋错误!cos2ωx＋1＝sin错误!＋1,由题意得T＝π,又ω>0，∴错误!＝π，即ω＝1. (2)由(1)得f(x)＝sin错误!＋1，∴f(A)＝sin错误!＋1＝错误!，即sin错误!＝错误!。∴错误!＜2A＋错误!＜错误!，∴2A＋错误!＝错误!，即A＝错误!。由错误!＋错误!＝错误!，得错误!＋错误!＝错误!,∴cosB＋cos错误!＝cosB－错误!cosB＋错误!sinB＝sin错误!＝1，∴B＝C＝错误!。综上,△ABC是等边三角形．8．已知函数f(x)＝sin错误!.(1)求f(x)的单调递增区间; (2)若α是第二象限角,f错误!＝错误!cos错误!cos2α，求cosα－sinα的值．解析:(1)因为函数y＝sinx的单调递增区间为错误!2kπ，错误!，k∈Z.由－错误!＋2kπ≤3x＋错误!≤错误!＋2kπ，k∈Z，得－错误!＋错误!≤x≤错误!＋错误!,k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为错误!错误!，错误!＋错误!，k∈Z. (2)由已知，有f错误!＝sin错误!＝错误!cos错误!·(cos2α－sin2α)，所以sinαcos错误!＋cosαsin错误!＝5＝5错误!·(cos2α－sin2α)，4即sinα＋cosα＝5(cosα－sinα)2(sinα＋cosα)．当sinα＋cosα＝0时，由α是第二象限角,知α＝错误!＋2kπ,k∈Z.此时，cosα－sin。当sinα＋cosα≠0由α是第二象限角，知综上所述,cosα－sin时,有(cosα－sinα)2＝错误!。cossinα〈0,此时cosα－sinα＝－错误!.①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°;④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°。 (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－错误!sin30°＝1－错误!＝错误!. (2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝错误!。sin2α＋cos2(30°－α)－si