2019-2020学年河北省张家口市高一上学期文化课摸底考试 数学

2019年高一年级文化课摸底考试数学试卷注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2.答题前，请务必在答题卡相应的位置上填写姓名、填涂准考证号。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。一、选择题(本大题共16个小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中最小的是A.－3B.C.0D.2.将0.0000025用科学记数法表示为a×10n，则n＝A.2.5B.0.25C.－6D.－53.由6个同样大小的正方体摆成的几何体如图所示，将正方体①移走后，所得几何体的A.主视图不变，左视图改变B.主视图改变，左视图改变C.主视图不变，左视图不变D.主视图改变，左视图不变4.下列算式正确的是A.－3＋2＝5B.C.(－8)2＝－16D.－5－(－2)＝－35.某坡的横断面如图，己知此坡的坡比是1：，高BC＝5m，则坡面AB的长度是A.10mB.5mC.5mD.8m6.如图，是在平面直角坐标系中用围棋棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是A.黑(3，1)，白(3，3)B.黑(3，2)，白(3，3)C.黑(3，3)，白(3，1)D.黑(1，5)，白(5，5)7.如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，刻x可以取的值为A.2mB.2.5mC.3mD.6m8.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生植树数量的平均数和中位数分别为，，5C.6，6D.6.6，69.某商品的进价是a元，销售旺季，商家将价格提高70%标价出售，销售旺季过后，商店又以标价5折的价格开展促销活动，促销时每件商品A.亏损0.15a元B.盈利0.35a元C.盈利0.5a元D.盈利0.85a元10.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为A.18元B.36元C.54元D.72元11.如图，嘉嘉从点A出发，的进5m到点B处后向右转20°，再前进5m到点C处后又向右转20°，再前进5m到点D处后又向右转20°，…，这样一直走下去，一共走了100m，则此时嘉嘉所在的位置是A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处12.在△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，下列各图中，能得到等式PC2＋AC2＝PB2的是13.如图，△ABC为圆O的内接三角形，若∠AOB＝120°，则∠ADB与∠AOB的大小关系是A.∠ADB>∠AOBB.∠ADB<∠AOBC.∠ADB＝∠AOBD.无法比较∠ADB与∠ADB的大小14.图中的截屏内容是某同学完成的作业，他做对题目的个数是A.5个B.4个C.3个D.2个15.已知反比例函数的图象如右下图所示，则二次函数y＝kx2＋4x－3的图象可能是16.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'。石仪比例函致的图像恰好经过A'B的中点D，则k的值是A.9B.12C.15D.18二、填空题(本大题共3个小题，共12分。其中17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为1m，那么影长为20m的旗杆的高是m。18.报据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数－1，点B表示数2，以AB为直径作半圆；第二步：以点A为圆心，OA的长为半径作弧交半圆于点C；第三步：以点B为圆心，BC的长为半径作弧交数轴于点M。则点M在数轴上表示的数为19.观察下列等式：，你猜想第n个等式an＝(n是正整数)，并按此规律计算＝三、解答题(本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)嘉嘉在解答下面的题目时，发现题目中有部分内容被污物遮盖了：(1)经查找答案知道，上述代数式化简的结果为，求被污物遮盖部分的代数式；(2)若式中的x满足方程x2＋x＝0，求被遮住部分的代数式的值。21.(本小题满分9分)某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：根据图表解答下列问题：(1)在女生阅读时间人数统计表中，m＝，n＝；(2)此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；(3)从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少?22.(本小题满分9分)如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝，BD＝2，求OE的长。23.(本小题满分9分)阅读下面的材料：如果函数＝f(x)满足：对于自变量x的取位范围内的任意x1，x2。(1)若x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)是增函数；(2)若x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)是减函数。例题：证明函效(x>0)是减函数。证明：设0<x1<x2，即所以函数(x>0)是减函数。根据以上材料，解答下面的问题：已知函数，(1)计算：f(－3)＝，f(－4)＝；(2)猜想：函数是函数(填“增”或“减”)；(3)请仿照例题证明你的猜想。24.(本小题满分10分)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进。图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系。请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。25.(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°。AC＝BC＝，以点B为圆心，以为半径作半圆，设点P为半圆上一动点，连接CP。将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，DB，PB，BD与半圆相交于点Q。发现(1)在点P运动的过程中，AD始终与BP相等，请说明理由；(2)当直线PC与半圆相切时，求sin∠CAD思考(3)当∠BPC＝135°时，直接写出BD的长；探究(4)在点P运动的过程中，BD的长是否存在最小值?若存在，请直接写出BD的长的最小