“勾股定理”教学设计

仅供个人参考“勾股定理教学设计教材国家课程标准华师大版实验教材八年级下§19.2《股理教的位作：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论了直角三角形三边之间的数量关系将与数密切联系起来论上占有重要的地位它有着悠久的历史在数学发展中起过重要的作用在实世界中也着广泛的应用股定理的发现验证和应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。教目：知识目掌握勾股定理够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边根一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。能力目通过勾股定理的发现与证明渗数形结合的思想方法增逻辑思维能力操作探究能力。情感目通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．通过定理的探索，培养学生的探索精神和和合作交流的能力。教重、点、教学重点：勾股定理内容及其简单应用。、教学难点：勾股定理的证明，勾股定理在实际生活中的应用。教模：本节的教学分为五步的式展开。教师引导学生从有的知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论。让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解勾股定理的意义。为了提高课堂教学的效益，本节课拟以《几何画板》软件为平台，利用几何画板的强大的演示实验功能帮学生对股定理进行自主、合作探索，便于知识的形成与发展。同时利用广播教学系统，局域网和互联网的优势，大大拓展学生的视野和活动空间。教过的计一情引—创情，发突1.一美的故：不得用于商业用途

仅供个人参考2.一著的问

DD1）尺（－1

5

尺尺

图1教师通过将实际问题转化成直角三角形的三边关系问题，从而出示课题——勾股定理。【设计意图】通过“一个美丽的故事”的阅读，创设一个遐想的情境，诱发学生发挥想像，初步感受勾股定理的神秘，从而调动学生的情绪，使学生以饱满的热情进入学习探究状态。通过“一个著名的问题步究了勾股定理的古老与神奇问本身具有极大的挑战性，这样无形中激发了学生的强烈的求知欲，为学生主动探究课题做好了心理准备。二定探—自操，导索（）理索1：腰角三形三数关出示如图所示图形，说明图中每个小方格代表一个单位面积。引导学生根据三个问题进行个体主动探究与思考。A

R问题：你能说出正方形P，QR的积及其数量关系吗？问题：你能说出正方形P，QR的积和直角三角形三边a，c之的关系？问题：你能说出等腰直角三角形三边之间的数量关系吗？教师通过广播系统的监控了解学生的学习探究状况，适时通过学生演示将学生的不同研究方法进行全班交流。（）理索2：角角形三数关出示如图所示图形，说明图中每个小方格代表一个单位面

Pa图2积。引导学生根据两个问题进行个体主动探究与思考。A问题：你能说出正方形P，QR的积及其数量关系吗？b

R问题：你能说出等腰直角三角形三边之间的数量关系吗？教师通过广播系统的监控了解学生的学习探究状况，适时通过学生演示将学生的不同研究方法进行全班交流。（）理索：证想引导学生操作：在《几何画板》的格点中画出直角边

CB图H为、的角三角，验证你刚才的猜想是否成立中每个小方格的边长为）教师通过广播系统的监控了解学生的学习探究状况，

I

b

c

Ca

G

F适时通过学生演示将学生的研究结果进行全班交流。（）理索：出论

D不得用于商业用途

C动起来面积

面积

面积厘米

2

厘

2

厘

2ACB

90.00

厘图

2

仅供个人参考引导学生思考问题：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？如图，学生利用《几何画板》的动态演示，在运动过程中注意观察各个正方形面积的变化及其关系，从而得出勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，即：若ABC中∠ACB＝°，则

a

222

B变形：若∠ACB°，c2,c2c则

A

弦b股

aC

勾教师在此基础上介绍勾股，的含义，进行点题，

图结合直角三角形学生从中体勾股定理蕴含的深刻的数形结合思想。【设计意图八年级学生能独立考有强烈的探究愿望能在探索的过程中形成自己的观点能交流意见的过程中逐完善自己的观点。故本段设计遵循“构建主义习念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。教师只是给学生提供一定的学习“情景“情景”中，学生通过“协作和“意义建构”进行有效学习。定理的探索按照由“特殊”到“一般”的思想方法进行，在思想认识上循序渐进，学生容易接受学在走完一步时自然想到下一步是否可行得到猜想后自然会设法验证自己的猜想的正确性，借助于《几何画板》顺利“得出正确结论三定应—实应、固知（）理用：个名题解例1如，将梯子AC斜在上BC长2.16米梯子的长为5.41。求梯子上端A到墙的底端B的距离（确到米解在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，，

根据勾股定理得＝

AC

5.41

2

≈4.96（米）答：梯子上端A到的底端的离约为4.96米例2有一水池一丈见方池生有一棵类似芦苇的植物

B图出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐。问水有多深，该植物有多长？解由意得：在ABC中，∠ACB=90，BC=5，植物长AB＝，则水深ACx－，

尺

D

尺

B根据勾股定理得＝22，所以x2＝－）252，所以x＝13，－1。答：水深12尺植物长13尺【设计意图本段内容主要通过师启发引导生共同探究完成，一方面让学生感受解决问题的愉悦与强烈的成就

（－）尺A图

尺感加对勾股定理的理解另方面教师作为教学的组织者很有必要通过适当的讲解让学生知道股定理应用的前提条在直角三角形中理应用的方（接计算，如例1构造方程，如例时的决与“引入”部分形成前呼应。不得用于商业用途

控制点b仅供个人参考控制点b例有较大的难度，用传统的方法很难把题意弄清，更不用说是让学生听明白。但利用《几何画板》的动态演示，学生很快明白题意，顺利将此问题转化成纯数学问题，再通过添加适当的辅助线将此问题转化成直角三角形的问题，从而正确进行数学建模。（）理用：会用？这节课的内容掌握得怎么样？同学们很想检验一下本节课的学习效果吧！请同学们根据需要选择下面不同难度的题目，（1轻松过关）加考）勇于挑战目，可参考课件）【设计意图段“因材施价值的数学人到不同的发展”的教学理念试行分层练习适合不同层次的学生的需要所学生都能体验成功，有利于调动学生的学习积极性优秀学生则通过较难的具有挑战性的练习体现他们价值练习提供查看答案，及时反馈学生的学习效果练习全部正确的同学给出“祝贺否则，给出鼓励，强化学生的情感体验。四定证—分学，体流定证：会明？勾股定理的证明方法有数百种之多列举三种典型证法根据老师分组选取一种证法加以研究，并将结果与其他小组进行交流！（）法拼法—与图戏的妙证方，图。操作将下面8个等的直角三角形和3个方形拼入下面的两个边长为a+b的正方形中。请根据图结果证明勾股定理。

制证明左可知

2

12

ab

；

制

制控制

制由右图可知：

12

ab

；

制

制转拼1

图形复原(击)

拼2所以

a

22

。

图（）法弦法—国期约元世）爽《股圆图的明法如9。操作：拖动控制点并仔细观察。

D

请根据作和观察结果证明勾股定理。证明：当控制点在正方形ABCD内12b)abc2;222当控制点在正方形ABCD外时

图

控制点图10

12babc22abc2a22（）法原法—腊学欧里的几原》证明法如。操作：在C点动过程中观察矩、BENM和方形、的积关系。请根据察结果证明勾股定理。证明：证明：在△ABC的边上向外各作一个正方形（如图不得用于商业用途

ADNMADC证明ACH仅供个ADNMADC证明ACH作⊥DEAB于M，么正方形被分成两个矩形CD和

KB．

∵由于矩形和△ADC

M

有公共的底AD相等的高，∴Ｓ＝Ｓ又∵正方形和ABK有公共的底AK和等的高，

正方形BCGF面积B面积正方ACHK的积A面积厘22厘22矩A面+矩面积正方ACHK的积+正方BCGF面积∴Ｓ＝Ｓ

ABK

厘

2

图

厘米

2在△和△ABK中∵AD＝，＝AK，∠CAD＝∠∴≌ABK由此可得Ｓ＝同可证Ｓ＝ＳBENM

BCGF∴Ｓ＝＋＝＋ＳABEDBENMACHKBCGF即

a

。【设计意图段用小组合作习方式进行生教师事先分好的小组以小组为单位进行合作学习，每个小组选择一种证法进行研究。每个小组4名员位相邻便于所有的人都能参与到明确的集体任务中小组成员之间相互依赖相互沟通、相互合作，共同负责而到共同的目标集学习的基础上组推选一位同学代表本组进行学习交流，主要时将本组证法的思路讲清时组同学可以补充或纠错他组此时则通过聆听对他组的证法进行学习。（）堂结这节课你有哪些收获？你能谈谈你对这节课的感受吗？【设计意图】一个好的小结，不只是对课堂内容的简单回顾对所用数学思想、方法的总结，学生通过自己的总结，不仅促进了对知识的理解，培养了数学表达能力和概括能力，而且通过归纳反思能效地把知识的脉搏找到知识之间的内在联系这对于学生主动构建良好的认知结构大有裨益，也让学生从中学会感悟数学。五课拓—课延，足要课堂延伸包括如下内容：美丽的勾股树——让学生感受数学美的同时，了解勾股树的构造。勾股史话——让学生了解勾股定理的历史与现状。网上搜索——给学生提供一个更为广阔的学习和思维空间。【设计意图】课堂从广义上讲是开放的师授课时不仅要传授学生必要的知识更打开学生的思路给学生提供更广阔的空间领学生课后去探索从让学生真正成为学习的主人。在当今的网络社会，学生尤其要善于在网上“淘金足自己学习的需要。网上学习必将成为未来的最为重要的学习方式。六布作：课本习题9.2，，3通过上网，搜索有关勾股定理的知识：如）股定理的历史勾定理的证明方法；（3勾股定理在实际生活中的应用。并制作成研究性学习报告式【设计意图】巩固勾股定理，进一步体会定理与实际生活的联系学学知识，用知识的意识。新课程标准提倡课题学习（研究性学习课题学习与研究更多地把数学与社会生活和其他学科知识联系起来生一步体会不同的数学知识以及数学与外界之间的联系，初步学习研究问题的方法，提高学生的实践能力和创新意识。不得用于商业用途

仅供个人参考教后与学会一、基于网络的教学带来的几个积极转变学生地的转变传统教学是建立在“传递——接受”教学理论和“刺激——反应”的学习理论基础上的，其特征是以教师为中心，教师利用讲解、板书和各种媒体作为教学的方法、手段，向学生单向传授知识；学生则被动地接受教师传授的知识。本节课则是基于“构建主义”的学习理论，在网络环境下的数学课堂教学生是信息加工的主体是识意义的主动建构者实现了真正意义上的个性化学习。学生之间是协作者，通过交流相互学习，共同进步。学生还可以根据自己的实际水平自主选择选段进行学习（这一点本节课未能很好体现教师地的转变在网络环境下的数学课堂教学师是课堂教学的组织者导者是学生主动建构知识的帮助者、促进者。教师只是适时就学生学习的难点、易错点进行必要的解释，对学习有困难的学生进行个别辅导，利用广播系统帮助同学进行思想、方法的交流。媒体地的转变基于网络环境下的数学课堂教学体将由原来作为辅助教师讲解的演示工具变促进学生自主学习的认知工具既作为学生感知的工具作为学生认知的途径传统意义下的媒体大多是作为电子黑板到大课堂容量的作用本节课媒体则是学生学生学习研究的平台，在这一平台上，人机交流，师生交流和生生交流得以顺利展开。教学内的转变基于网络的数学教学数学课本再是学生学习的唯一资源师提供的课件学和教师的交流与意见内伴的相分工的共同活动以及互联网上的相关资源也是教学内容的有机组成部分生学习的对象也不再局限与知识点为要的是通过基于网络的学习增强探究能力、交流与协作能力。二、存在的几个问题师生之的情感交流弱化了基于网络的数学课堂学习，学生绝大多数时间是面对没感情的脑，师生之间缺少了面对面的情感交流教的眼神体和动作语言的作用缺失了这样教师的语言调控功能收到了限制。学生信技术的水平需要加强基于网络的探索课，交流的平台是网络。这对学生的电脑操作水平较高，如文字处理能力，常用软件的操作能力。本节课是基于《几何画板》的，所以学生需要掌握一些简单的《几何画板》操作，作为数学教师应在平时适度的对学生进行《几何画板》培训，也可指导学生自学。小组合学习受到一定的限制小组合作学习需要相对集中的位置学分工协作络室的微机大多数是固定的，不能移动，这无形中妨碍了有效的小组合作学习。学生未正确评估自己的水平基于网络教学的一大优势是学生可以根据自身水平选择合理的学段未能完全理解的内容可重复学习实下来发有部分同学由于虚荣心或对自己评估不足能进行恰当的学习，如课堂练习环节选择了难度高于自己的题目，结果未能完成回新选择，这样就造成了时间的浪费，也未能起到练习巩固的作用。不得用于商业用