2023年苏科版数学七年级下册《多项式的因式分解》拓展练习(含答案)

2023年苏科版数学七年级下册《多项式的因式分解》拓展练习一 、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A.a(x+y)=ax+ay B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1) D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A.2x(x+3)=2x2+6xB.24xy2=3x•8y2C.x2+2xy+y2+1=(x+y)2+1D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)3.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是()A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2﹣x) C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+14.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后，余下的部分是()A.m+1 B.2mC.2D.m+25.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是()A.x2+4y2

B.x2﹣2y2+1C.﹣x2+4y2

D.﹣x2﹣4y26.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(

)A.－21

B.21

C.-10

D.107.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是()A.4

B.﹣4

C.±2

D.±48.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是()A.﹣15B.15C.2D.﹣89.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有()A.2种B.3种 C.4种 D.5种10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为()A.255054B.255064C.250554D.25502411.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：州、爱、我、柳、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美B.柳爱游C.爱我柳州D.美我柳州12.利用因式分解可以知道，178-158能够被(

)整除。A.18

B.28

C.36

D.64二 、填空题13.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是.14.若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是(写出一个即可).15.计算：1022﹣204×104+1042的结果为.16.若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为.17.边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．18.设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列为．三 、解答题19.因式分解：x3y﹣4xy.20.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).

21.因式分解：x2(a﹣2)+4(2﹣a)22.因式分解：3x3+6x2y﹣3xy2.23.已知x2－3x－4=0，求代数式(x＋1)(x－1)－(x＋3)2＋2x2的值.24.在一块边长为acm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为bcm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98cm，b＝27cm时，剩余部分的面积是多少？25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

答案1.C2.D3.D4.D5.C6.A7.D8.C9.D10.D11.C12.D13.答案为：5mx.14.答案为：﹣115.答案为：4.16.答案为：32.17.答案为：70.18.答案为：a＜c＜b．19.解：原式=xy(x2﹣4)=xy(x﹣2)(x+2).20.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).21.解：原式=(a﹣2)(x+2)(x﹣2)；22.解：原式=﹣3x(x﹣y)2.23.解：原式=x2－1－x2－6x－9＋2x2=2x2－6x－10=2(x2－3x－4)－2，当x2－3x－4=0时，原式=－2.24.解：根据题意，得剩余部分的面积是：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2).25.解：(1)找规律：……2012=4×503=5042-5022,所以28和2012都是神秘数.(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k