新北师大八年级数学上册导学案全套

纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________主备：外国语学校 纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________主备：外国语学校 1.1《探索勾股定理》（1）导学案【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。【难点】探索勾股定理。【新课学习和探究】1、导入新课：P2、探索发现2图1图2观察图形完成下列问题：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）A、B、C面积关系式图1图2图3图4如果正方形A边长为a，则其面积为______；正方形B边长为b,则其面积为________；正方形C边长为c,则其面积为_______；你能发现正方形A、B、C围住的直角三角形的两直角边长a、b，斜边c之间有怎样的关系。（小组讨论）结论：_____________________画一画：在草稿纸上，以3cm、4cm为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？弦归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于弦a2+b2=c2或AC2+BC2=AB2注：①作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾．， 勾较长的直角边称为股．，斜边称为弦．．股【巩固练习】【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米。正方形A的面积为______，正方形B的面积为______。【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处．旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。（要求写出简单过程）（１）（２）【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】在△ABC中，∠C＝90°，（l）若a＝5，b＝12，则c＝；（2）若c＝15，a＝9，则b＝.直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，则直角三角形的面积为_________cm2如图，求等腰△ABC的面积。1.2《探索勾股定理》(2)导学案【学习目标】用面积法验证勾股定理；【重点】用面积法验证勾股定理。【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理。【课前小测】(ab)2_____________________；(ab)2_____________________M7545一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm，4cm，则这个三角形的周长是M7545字母M所代表的正方形的面积为________【新课学习和探究】验证勾股定理：上节课我们仅仅是通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，对于一般的直角三角形，勾股定理是否都成立呢？事实上，现在已经有400多种勾股定理的验证方法，你想用自己的方法验证勾股定理吗？DABABCBCA利用四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形（如图1，2）。如图1，正方形ABCD的面积，如图2，正方形ABCD的面积，可以表示为：__________________可以表示为：______________又可以表示为：________________又可以表示为：________________则得到等式:______________则得到等式:______________化简得：化简得：【例题精讲】我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距离400米，10秒后，汽车与他相距离500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？【巩固练习】1、课本P：随堂练习2、知识技能：16【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】如图，在RtABC中，AB=1,则AB2BC2AC2的值为（）AA、2B、4C、6D、8B如图，在ABC中，B=90，ＡC＝17，ＢＣ＝15，求ＡB的长。C1876年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程写下来。bcccb一个零件的形状如图所示，已知ACAB,BCBD,AC12cm，AB16cm,CD52cm,求这个零件ABCD的面积。1.3《一定是直角三角形吗》导学案【学习目标】勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；根据所给三角形三边判断三角形是否是直角三角形。【重点、难点】勾股定理的逆定理【课前小测】一直角三角形的三边的长分别为12，5，a，则以a为半径的圆的面积是（）A、169B、119C、169或119D、无法确定如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A字母所代表的正方形面积是。如图2中，B字母所代表的正方形面积是。【新课学习和探究】下面有4组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，①3，4，5；○25，12，13；○38，15，17；请计算一下这3组数分别满足a2b2c2吗？ a2____ a2____ a2____第○1组：b2____第○2组：b2____第○3组：b2____c2____ c2____ c2____a2b2_____c2a2b2_____c2a2b2_____c2在草稿纸上画一画：从以上3组数据中，选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形，用量角器量一量，它是直角三角形吗？数学语言符号表示：CAB归纳数学语言符号表示：CABa2b2c2，那么这个三角形是______三角形.（2）满足a2b2c2的三个正整数a,b,c,称为勾股数.备注：常见勾股数有：_____________;____________;____________;_____________;备注：勾股定理逆定理的用途：______________________________________【巩固练习】6、下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．9，12，15；B．8，6，10；C．0.3，0.4，0.5；D．7，12，15【例题精讲】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A,DBC都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？【课后作业】下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A、9，12，15；B、3，5，4；C、1.5，2，2.5；D、12，18，22试一试：在ABC中，若AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请你判断ABC的形状，并说明理由。王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：___________a，___________b，___________c猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．1.4《勾股定理的应用》导学案【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数：①；②。适合下列条件的△ABC中,是直角三角形的个数为() 1 1 1321①a,b,c;②a6,∠A=450;③∠A=320,∠B=58321 3 4 5AB④a7,b24,c25;⑤a2,b2,c4.A.2个;B.3个;C.4个;D.5个.图中A村到B村，那条路径最短？_______；理由：______________________【新课学习和探究】问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米．在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)．、请你尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线？、将圆柱侧面展开，从A点到B点的最短路线是什么？、蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？小结：在寻求最短路径时，往往把空间问题转化成________________（例如：把圆柱侧面展开成一个长方形），画出平面示意图，然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？变式：一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm，1cm，4cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？小结：在长方体中寻求最短路径时，当转化成平面图形时，要注意两点间的线段不止一条。【课后作业】如图，阴影长方形的面积是多少？有一个圆柱，它的高等于5厘米，底面圆的半径等于4厘米．在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ABA1.5《勾股定理的应用》导学案【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】下列各组数中，不是勾股数的是（）A．5，3，4B．12，13，5C．8，17，15D．8，12，15在ABC中，如果AB3，BC4，AC5，那么ABC等于（）A．300B．900C．600D．450斜边长为13cm，一条直角边长为12cm的直角三角形的面积是（）A．30cm2B．60cm2C．65cm2D．78cm2如图，图柱的底面直径是2cm，高是4cm，一只在A点的昆虫想吃到B点食物，需要爬行的最短短程是__________（取3）【新课学习和探究】【例题精讲】如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。【课后作业】一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A、4B、8C、10D、12如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条寛为9m的护城河，那么一架长为15m的云梯能否到达墙的顶端？如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,多出的一段长4米；把绳子拉直后底端距离旗杆16米，你能帮助老师求得旗杆的高度吗。ABC在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？1.6《勾股定理回顾与思考》导学案【学习目标】能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。【学习重点】勾股定理及其逆定理应用；【学习难点】将实际问题转化成数学问题。【知识回顾】探索勾股定理：分割法勾股定理的内容：直角三角形_________________________等于_____________3、直角三角形的判别条件：如果一个三角形的三边长a，b，c满足：_______________那么这个三角形是直角三角形。4、应用：在直角三角形中已知两边长求第三边长；求几何体表面上两点间的最短距离【例题精讲】一、勾股定理及验证1、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距离地面有多高？如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？2、据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？二、勾股定理的逆定理已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。 A DBC三、勾股定理的应用如图长方形的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【知识巩固】在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是。在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则S _______RtABC如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是。如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．AABCD7cm第2题第5题第7题如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）34A、2，3，4B、3，4，5C、6，8，10D、，，155如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A、1倍B、2倍C、3倍D、4倍下列说法中正确的是（）已知a,b,c是三角形的三边，则a2b2c2在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方在RtABC中，C90，所以a2b2c2在RtABC中，B90，所以a2b2c2纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________2.1认识无理数导学案主备：外国语学校【学习目标】感受无理数的存在，理解无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【重点、难点】掌握无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【课前小测】1任意写出一些不同的分数，把它表示成小数：例如10.52结论：有理数总可以用小数或小数表示。反过来，任何小数或小数都是有理数。【新课学习】无理数的定义拼一拼：发现a2=2，a既不是，也不是，所以a不是数在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.(第3题)(第4题)如图所示的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段面积为2的正方形的边长为a究竟是多少？（已知数据：1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25）（1）如下图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？（2）面积为2的正方形的边长为a究竟是多少？面积2a解：（1）面积2a1（2）因为1.42<a2<1.52，所以1.4<a<1.5.，故a=1.4 1 a 2因为1.412<a2<1.422，所以1.41<a<1.42.，故a=1.41由计算机得如下数据：边长边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449其实a=定义：我们把无限不循环小数叫做.【例题精解】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 4 ①，②3.14，③－，④0.57，⑤0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次3加2）⑥3有理数有：_____________无理数有：_____________【课堂小结】整数有理数：有限小数或无限循环小数小实数分数无理数：无限不循环小数【课后作业】 559 .① 、②3.97、③234.10101010…（相邻两个1之间有1个0）、1801④0.12345678910111213…（小数部分由相继的正整数组成）⑤3有理数有：_____________无理数有：________下列说法正确的是（）(1)有限小数是有理数(2)所有无限小数都是无理数;(3)所有无理数都是无限小数(4)有理数都是有限小数.（5）不是有限小数的不是有理数A．（1）(2)（5）B．（2）(3)（5）C．（3）（4）D．（1）(3)以下各正方形的边长是无理数的是（）A、面积为25的正方形B、面积为64的正方形C、面积为8的正方形D、面积为1.44的正方形一个直角三角形两条直角边的长分别是1和2,则斜边a介于哪两个整数之间()112a正三角形的边长是4，高是h，则h是介于哪两个正整数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和62.1认识无理数导学案主备：外国语学校【学习目标】感受无理数的存在，理解无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【重点、难点】掌握无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【课前小测】1．有理数的概念：和统称为有理数。小数分为、和。2、把下列各有理数表示成小数：5 2 , , 911结论：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。33．（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？（3）b可能是整数吗？b可能是分数吗？理由？小结：满足以上条件的b确实存在，但都不是有理数.【新课学习】无理数的定义1、面积为2的正方形的边长为a究竟是多少？如上图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？面积为2的正方形的边长为a究竟是多少？1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25面积2a21.42<a2<1.52，所面积2a21由计算机得如下数据： 1 a 2边长边长a面积S11＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449还可以继续下去吗？a可能是有限小数吗？定义：我们把无限不循环小数叫做.【例题精解】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 4 ①，②3.14，③－，④0.57，⑤0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次3加2）有理数有：_____________无理数有：_____________【巩固练习】P22问题解决1P24随堂练习P251，4【课堂小结】整数有理数：有限小数或无限循环实分数无理数：无限不循环小数【课后作业】下列说法正确的是（）(1)有限小数是有理数(2)所有无限小数都是无理数;(3)所有无理数都是无限小数(4)有理数都是有限小数.（5）不是有限小数的不是有理数A．（1）(2)（5）B．（2）(3)（5）C．（3）（4）D．（1）(3)以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形B.面积为64的正方形C.面积为8的正方形D.面积为1.44的正方形一个直角三角形两条直角边的长分别是1和2,则斜边a介于哪两个整数之间()112a4、正三角形的边长是4，高是h，则h是介于哪两个正整数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和62.2《平方根（1）》导学案主备：外国语学校【学习目标】算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.求某些非负数的算术平方根。【学习重点、难点】对算术平方根的概念的理解，用根号表示一个非负数的算术平方根．【课前小测】在下列各数中是无理数的有（），4，5，3π，4，5，（小数部分由相继的正整数组成）.A.3个B.4个C.5个D.6个下列说法正确的是（）EA.分数可分为有理分数和无理分数;B.无限小数都是无理数;C.无理数都是无限小数;D.有理数是有限数。【新课学习】算术平方根的定义D111xyzw请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： AC1x2=，y2=，z2=，w2=．O1B问题：（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“”．特别地，我们规定0的算术平方根是．现在你能试着将x，y，z，w表示出来了吗？x=_____y=_____z=_____w=_____【例题精解】49求下列各数的算术平方根：（1）、900；（2）、1；（3）、;（4）、14．64解：（1）、因为302900，所于900的算术平方根是______，即________30自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s4.9t2．有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【巩固练习】1、填空：（1）36的算本平方根是，（2）169，（3）0.81 169（4）17的算本平方根是，（5）104的算本平方根是（6）0_____在RtABC中，C900,BC3,AC5,求AB的长。如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4m，则帐篷支撑的高是多少？【课堂小结】1、算术平方根的概念2、用根号表示一个数的算术平方根.3、求某些非负数的算术平方根。【课后作业】.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.9的算术平方根是_________.7的算术平方根为_________.25121的算术平方根是_________.1.96的算术平方根为_________.49_________，0.09_________，610610,251981的算术平方根为_________小明房间的面积为10.8平方米，房间地面由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？2.3《平方根（2）》导学案主备：外国语学校【学习目标】1、平方根的概念、开平方的概念2、算术平方根与平方根的区别与联系【学习重点、难点】求某些非负数的平方根、区分算术平方根与平方根.【课前小测】1、169的算术平方根是；0.81的算术平方根是；0的算术平方根是___2、25, 25416的算术平方根是252543、144表示的意思是_________________________【新课学习】平方根的定义1、填空：①32_____；(3)2______；()29；42 42②_______；_______；(5 5③( )2016)225平方根的概念：如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x就叫做a的_________。一个正数有_____个平方根；0只有_____个平方根，它是0的______；负数_____平方根。归纳小结：①正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“a”，另一个是“a”，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作“a”，读作：“正、负根号a”②求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。【例题精解】49求下列各数的平方根：（1）64；（2）；（3）0.0004;（4）(25)2;(5)、11121解：（1）、因为(8)264，所以64的平方根是_______，即64______【新课学习】491、填空：(64)2______，()2_______(7.2)2_______121结论：对于正数a，(a)2=___________2、思考：对于任意数a，a2一定等于a吗？【巩固练习】1001、1.44______8____________490的平方根是_____，25的平方根是_____104的平方根是_____(5)2______(5)2_____当a5，b12时，则a2b2__________4、P习题2.4知识技能1、2、3、4、529【课堂小结】数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.求某些非负数的平方根.3、区分算术平方根与平方根.【课后作业】1、9的算术平方根是；9的平方根是252、的平方根是；81的平方根是491若一个数的平方根是，则这个数的是3若x264，则x下列说法中，正确的个数有()①1的平方根是1；②(-1)2的算术平方根是-1；③-4没有平方根.④一个数的平方根等于它本身,这个数只能是零；A、1个B、2个C、3个D、4个16的平方根是（）A.4B.－4C.±4D.±2已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.2.3《立方根》导学案主备：外国语学校【学习目标】立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求某些数的立方根；【学习重点、难点】立方根的概念和求法.【课前小测】1、请你写出两个无理数：；2、121的平方根是_____；0.04的平方根是_____.169的平方根是；289的算术平方根是3、下列说法不正确的是()．A、0的平方根是0B、22的平方根是2C、非负数的平方根是互为相反数D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数【新课学习一】（）3=27（）3=-27（）3=64（）3=-64（）3=0立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数______就叫做______的_______(也叫做三次方根).比如：是27的立方根，是-64的立方根，是0的立方根.★每一个数a都只有一个立方根。记作3a，读作”三次根号a”.★正数有个立方根；0立方根是_________；负数有个立方根；★求一个数a的立方根的运算，叫做_______，其中a叫做被开方数、小组合作：平方根和立方根有什么异同点？【例题精讲】 8 8例：（1）-27的立方根，即327_____（2）的立方根，即3 _____ 125 125（3）0.216的立方根，即30.216_____（4）-5的立方根是【巩固练习一】求下列各数的立方根：1的立方根是30.001_____6的立方根是【新课学习二】（1）(38)3______(38)3______则3a3________（2）323______3（2）3______则3a3_______【巩固练习二】下列说法中，正确的是（）A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根D、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1下列说法中正确的是（）A.、－4没有立方根B.、1的立方根是±1 1 1C.、的立方根是D.、－5的立方根是35 36 63、30.125____；364_____；353_____；3163_____13=；-327____64-512的立方根是；364的平方根是______【课堂小结】1、正数有个立方根；0立方根是_________；负数有个立方根；2、________33a_______33a【课后作业】1、31=____________,3(3)3_____31253_____2764的算术平方根是__________，平方根是________________，立方根是_____________.27的立方根是________.-2是_______的立方根.若一个数的立方根是-1，则这个数的是若x364，则x已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长？2.4《估算》导学案主备：外国语学校【学习目标】1.会估算一个无理数的值（或大致范围），理解它的方法与步骤；2.会比较含有无理数的两个实数的大小；【学习重点】能通过估算比较两个数的大小.【学习难点】掌握估算的方法，能估计一个无理数的大致范围.【课前小测】64的算术平方根是_______，平方根是_________，立方根是__________.若x350，则x的近似值是（）A、0.36B、3.684C、3.684D、6.84【新课学习】下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.①40≈20;②0.9≈0.3;③100000≈500;④3900≈96.你能估算它们的大小吗？说出你的方法.①40;②0.9;③3900.【例题精讲】1、请你估算2的大小（结果精确到0.1）2、生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端最多能到达多高（结果到0.1）？现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？【巩固练习】1、试比较下列各组数的大小，并说说理由（1）52（2）18_____19（3）5-11归纳：比较两个数中至少有一个带根号，有两种方法：将两个数都变成带根号的数，再比较。根号内的数越大，该数就越大将两个数都平方（或立方）化成不带根号的数，所得的数越大，则该数越大练习：用两种方法比较6和2.5的大小，并说明理由 51 1 51 5比较和的大小。（挑战题）、比较和的大小，并说明理由 2 2 2 8并说明理由小结： （1）分析法：两个数的分母相同时，分子越大，该数就越大；分子越小，该数就越小. （2）作差法：如果a-b>0，那么a>b；如果a-b<0，那么a<b.记住几个常用无理数的近似值：21.414，31.732，52.236【课后作业】下列四个不等式中，正确的是（）A.2103B.3104C.4105D.5106下列四个不等式中，正确的是（）A．3.15103.16B．3.16103.17C．3.17103.18D．3.18103.19估算：243的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间 1 31比较与 的大小，并说明理由.5、请你估算5的大小（结果精确到0.1） 3 32.6实数（1）导学案主备：外国语学校【学习目标】1、了解实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；2、在数轴上表示所给的实数【学习重点】实数的概念及其分类.【学习难点】实数在数轴上的表示.【课前小测】36的平方根是；16的算术平方根是.27的立方根为大于3而小于7的整数是________下列说法正确的是（）A、9的算术平方根是3B、8的立方根是2C、16的平方根是16D、是无理数25的相反数是______，倒数是______，绝对值是_________.【新课学习和探究】把下列各数填入相应的集合内：（用序号表示）1①32，②，③7，④，⑤0，⑥2，⑦5，⑧38，⑨494，94⑩0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）.有理数集合：｛……｝无理数集合：｛……｝正数集合：｛……｝负数集合：｛……｝定义：有理数和无理数统称为实数小组合作：（1）实数的分类（按照概念分类）（2）按照正负分类（1）-8的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________；2（2）的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________.57的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________；a是一个实数，它的相反数为，若a0，那么它的倒数为；绝对值为结论：实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样【例题精讲】在数轴上作出2对应的点，并讨论下列问题： -2 -1 0 1 22它介于哪两个整数之间？如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？注：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.【课堂小结】1、实数的概念及其分类；2、求实数的相反数、倒数、绝对值；3、实数在数轴上的表示.【课后作业】把下列各数填入相应的集合内： 9 2 ①-7.5，②15，③4，④ ，⑤，⑥327，⑦0，⑧ 17 3有理数集合：{…}；无理数集合：{…}；正实数集合：{…}；负实数集合：{…}.填表：3.82131000273相反数倒数绝对值3、在数轴上作出10对应的点.（先画数轴）2.7二次根式（１）导学案主备：外国语学校 【学习目标】1、了解二次根式和最简二次根式的概念；2、探究并掌握二次根式的性质；能利用二次根式的性质化简二次根式【学习重点】掌握二次根式的性质；【学习难点】利用二次根式的性质化简二次根式【课前小测】1、在以下数0.3,0,3,,4，8，39，327，0.1001001001…中，其2中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.52、在数轴上作出8对应的点. 【新课学习一】了解二次根式的概念-3-2-1 0 1 23一般地，形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。例 如 ：121492121492.7,20,11,5请你再写几个二次根式：。【新课学习二】探究二次根式的性质请你计算下列各式，你能得到什么猜想？ 49 ,49 ,49 4949254949254925,4925,4925我的猜想是：ab＝，ba＝。ba利有计算器验证下面两个式子是否相等？ 67 67; 7677676小结一：二次根式的性质ab（a≥0，b≥0）ba=（≥0，b＞0）ba积的算术平方根，等于；商的算术平方根，等于；4、请尝试利用二次根式的性质把下列式子变形：（1）8164 （2）625（3）95 9555、小结二：以上的变形（化简）56,中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方3的因数，这样的式子是最简二次根式。最简二次根式的概念：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。化简时，通常要求最终结果中的分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。1特别注意：分母中含根号的要化简成没根号（如3），根号中有小数的也要化简（如0.5）37272【例题学习】化简：（１）、50（２）、 （３）、33小组合作交流：你是如何发现50的被开方数含有开得尽方的因数的？80呢？你是如何14判断是最简二次根式的？7【巩固练习】１、化简填空：（１）、499（２）、716 12 1 922、化简：（１）、18（２）、（３）、（４）、22550纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________主备：外国语学校 纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________主备：外国语学校 2.8二次根式（2）（导学案） 【学习目标】掌握二次根式的乘法则和除法法则。【学习重点与难点】熟练运用二次根式的乘法法则和除法法则进行二次根式的计算。552【课前小测】化简：（1）20______（2） （3） 2 2【新课学习一】二次根式乘法法则及简单应用1、由abab（a≥0，b≥0）可得ab=2、二次根式的乘法法则：abab(a0,b0)例1：计算：（1）263（2）263计算：（1）9520（2）1235（3）627(23)9520【新课学习二】二次根式除法法则及简单应用由baba（a≥0，b>0）可得ba=bababa二次根式的除法法则： =ab（a0,b=ab122563256323说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．【新课学习三】二次根式的简单混合运算注意：二次根式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。多项式的乘法公式对二次根式的运算同样适用。(ab)(ab)________；(ab)2_________；(ab)2_________3、例3计算： 1 4 ①、(133)(133)②、(51)2③、1233④、336计算（1）2 2713 1323（2）231（3） 3如果二次根式运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。例4：计算：（1）483（2）515（3）3125153122721882.7二次根式（3）（导学案）【学习目标】熟练掌握二次根式的化简【学习重点】二次根式化简【学习难点】计算方法的多样性、灵活解题【课前小测】下面计算正确的是（）A、3333B、2733C、235D、42计算：（1）、133（2）、133【新课学习】熟练二次根式化简1、若21.414，31.732，62.449，求23（精确到0.001）．你是怎样解决23的？小组交流。81说明：先化简二次根式，可使求值简便。2、例题：说明：独立做完后小组交流不同的做法，比较优劣。计算：（1） 322381322361（3）(24)3(4【巩固练习】计算31331312（1）、 （2）、（3）、(18)8 5 1021（4）、275827（5）、化简( b)ab，其中a=3,b=2,（同学交流做法）a【问题解决】如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流．变式训练：请你求出上题中梯形ABCD的周长3.1确定位置导学案 【学习目标】理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置；【学习重点】理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；【学习难点】能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.【课前小测】41、16的算术平方根是，的平方根是；0.216的立方根是；92、6×32=________546=__________(25)26×325463、计算：27×3-4212+48【新课学习与探究】1、探究一：在电影院内如何找到电影票上所指的位置？在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”简记作_________，（5，6）表示_____________.在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要______个数据.2、探究二：下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇O来说:北偏东40°的方向上有哪些目标？______________________;要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?__________________________;距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？___________________________;要确定每艘敌舰的位置，各需要________个数据;（4）如何表示敌舰A，B，C的位置?A在我方舰艇_________________________________；B在我方舰艇_________________________________；C在我方舰艇_________________________________.纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________主备：外国语学校纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________3、探究三：下图是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在区域？“广州火车站呢？_________________________________________________________________.小结：在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据.【巩固练习】在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）Ａ．３楼５号Ｂ．北偏西４０°Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）Ａ．方位角Ｂ．距离Ｃ．失火轮船的国籍Ｄ．方位角和距离观察如图所示象棋盘，回答问题：“将”与“帅”的位置分别是__________________和__________________;“马3进4”（即第3列的马前进到第4列）后的位置是_____________________．3.2《平面直角坐标系一》导学案【学习目标】1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2．认识并能画出平面直角坐标系；3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。【学习重点】在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；【学习难点】学生对于坐标的理解【课前小测】下列数据中，不能确定物体位置的是（）A．1单元202号B．南偏西30°C．渤海路15号D．北纬30°，东经115°70028717002871【新课学习一】认识平面直角坐标系1、（1）如图1是某市的旅游示意图，在科技大学处的你如何向来访的朋友介绍该市几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法，并与同伴交流。大成殿：，中心广场：，图1图2图3如图2，小明用（0,0）表示科技大学的位置，用（2，5）表示大成殿，你理解他的意思吗？按照小明的方法，（5,2）表示，（5,2）中的2表示，（2,5）中的2表示。如图3，站在中心广场的小亮，以中心广场为“原点”，怎样用数对表示各景点的位置呢？碑林：，大成殿：，科技大学：。2、阅读教材59页，自己画一个平面直角坐标系，并把点A（2，0），B（1，1）找出来【例题讲解】例1、写出图4中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标． 图4图5【新课学习二】认识平面直角坐标系上的点与实数对的关系在图5所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3，-3），F（1，-4）。依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【巩固练习】如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。【巩固练习】如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；（2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________纳雍外国语学校八年级数学上册姓名：______________3.3平面直角坐标系（二）导学案主备：外国语学校【学习目标】在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。不同象限点的坐标的特征。【重点难点】体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。【课前小测】1、下列说法中，正确的是（）A．任何一个实数都可以开平方B．(1)2的立方根是-1C．任何一个实数都可以开立方D．1的平方根是12、计算：5833221882188【新课学习一】在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征1、（1）在数轴上描出点A（3,0）B（-2,0）C（0,1）D（0,-2）连接AB，连接CD，这两条线段的点坐标都有什么特点？结论1：在x轴上的点的坐标特点是_____________________。在y轴上的点的坐标特点是_____________________。（2）在数轴上描出点A（1，3）B（-2,3）C（2，4）D（2,-2）连接AB，连接CD，这两条线段的点坐标都有什么特点？结论2：直段AB与______轴平行，与x轴平行的直线上的点的坐标特点是_______________.结论3：直段CD与______轴平行，与y轴平行的直线上的点的坐标特点是_______________.【巩固练习一】已知ab0，下列各点既在x轴上也在y轴上的点是（）（a,0）B、（0,a）C、（a,b）D、（0,0）下列各组中两个点的连线与x轴平行的是（）（3,2）与（5,2）B、（2,3）与（2,5）C、（3,2）与（2,3）D、（1,1）与（-1,-1）若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=【新课学习和探究二】不同象限点的坐标的特征FEDFEDCBA写出下列各点的坐标：A：_________;B:__________;C:_________E:__________;E:__________;F:_________第一象限的点有：___________，这两个点的坐标有什么特点呢？第二象限的点有：___________，符号：（，）第三象限的点有：___________，符号：（，）第四象限的点有：___________，符号：（，）【巩固练习二】下列各点是第二象限的是（）A、（2,3）B、（-2,-3）C、（-2,3）D、（-2,-3）在平面直角坐标系中，点（-1，m21）一定在第_____象限【课堂小结】位于x轴上的点的坐标的特点是:__________；位于y轴上的点的坐标的特点是:。与x轴平行的直线上点的坐标的特点是：_______；与y轴平行的直线上点的坐标的特点是：。对于点P（a,b）若点P在第一象限，则a0，b0；若点P在第二象限，则a0，b0；若点P在第三象限，则a0，b0；若点P在第四象限，则a0，b0；3.4平面直角坐标系（三）导学案主备：外国语学校【学习目标】能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；【重点难点】根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标【课前小测】下列数据不能确定物体位置的是（）。A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________【新课学习一】建立适当的坐标系，写出点的坐标；1、矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。22、在上面的问题中，还可以怎样建立直角坐标系？各个顶点的坐标又是多少？与同伴交流.3、对比不同