中考复习中的中点问题

中考数学中的中点问题几何证明题中会现中点条件中点有关的性质定理包括形中线、三角形的中位线三角形三线合一三形斜边的中线这性质定理的特征，结合已知条件选择适当的辅助线，有助于我们打开思路。1.三形中技巧：作倍长中线，得全等三角形。例

为的线，求证：AB＋2.中线理技巧：直接找线段的中点，连接中点，得线段之间的数量及位置关系。例

在△中，∠＝∠，AD是角形ABC的高，点M是边BC的点，求证：＝

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。3.三合技巧：当一条线段是高线、中线、角平分线中的任意两条时，构造三角形，得等腰三角形。例

在三角形中是△的平分线，⊥，D是垂足，点E是边BC的点，如果＝，＝，DE的为。4.直三形边中技巧：连接直角顶点和斜边中点，得线段的数量关系及角的等量关系。

例

在△ABC中＝，BD平角，过点D作垂直于BD交BC于点E求证：CD＝

BE。例

如图，在四边形ABCD中，对角线、相于且＝，N分为、的点，连接MN交、BD于、。求证：＝。解：的点，接MG、，据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得∥，

MG

，∥，NGAC，后求出MG＝NG，2根据等边对等角可得GMN＝据两直线平行角等可得GMN＝OFE∠＝OEF，而得到OEF＝OFE，根据等角对等边即可得证。答：图，取AB的点，接、，∵、分为AD、BC的中点，∴MGBD

MG

1NGAC，NGAC∴∠GMN∠，∠＝∠OEF又∵＝，∴MG，∴∠GMN∠，∴∠OEF，∴OE＝。点：题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第边的一半，平行线的性质，等角对等边的性质，作出辅助线并利用好条AC＝是解题的关键。

在复杂的几何图形中遇到中点件就要联想与中点有关的性质定理合已知和求证，尝试作出辅助线，构造新的图形，寻找解题思路。例

如图所示，四边形ABCD为方形eq\o\ac(△,，)BEF为腰直角三角形（＝90°点B、按时针顺序中点，连接、。（1）如图1点边BC上则段PC数量关系为，置关系为。（2如图△绕点时针旋转α（0°α45°线段PC何数量关系和位置关系？请写出你的结论并证明。解1）由∠＝90°点P为DE中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF＝PE，PC＝PDPE则PC＝PF，＝∠，∠CPE＝∠，得到＝2＝90°所以＝PF，⊥PF（2FP至G使PG＝DGEF交BD于Neq\o\ac(△,)PDG≌△PEF得＝＝BF∠＝PDG∥DG∠FBC∠eq\o\ac(△,)BFC△，则FC＝，∠BCF＝。得∠＝∠＝90°即有PC，PF＝PC解1）连接DF，∵△BFE为腰直角三角形，且E在BC，∴BF，在一直线上，∵∠BFE，点P为DE的点∴PF＝PDPE同理可得＝PDPE∴＝PF，又∵∠FPE＝2∠FDP，∠CPE∠PDC∴∠FPC∠，所以PC，⊥PF

（2）PC，PF＝PC。理由如下：延长至使＝PF连DG，，FC，延长BDN，图∵点为DE的点，∴△，∴DG＝。∴∠PEF＝∠，∴∥DG，∴∠BNE＝∠BDG＝＋∠＝－∠NBF＝－（－∠）∴∠FBC∠GDC，∴△BFC△DGC，∴＝CG，∠＝∠DCG∴∠＝＝∴△为等腰eq\o\ac(△,)，∵PF＝，∴⊥PF，＝点：题分别用到了直角三角形斜边中线等于边一半长中线三合一等有关中点的辅助线的作法，合理利用中点，作出辅助线是本题的关键。（答题间：30分钟）一选题（北）如图，eq\o\ac(△,)ABC中，＝，＝，＝，的直平分线交BC于M，交于E，AC的直平分线交BC点N交AC于，的为（）B.C.（黑龙江如在四边形ABCD点P是角线中点点F分是AB、的中点AD＝，＝，则∠的度数是（）

15°B.20°25°30°如，在四边形ABCD中，，F分为、AB中点G是的点，则与AD＋的关系是（）＝ADBCB.＞＋C.＜AD＋BC不定如eq\o\ac(△,)的周长为16GH别为AB、的中点，分别以ABAC为边向外作eq\o\ac(△,)ADB和eq\o\ac(△,)AEC连接DG、GH、，则DG＋GH＋值为（）B.C.89**5.（宁波）如图，正方形ABCD和方形CEFG中点DCGBC＝，H是AF的点那么的是（）

C.

二填题（江）如图eq\o\ac(△,)ABC中线，点E分是ACDC的点＝1，则BD＝。

如，矩形ABCD中、F分是、AD的点，已知＝6，AF，则AC。如，eq\o\ac(△,)ABC中，∠ACB90°，∠ABC＝60°，BC，为BC的中点，若动点E以cms的度从出发ABA的向运动点运时间为tt≤8连接DEeq\o\ac(△,)是角三角形时t的为。*9.烟台）如图eq\o\ac(△,)中＝AC＝54°，BAC平分线与的垂直平线交于点O将∠CEF（在F在AC