2018高三上期末数学理科试题及答案

35

522222222 332

F为抛物线Cy22pxp0KF关于原点的对称点，点M在抛物线C上，使得MKF 的点M有且仅有44使得MKF 的点M有且仅有46第二部分（非选择题，共110分二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(2,(2,

y21的渐近线的距离 4已知公差为1的等差数列an中，a1，a2，a4成等比数列，则an的前100项的和 设抛物线C：y24x的顶点为O，经过抛物线C的焦点且垂直于x轴的直线和抛物线C交于A，B两点，则OAOB 已知5x1n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1，则n 内，点 xy2 对任意实数kDk(xy)xy20,xyR kxy ②当k0时，若对任意的(x,y)D0，有yax31恒成立，且存在(x,y)D0，使得xya成立，则实数a的取值范围为 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15（ ，ADB，C= 求DC的值 求tanABC的值 （16（据中国日报网：2017年11月13日，TOP500发布的一期全球超级计算机500强显示，中国超算1234567893694146628542585X的分布列和数学期望EX)；（17（17（1ABCD中，AD//BC，CDBC，BCCD1，AD2，EAD中点.将ABE翻折到A1BE的位置，A1EA1DMNA1EBCMA1CDNA1CD（图中未画 D 图 图（18（已知椭圆Cx22y29P(2,0)求椭圆C过（1，0）的直线l与椭圆CMNMN的中点为T，判断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论.（19（19（f(x)2exax22x求曲yf(x在点(0,f(0))处的切线方程当a0f(x当a0f(x的零点的个数.（只需写出结论（20（本小题13分）无穷数列an满足：a1为正整数，且对任意正整数n，an1为前n项a1,a2 ,an中等于若a12，请写出数列an的前7求证：对于任意正整数M，必存在kN，使得akMa1mN，当n时，恒有 a成立”的充要条件 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4012345678ADBADCDC二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3（9）25

（14）①(1,1) ②[12,5 1 故DBCC，DB 2B DCx，则DBxDA3x在ADB中，由余弦定AB2DA2DB22DADB 3即7(3x)2x223xx17x2 42解得x1，即DC 5方法一.在ADB中，由ADAB，得ABDADB60， CDC...... 7 在ABC

4 sin

1，故sinABC 1072737由ABC(,)，得cosABC 11372tanABC2 3

13方法二.在ADBAB2BD2 71 272cosABD2722AB

832由ABD(0,，故sin32故tanABD 113 3故tanABCtan(ABD ) 6 323 133 3 13BC2BD2CD22BDCDcosBDC3BCBA2BC2cosABC 2BA

82因为ABC(0,)，所以sinABC 112所以tanABC

3

13、7设 A，因此P(A) 3随量X所有可能的取值为：0，1，2，3C13C1C3P(X0) 66C3 C92C9C3P(X1) 66C3 C91C9C3P(X2) 66C3 7C 随量X的分布列X0123P1991

8EX)0 1 23 10 标准1:会用前6次测试品牌A、品牌B的的平均值与后6次测试品牌A、品牌B的的文件的平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字标准2:会用前6次测试品牌A、品牌B的的方差与后6次测试品牌A、品牌B的的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的的方差均小于打开含有文字和的文件的的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和标准3：会用品牌A前6次的平均值、后6次的平均值与品牌B前6次的平均值、后6次的平均值进行阐述（品牌A前6次的平均值大于品牌B前6次的平均值，品牌A后6次的平均值小于品牌B后6次的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）标准4：会用品牌A前6次的方差、后6次的方差与品牌B前6次的方差、后6次的方差进行阐述（品牌A前6次的方差大于品牌B前6次的方差，品牌A后6次的方差小于品牌B后6次的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B）标准5：会用品牌A这12次的平均值与品牌B这12次的平均值进行阐述（品牌A标准6：会用品牌A这12次的方差与品牌B这12次的方差进行阐述（品牌A这12次的方差小于品牌B这12次的方差，品牌A打开文件速度的波动小于B）标准7：会用前6次测试中，品牌A大于（小于）品牌B的次数、后6次测试中，品牌A大于（小于）品牌B的次数进行阐述（前6次中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3.6试中A小于品牌B4次2/3.故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打开含有文字和的文件的速度快于B） 661266121ABCDADBCCDBCBC1AD2EAD中点BE故图2，BEA1E，BE 1因为 DEE，A1E，DE平面 2所以BE平面 3因为BE平面BCDE，所以平面A1DE平面 4z因为在A1DE中，A1EA1DDE1，O为DE A1O平面 平面BCDE A1O平面A1O所以ONDE

A1(0

B(1 0)C(1,0 5 222AB(1,1, 3 313A1D

, )，DC(1,0,0) nAD 1y z ，令z1得，y nDC 所以n(0,3,1)是平面A1CD的一个方向 7cosAB,nA1Bn

9

2 6A1B与平A1CD所成角的正弦值64由BE平面A1DE，建系如图.

10z 则A(0,1 3)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0) E(00 5xAB(1,1, 3 313A1D

, )，DC(1,0,0) A1CD的法向量为nxyznAD 1y z ，令z1得，y nDC 所以n(0,3,1)是平面A1CD的一个方向 7cosAB,nA1Bn

9

2 A1B与平A1CD所成角的正弦值

10646 方法一：由M )，N(1,,0)，知MN(1,, 11

平面A1CD 12所以MN//平面 13故点M、N到平面A1CD的距离相等，有三棱锥MA1CD和NA1CD同底等高，所以体积相 14分因为在A1DEMP分别A1EDE的中点，所以MP//因为 NPP，MP，NP平面MNP，A1D，CD平面所以平面MNP//平面 11因为MN平面MNP 12所以MN//平面 13故点M、N到平面A1CD的距离相等，有三棱锥MA1CD和NA1CD同底等高，所以体积相 14分MEP MEP BNCBNC因为在ADEMQAEADMQ//EDMQ1 1因为在正方形BCDE中，N是BC的中点，所以NC//ED且NC 2所以MQ//NC且MQNC，故四边形MNCQ是平行四边形，故MN// 11因为CQ平面A1CD， 平面A1CD 12所以MN//平面 13故点M、N到平面A1CD的距离相等，有三棱锥MA1CD和NA1CD同底等高，所以体积相 14分

，故a9，b ，c 23有a3，bc 232椭圆C的短轴长为2b32 3离心率为ec 5 当直线l斜率不存在时，l:x1，|TP|0|TM| 7当直线l斜率存在时，设直线lyk(x1)M(x1y1N(x2y2x22y2yk(x

8(4k2)24(2k21)(2k29)64k2364k 2k2故x1x22k21，x1x22k2 9PM(x12)(x22)y1(x2)(x2)k2(x1)(x (k21)xx(k22)(xx)k21 (k21)2k29(k22)

k22k2 2k26k22k2 13故MPN90，即点P在以MN为直径的圆内，故|TP||TM当直线l斜率不存在时，l:x1，|TP|0|TM| 7当直线l斜率存在时，设直线lyk(x1)M(x1y1N(x2y2)T(xTyTx22y2yk(x

8(4k2)24(2k21)(2k29)64k2364k故x1x22k21

2k2x1x22k2 ……………..9 2k xT2(x1x2)2k21，yTk(xT1)2k2

10 2k (2k22)2k 4k49k2|TP|(xT2)yT(2k212)(2k21)

(2k2 (2k2 11|TM|2 21(k21)(xx)21(k21)(xx)24xx |MN|)

121(k2

4k

)242k29](k21)(16k29)16k425k2 2k2 2k2 (2k2 (2k2 12 16k425k2 4k49k2 12k416k2此时，|TM||TP| (2k2 (2k2 (2k2故|TM||TP

13f(x2exax22x所以f'(x)2ex2ax 2故f(0)0，f'(0) 4曲线yf(x)在x0处的切线方程为y 5当a0g(xf'(x2ex2ax2g'(x2ex2a 6故g(x)是R上的增函 7由g(0)0 8x0g(x0x0g(x0即当x0时f'(x0，当x0f'(x)0故f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递 10f(xf由f(0)0 11f(x（III）..................................................................................................................................当0a1时，f(x)有两个零 12分当a1时，f(x)有一个零点 13当a1时，f(x)有两个零 14（Ⅰ）若a12，则数列{an}的前7项为 3M，使得对任意的kN*akM由题意，ak{1,2,3,...,M}，故数列{an}多有M个不同的取 5考虑数列{an}M21aiai Mi 1M1M，iM故对于任意的正整数M，必存在kN*，使得ak 8M，使得对任意的kN*akM由题意，ak{1,2,3,...,M}，故数列{an}多有M个不同的取 5对任意的正整数m，数列{an}M项的值为m，事实上若数列{an}M1项的值为m，其M1项为ai,ai,ai,, ,ai, M Mi 1M1M iM故数列{an}至多有M2项，这与数列{an}有无穷多项故对于任意的正整数M，必存在kN*，使得ak 8a11，则数列{an}的项依次1，1，2，1，3，1，4，1，…，k2，1，k1，1，k，1，… ,k,n2k n,

n2kan1,n

，即 n故对任意的n若n为偶数，则an2an若n为奇数，则 n3n1 an2anm1有当nm时，恒有an2an 假设存在a1k（k1）mN，当nm时，恒有an2an则数列{an}的前k21 2k1

2k33,3,4,3,5,3,6,...,3,k2,3,k1,3,k，，k2,k2,k1,k2,k，k1,k1,k，2k5

5 3k1,1,k1,2,k1,3,...,k1,k2,k1,k1,k1,k2kk2,1,k2,2,k2,3,...,k2,k2,k2,k1,k2,k2kk3,1,k3,2,k3,3,...,k3,k2,k3,k1,k3,k2k…kt,1,kt,2,