九年级上册第二十三章旋转

旋复本知结框旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方解题关键：旋转前后的图形全.平移翻折旋转：平移把个图形沿着一条直线行移动一定的距离种图形变换简称平移如图所示把△ABC沿直线BC平线段的长度可变到的位置。翻折一个图形沿着一条直线翻转180或折叠图形变换简称翻折图示，以直线BC为轴把ABC翻折180°可变到的位.旋转：把一个图形，绕一点旋转一个定，这种图形变换简称旋转，如图所示，以点C为中心，把△旋180°，可变到△DGC的置旋、移轴称别系一三概之的别1．旋转：在平面内，将一个图形饶一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．

2．平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．3对一图形沿着某一条直线翻折过去它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称条直线就是对称轴个形中的对应点叫做对称点．由此可以看出，平移只改变图形的位置，不改变形状、方向和大小；而旋转既改变图形的位置同又改变了图形的向对称不改变图形的大小和形状改变了图形的方向．二三概和质间相点对三者概念和性质之间进行比较发现，它们之间具有这样的三点相同点：1．者都是在平面内进行的图形变换，不涉及立体图形的变换．2．种变换都只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，所以变换前后的两个图形都是全等形，其对应边相等，对应角相等．3．们在作图中都要应用三角形全等的有关知识．三三性之的别1．转、平移及轴对称它们的运动方式不同．旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度而平移的运动方式是将一图形沿一定方向移动称的运动方式则是将一个图形沿一条直线进行翻折．2．转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同．旋转前后两个图形的任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角移前后两个图形的对应线段平行（或共线应所连线段平（或共线应的两边分别平行（或共线果轴对称的对应线段或其延长线相交么点在对称轴上轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分．3．转、平移及轴对称作图时所需的条件不同．旋转作图需要确定三个元素，即旋转中心的位置旋转角的大小及旋的方向平作图需要确定两个元素平移的距离和平移的方向；而作一个图形的轴对称图形只要确定一个元素就行，即对称轴．．中对把一个图形绕着某一点旋转如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称这点叫做称中心两个图形关于点对称也称中心对称这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．性质：（）于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分（）于中心对称的两个图形全等；

判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．全等的图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的。．中对图把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．直线、线段、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、正形（n为于2的然数）都是中心对称图形，矩形菱、正方形平行四边对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．边n为大于的然数）也是中心对称图形中对与心称形区和系中心对称

中心对称图形区

（）是针对个图形而言（）是指1个形而言（）是指两图形的（位置）关系；（）指该图形所具有的特性；（）成中心称图形的对称点分别（）心对称图形的对称点在一个在两个图形上．

图形上；别联

（）对称中心在两个图形之间．（）称心在图形本身上．把成中心对称的两个图形视为一个整体，把心对称图形的两部分看作两个图则成为中心对称图形．

形，则它们成中心对称．系

轴称定1义2三3

轴对称有一条对称---直线图形沿轴对折，即翻转180度翻转后与另一图形重合

要点性质

123

两个图形是全等形对称轴是对应点连线的垂直平分线对应线段或延长线相交点在称轴上中对与对有么同中心对称——图形绕点旋转180。轴对称——图形沿轴翻折度中心对称与轴对称的关系。1点A（，）关于x轴的对称点的坐标是（x，－y），2点A（，－）关于y轴的对称点的坐标是（－x，－y）。3点坐标（x，y）关于原点对称点B坐标是（－x，－y）。位如果两个图形不仅是相似图形且组对应点所在的直线都经过同一个点么样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似.如果在相似变换中，两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这种特殊的相似变换叫做位似变换位图的质（）位似形对应边的比都等于相似比，且对应角相.（）位似形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平.（）位似形上任何一对对应点到位似中心的距离之比等于位似.利用位似变换作图，可以放大或缩小图.怎画似形1、确定位似中心（、中心在两图形同侧2、两个图形之间3、两个图形之内）2、对应点与位似中心的距离比否相等位图的质两个图形相似；对应边互相平行，对应点连线交与一点。相与似别联⑴位似图形：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图.⑵位似中心：在位似图形中，对应顶点连线的交点叫位似中心这的相似比又称为位似比.位似中心的落点位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。⑶位似与相似的关系：①位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一.②如果两个图形是位似图形那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情利用位似，可以把一个图形放大或缩.平移与转识解读

一、平移1．什么是平移在平面内将个图形沿某个方移动一定的距离样的图形运动称为平移学习平移应注意理解以下几点：（）形平应具备两个条件：一是平移的方向；二的平移的距离．图形的平是由它平移的方向和距离决定的．（）形的平是图形运动的一种形式，是图形变换的一种特殊情况．（）形平是图形的整体移动，经过平移后的图形与原图形相比，只是图形位置发生了变化，而图形的形状和大小都不发生改变．2．平移的性质（）移后的形与原图形的对应线段平行且相等；对应角相等；（）形平移，对应点所连线段平行且相等；注意）平移过程中，对应线段可能在一条直线上平移过程中，对应点的连线也年、可能在一条直线上．3．平移作图平移作图的主要依据是平移的性质：经平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等．平移作图的一般步骤：（）据作图求，找出平移的方向和平移的距离；（）出构成形的关键点，根据平移作出关键点的对应点；（）原图的接方式连接关键点的对应点；注意根据需要标注上字母．二、旋转1什么是旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为旋转中心，转动的角度为旋转角．图形的旋转三个基本要素：旋转中心、旋转方向和旋转的角度．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．2．旋转的性质

（）转变化后对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状不变．（）转程，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都相等．3．旋转作图旋转作图的关键