二次函数培优试题(30道解答题)

2212二次函数培试题（30解答题）注：全是年地市中考题，不少是压轴2212一解题共小题．设是小于1的数，使得关于x方程（﹣2﹣有个不相等的实数根x，x．（1若（2求

+=1求+

的值；﹣的大值．．用长为米篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为，面积为y平米．（1求关x的数关系式；（2当为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能请说明理由．如1反比例函数y=（＞0的象经过点（2

线AB与比例函数图象交另一点（1a射线AC与y轴于点C，y轴垂足为D．（1求的值；（2求tanDAC值及直线AC的析式；（3如图2M是段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作线lx轴与AC相于点N，连接CM，求CMN面的最大值．

22221211222．如图，已知二次函数（x﹣h的图象经过原点（00A（，022221211222（1写出该函数图象的对称轴；（2若将线段OA点O逆针旋转到OA，判断点A是否为该函数图象的顶点？．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数同簇二次函”．（1请写出两个为同二次函的函数；（2已知关于x的次函数=2x﹣+1和+bx+5，中y的象经过点A（1与y1为同二次函数，求函数的表达式，并求出当0x时y2的大值．．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为，们[p，q为函的特征数，如函数y=x+2x+3的征数[，．（1若一个函数的特征数[﹣2，求此函数图象的顶点坐标．（2探究下列问题：①若个函数的特征数[，﹣1，此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移个位，求得到的图象对应的函数的特征数．2

22②若个函数的特征数[，，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数[3？22．已知抛物线C：y=﹣x+bx+c经A﹣，0和B（0）两点，将这条抛物线的点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1求抛物线C的达式；（2求点M的坐标（3）将抛物线C移到抛物线C，物线的顶点记为M，它的对称轴与x的交点记为N．如果以点M、M、N为顶点的四边形是面积为的行四边形，那么应将抛物样平移？为什么？．如图，已知二次函数的象过A（20B（，﹣1）和（4，5）三点．（1求二次函数的解析式；（2设二次函数的图象与x轴的一个交点为，求点D的标；（3在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值3

222222．如图，抛物线+2x+c经点A（0，3（﹣，0解下列问题：（1求抛物线的解析式；（2抛物线的顶点为点D对称轴与x轴交于点E连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax（≠）的顶点坐标是﹣，．在平面直角坐标系中抛物线y=2x+mx+n经点A0，﹣B，4（1求抛物线的表达式及对称轴；（2设点B关原点的对称点为C点是物线对轴上一动点，记抛物线在AB间的部分为图象（含A，两直CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t取值范围．4

2212122222121222211．如图，二次函数的图象与轴交于A（﹣30）和（，0）两点，交y轴点（03C、是次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点BD．（1请直接写出D点的坐标．（2求二次函数的解析式．（3根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的值范围．．已知关于的方程﹣（﹣3x+k+1=0有两个不相等的实数根x、x．（1求的取值范围；（2试说明x＜0x＜0；（3若抛物线y=x﹣（2k﹣）x+k与x轴于AB点，点A、点B到点的距离分别为OA，且OA+OB=2OA﹣，求k的值．．已知二次函数y=x．（1用配方法求其图象的顶点C的标，并述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2求函数图象与x的交点A，B的标，eq\o\ac(△,及)ABC的面积．5

2222．利用二次函数的图象估计一元二次方程x﹣﹣1=0的似根（精确到．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后1.5小内其血液中酒精含量y（毫克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x刻画1.5小时后（包括1.5小）y与x可似地用反比例函数（k＞0刻画（如图所示（1根据上述数学模型计算：①喝后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的．（2国家规定辆驶人员血液中的酒精量大于或等于20毫/百毫升时属于酒驾”能车上路照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7能驾车去班？请说明理由．6

．九（1）班数学兴趣小经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）≤x＜

≤x售价（元件）x+4090每天销量（件）﹣已知该商品的进价为每件30元设销售该商品的每天利润为y元（1求出与函数关系式；（2问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于元请直接写出果．．某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元件）38363432302826t（件）8121620假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/）之间满足一次函数．（1试求t之间的函数关系式；（2在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注件装销售的毛利=每服装的销售价﹣每件服装的进货价）7

12233．丹冻粑是山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈元，每天可售出箱；若每箱产品涨价1，日销售量将减少．12233（1现该销售点每天盈利元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱品应涨价多少元？（2若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？．某商场在月至12月经销某种品牌的装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价（元/件）与销售月份x（月）的系大致满足如图的函数，销售成本y（/件）与销售月份x（月）满足y=

，月销售量（）与销售月份x（月）满足y﹣10x+20（1根据图象求出销售价格y1元/件）与销售月份x（）之间的函数关系式x12整数）（2求出该服装月销售利润（）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x12且x整数）8

1212122B．某商品的进价为每件，售价为每件元，每天可卖出250．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价元，每天要少卖出10件1212122B（1求出每天所得的销售利润（元）与每件涨价x（元之间的函数关系式；（2求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两营销方案．方案A每件商品涨价不超过5元方案：件商品的利润至少为16元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．．在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y、（单位：件时、y与作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系的象为折线OABC，y的象是过、B、C点的抛物线一部分．（1根据图象回答调过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间（小时）的取值范围是_________；说明线段AB的际意义是．（2求出调试过程中，当6x8（3时，生产甲种产品的效率y（件时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．（3调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小，以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产时，求甲、乙两种产品的生产总量（）与生产甲所用时间（小时）之间的函数关系式．某究所将某种材料加热到1000时止加热立即将材料分为AB两用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x时B两材的温度分别为AyyAyB与x的函数关系式分别为y，y=（﹣）（部分图象如图所示时两组材料的温度相同．9

AB（1分别求y、y关于的函数关系AB（2当A组材料的温度降至℃，B组材料的温度是多少？（3在0＜x的么时刻，两组材料温差最大？．某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元日接待游客人数就会减少人设提价的门票价格为x（元/＞接待游客的人数为（人（1求与（x＞20的函数关系式；（2已知景点每日的接待成本为z（元与y足函数关系式：．z与x的数关系式；（3在2）的条件下，当门票价格为多时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利门票收入﹣接待成本）．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元，每天的销售量是50件而销售单价每降低1元每天就可多售出，但要求销售单价不得低于成本．（1求出每天的销售利润y（元）与销售单（元）之间的函数关系式；（2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成每件的成本每的销售）10

111111工生产的某种产品按质量分为10个档次1档最低档次产品一天能生产件件润6元提高一个档次，每件利润增加2元但一天产量减少5件（1若生产第x档的产品一天的总利润为y元其中x为正整数，且≤x出y关于x的数关系式；（2若生产第x档的产品一天的总利润为1120元求该产品的质量档次．某家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共空的采购单价y（/与购数量x（台足y=﹣20x1+1500（0＜≤，x1为数箱的采购单价2（元/台）与采购数量x2（）满足=+13000＜x220为整数（1经商家与厂家协商采空调的数量不少于冰箱数量的，空调采购单价不低于200元问该商家共有几种进货方案？（2该商家分别以1760元台和1700元台销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在1的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．．某店因为经营不善欠下38400元无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金中国梦想栏目组决定借给该店30000元金，并约定用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息该代理的品牌服装的进价为每件元，该品牌装日销售量（件）与销售价（元/）之间的关系可用图中的一条折线（实）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为（不包含债务（1求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元件时，当天正好收支平衡（收=出该员工的人数；（3若该店只有2名工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？11

．在2014年西世界杯足球赛前夕某体育用品店购进一批单价为40元球服，如果按单价60销售，那么一个月内可售出240套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元销售量相应减少20套设销售单价为x（≥）元，销售量为y套．（1求出与函数关系式．（2当销售单价为多少元时，月销售额为元；（3当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax+bx+c（≠0的顶点坐标是

．．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且价部门规定这种产品的销售价不高于元千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价x（元千克）之间的函数关系如图所示：（1求与x间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（2求每天的销售利润（元）与销售价x（元/克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3该经销商想要每天获得元的销售利，销售价应定为多少？12

．某公司经营杨梅业务，以万元/的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、两A类梅包装后直销售；B类梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万/，根据市场调查，它的平均销售价格（单位：万元/吨）与销售数量x（x）之间的函数关系如图B类梅深加工总费用（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t平均销售价格为9万/吨．（1直接写出A杨梅平均销售价格y与售量x之的函数关系式；（2第一次，该公司收购了吨杨梅，其中A类梅有吨经营这杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利销售总收入﹣经营总成本①求w于的数关系式；②若公司获得了元毛利润，问：用于直销的A杨梅有多少吨？（3第二次，该公司准备投入万资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润13

221222212222221221222212222221212参考答案试题解析一解题共30小题．设是小于1的数，使得关于x方程（﹣2

﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x，．（1若（2求

+=1求+

的值；﹣的大值．考点：专题：分析：解答：

根与系数的关系；根的判别式；二次函数的最值．代数综合题．（1首先根据根的判别式求出的取值范围，利用根与系的关系，求出符合条件的m的；（2把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合的值围求出代数式的最大值．解：方有两个不相等的实数根，=b

﹣4ac=4﹣2﹣（﹣3m+3=4m+4，m，结合题意知：﹣≤m．（1）x12=2（﹣xx2=m﹣，

+=解得：=

，=

（不合题意，舍去）

=

﹣2（2

+

﹣=

﹣点评：

=﹣2（﹣1）﹣=﹣m+1）．当﹣时，最大值为．此题考查根与系数的关系，一元二次方程的根的判别eq\o\ac(△,式)=b﹣来出m的取值范围；解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系x+x=﹣，x=．．用长为米篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为，面积为y平米．（1求关x的数关系式；（2当为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能请说明理由．14

2222122222考点2222122222专题：分析：解答：点评：

一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．几何图形问题．（1根据矩形的面积公式进行列式；（2把y的代入（）中的函数关系，求得相的x值可．解）围的矩形一边长为，则矩形的邻边长为÷﹣x．依题意得y=x（÷﹣x）=﹣．答：y关x的数关系式是﹣x+16x；（2由（）知，﹣x+16x．当y=60时﹣+16x=60，即（﹣x﹣）．解得x=6，x=10，即当x是6或时，围成的养鸡场面积为60平米（3不能围成面积为70平米的养鸡场．理由如下：由（）知，y=x+16x．当y=70时﹣+16x=70，即﹣因为（﹣）﹣41﹣＜0所以该方无解．即：不能围成面积为70平米的养鸡场．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方的根的判别式．如1反比例函数y=（＞0的象经过点（2

线AB与比例函数图象交另一点（1a射线AC与y轴于点C，°ADy，垂足为D．（1求的值；（2求tanDAC值及直线AC的析式；（3如图2M是段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作线lx轴与AC相于点N，连接CM，求CMN面的最大值．考点：专题：分析：

反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值．代数几何综合题．（1根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作AD于H，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点标为12则﹣1﹣，可判eq\o\ac(△,)为腰直角三角形，所以，到

BAC﹣°，据特殊角的三角函数值得DAC=

；由于ADy轴则AD=2

然后在eq\o\ac(△,)OAD利用正切的定义可计算出CD=2得点标0于是可根据待定系数法求出直线的析式为y=

x﹣115

2（3利用M点反比例函数图象上，可设M点坐标为t＜＜于线lx，2与AC相交于点N到N点的横坐标为t用一次函数图象上点的坐标特得到N点坐标t，t﹣1

﹣

t+1，根据三角形面积公式得到

eq\o\ac(△,S)OMN=••（﹣

t+1进解答：

行配方得到﹣（t﹣）解）A，1代入y=

（0t＜后据二次函数的最问题求解．得

×1=2

；（2作BHAD于H，图1把B，）入反比例函数解析式y=得，B点标为（1﹣1，BH=2﹣1，为腰角三角形，°°DAC=BAC，tanADy轴

；，AD=2tanDAC==

，，，OC=1，C点标为0﹣1设直线AC的解析式为，把A（，C（，﹣1）代入得，解，直AC的解析式为x1；（3设M点标为（t＜＜1直lx，与AC相交于点，N点横坐标为t，N点标为t

t﹣1

﹣（

t﹣1=

﹣

，16

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)22222=﹣

=t（t+

﹣

t+1=﹣

（﹣）+

（0t1﹣当t=

＜0时，有大值，最大值为．点评：

本题考查了反比例函数的综合题握比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．．如图，已知二次函数（x﹣h的图象经过原点（00A（，0（1写出该函数图象的对称轴；（2若将线段OA点O逆针旋转到OA，判断点A是否为该函数图象的顶点？考点：分析：

二次函数的性质；坐标与图形变-旋转．（1由抛物线过点O（02抛线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作ABx与B，先根据旋转的性质OA=OA=2A，再根据含30度直角三角形三边的关系得OB=OA=1，AB=OB=

，则A点坐标为，据物线的顶解答：

点式可判断点A为抛物线﹣（﹣1的点．解）二函数y=ax﹣h+的图象经过原点（，0A2，0解得：，a=﹣，抛线的对称轴直线x=1（2点A是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作ABx于点，线OA绕点逆针旋转60到OA，OA=OA=2A°，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)A中OAB=30，17

22222221211222222OA22222221211222222AB=OB=，A点坐标为（，点A为抛物线﹣

（x﹣1+

的顶点．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax（≠）的顶点坐标为（﹣

，称轴直线x=

，二次函数y=ax（≠0的图象具有如下性质：当a＞，抛物线（≠）的开口向上，＜﹣

时，y随x增大而减小＞﹣

时，yx的大而增大；x=

时，y取最小值，顶点是抛物线的最低点②当＜0时抛物线（≠）的开口向下，＜﹣

时，y随x增大而增大＞﹣

时，yx的大而减小；x=

时，y取最大值，顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数同簇二次函”．（1请写出两个为同二次函的函数；（2已知关于x的次函数=2x﹣+1和+bx+5，中y的象经过点A（1与y1为同二次函数，求函数的表达式，并求出当0x时y2的大值．考点：专题：分析：解答：

二次函数的性质；二次函数的最值．代数综合题；新定义．（1只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个同二次函数的数表达式即可．（2由的图象经过点A（，1）可以求出m的值，然后根据y12与为“同簇二次函就可以求出函数y的达式然后将函数的达式转化为顶点式在用二次函数的性质就可以解决问题．解）顶为h）的二次函数的关系式为y=a（x﹣）+k当a=2，h=3时二次函数的关系式为（x﹣3）+4．20，该次函数图象开口向上．当a=3，h=3时二次函数的关系式为（x﹣3）+4．30，18

22222112221222122222222222222该次函数图象22222112221222122222222222222两函数y=2x）2+4与（﹣3）+4顶相同，开口都向上，两函数y=2x）2+4与（﹣3）+4是同二次函”．符要求的两个同二次函”可以为（x﹣）2+4与y=3x﹣）+4．（2）y1的象经过点A（，2﹣××1+2m

．整理得：﹣2m+1=0．解得：=m．y=2x2=2x﹣1）．y=2x﹣+bx+5=（a+2）+（b）x+8y1与为同簇二次函数，y=（﹣1+1=（a+2）﹣（）x+（+1．其中a+20，即a＞．解得：．

．函y2

的表达式为y=5x﹣10x+5．y=5x210x+5=5x﹣1）．函y250，函y2

的图象的对称轴为x=1．的图象开口向上．①当≤x1时函y2

的图象开口向上，y随x的大而减小．当时y取大值，最大值为50﹣1）=5②当＜x时，函y2

的图象开口向上，点评：

y随x的大而增大．当时y取大值，最大值为53﹣1）=20．综上所述：当≤x3时，的最大值为．本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性查分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为，们[p，q为函的特征数，如函数y=x+2x+3的征数[，．（1若一个函数的特征数[﹣2，求此函数图象的顶点坐标．（2探究下列问题：①若个函数的特征数[，﹣1，此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移个位，求得到的图象对应的函数的特征数．19

2222222222222②若个函数的特征数[，，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数[32222222222222考点：专题：分析：解答：

二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．新定义．（1根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）首得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；②分求出两函数解析式，进而得出平移规律．解）题可得出y=x﹣（x﹣1，此数图象的顶坐标为，（2）由意可得出：y=x+4x1=x+2）﹣，将函数的图象向右平移1个位向上平移1个位后得到（x++2﹣（）﹣+2x﹣，图对应的函数特征数为，；②一函数的特征数[2，函解析式为：2

（），一函数的特征[3，函解析式为：2

（x+）+，点评：

原数的图象向平移个单位，再向下平移个单位得到．此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式，利用特征数得出函数解析式是解题关键．．已知抛物线C：y=﹣x

+bx+c经A（﹣3，0和B（0）两点，将这条抛物线的点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1求抛物线C的达式；（2求点M的坐标（3）将抛物线C移到抛物线C，物线的顶点记为M，它的对称轴与x的交点记为N．如果以点M、M、N为顶点的四边形是面积为的行四边形，那么应将抛物样平移？为什么？考点：专题：分析：解答：

二次函数图象与几何变换二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式平行四边形的性质分类讨论．（1直接把A（﹣3，0和B（0）点代入抛物线﹣x+bx+c，出，的即可；（2根据）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论．解）抛线y=﹣x+bx+c过A﹣，）B0）两点，

，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x﹣；（2）由1知抛物线的解析式为﹣x﹣，当x=﹣

﹣

=﹣时，y=4，M（﹣1，420

222（3由题意，以点M、、M、′为点的平行四边形的边的对边只能是MN，MN′且′N．222NN，NN=4．点评：

i当M、、M、N为点的平行四边形M时将抛物线C向左或向右平移4单位可得符合条件的抛物线′；ii当MNMN为点的平行四边形MNMN时将抛物线C先左或向右平移单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的物线C．上的四种平移均可得到符合条件的抛物线′．本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（）问需要分类讨论，避免漏解．．如图，已知二次函数

+bx+c的图象过A（2，B（，﹣1）和（4）点．（1求二次函数的解析式；（2设二次函数的图象与x轴的一个交点为，求点D的标；（3在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值考点：专题：分析：解答：

待定系数法求二次函数解析式次数的图象物与x轴交点次函数与不等组代数综合题．（1根据二次函数y=ax+bx+c图象过A（，0（0﹣）和C4）三点，代入得出关于，bc的元次方程组，求得，，c，从而得出二次函数的解析式（2令，解一元二次方程，求得x的，从而得出与x的另一个交点坐标；（3画出图象，再根据图象直接得出答案．解）二函数的象过A（2，B（0﹣）和（45）三点，21

2122221222

，a=，b=，﹣1，二函数的解析为y=x

﹣x﹣1（2当时得x﹣x﹣；解得x=2x﹣，点D坐为（﹣1，（3图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时x的值范围是﹣1＜＜4．点评：

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x的交点问题，是中档题，要熟练掌握．．如图，抛物线+2x+c经点A（0，3（﹣，0解下列问题：（1求抛物线的解析式；（2抛物线的顶点为点D对称轴与x轴交于点E连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax

+bx+c≠）的顶点坐标是（﹣，考点：专题：分析：

待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．计算题．（1将A与B代抛线解析式求出a与c的，即可确定出抛物线解析式；22

22222222解答：

（2利用顶点坐标公式表示出D点标，进而确定出E点标，得到DE与OE的，根据B点坐标求出BO的，进而求出BE的，在直角三角形BED中利用勾股定理求出BD的．解）抛线经点A（0，3B（﹣，将A与B坐代入得：解得：，则抛物线解析式为﹣x；

，（2点D为物线顶点，由顶点坐标（﹣对轴与x轴交于点E，DE=4OE=1，B（﹣1，BE=2，

，），D（1，4在eq\o\ac(△,Rt)中，根据勾股定理得BD=

=

．点评：

此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．．在平面直角坐标系中抛物线y=2x+mx+n经点A0，﹣B，4（1求抛物线的表达式及对称轴；（2设点B关原点的对称点为C点是物线对轴上一动点，记抛物线在AB间的部分为图象（含A，两直CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t取值范围．考点：分析：解答：

待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值．（1将A与B标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（2由题意确定出坐标，以及二次函数的最小值，确定D纵标的最小值，求出直线解析式，令求y的值，即可确定出t范围．解）抛线y=2x+mx+n经点A（0﹣（3，4代入得：，23

2解得：，2抛线解析式为24x﹣，对称轴为直线；（2由题意得：C﹣3﹣4次函数y=2x﹣4x﹣2的小值为﹣4由函数图象得出D坐标最小值为，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐代入得：解得：，b=0直BC解式为y=x，当时y=，则t的围为4≤t．

，点评：

此题考查了待定系数法求二次函数解析式定系数法求一次函数解析式以及函数的最值熟掌握待定系数法是解本题的关键．11．如图，二次函数的图象与轴交于A（﹣30）和（，0）两点，交y轴点（03C、是次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点BD．（1请直接写出D点的坐标．（2求二次函数的解析式．（3根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的值范围．24

222221212221212222221212221212专题：分析：解答：

抛物线与x轴的交点；待定系数法求次函数解析式；二次函数与不等式（组待定系数法．（1根据抛物线的对称性来求点D的标；（2设二次函数的解析式为y=ax（≠，、、c常点A、BC的标分别代入函数解析式，列出关于系数、、c方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3根据图象直接写出答案．解）如，二次函数的图象与x轴于A（﹣，0）和B（1）两点，对轴是x==﹣1又点C（，3、是次函数象上的一对对称点，D（﹣2，（2设二次函数的解析式为y=ax（≠，、、c常根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为﹣﹣2x+3；（3如图，一次函数值大于二次函数值的x的值范围是x＜﹣2或x＞1．点评：

本题考查了抛物线与x轴交点，待定系数法求二次数解析式以及二次函数与不等式组．解题时，要注意数形结合数学思想的应用．另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程．．已知关于的方程﹣（﹣3x+k+1=0有两个不相等的实数根x、x．（1求的取值范围；（2试说明x＜0x＜0；（3若抛物线y=x﹣（2k﹣）x+k与x轴于AB点，点A、点B到点的距离分别为OA，且OA+OB=2OA﹣，求k的值．考点：专题：分析：

抛物线与x轴的交点；根的判别式；与系数的关系．代数综合题．（1方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0据此即可列不等式求得k的围；（2利用根与系数的关系，说明两根的和小于，且两根的积大于可；（3不妨设A（，（x，0用，x表示出OAOB的，则根据根与系数的关系，25

22121212121222212121212122222212解答：

以及•OB﹣可列方程求解．解）题可知eq\o\ac(△,)=[﹣（2k﹣3）﹣4（k+1＞0即﹣12k+5＞

．（2）

，x＜，x＜0．（3依题意，不妨设Ax，Bx，OA+OB=|x|+|x﹣（x）﹣2kOA﹣||x|=xx=kOA+OB=2OA﹣，﹣2k﹣）=2k解得k=1k﹣．

）﹣3，

，点评：

k=﹣2本题考查了二次函数与x轴的交点，交点的横坐标就是另y，得到的方程的两根，则满足一元二次方程的根与系数的关系．．已知二次函数y=x．（1用配方法求其图象的顶点C的标，并述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2求函数图象与x的交点A，B的标，eq\o\ac(△,)ABC的积．考点：专题：分析：解答：

抛物线与x轴的交点；二次函数的性；二次函数的三种形式．数形结合．（1配方后求出顶点坐标即可；（2求出AB的标，根据坐求出ABCD根据三角形面积公式求出可．解）﹣=x﹣﹣4+3=（﹣2）

﹣1，所以顶点C坐标是，1当x2时，y随x增大而减少；当x＞2时y随x的增大而增大；（2解方程x﹣4x+3=0得：x=3，，即A点坐标是1，0点坐标是，过作CD于，26

22222222AB=2，

eq\o\ac(△,S)ABC=ABCD=×21=1点评：

本题考查了抛物线与x轴交点二函数的性质次函数的三种形式的应用主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．．利用二次函数的图象估计一元二次方程x﹣﹣1=0的似根（精确到考点：专题：分析：解答：

图象法求一元二次方程的近似根．数形结合．根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴交点的横坐标就是相应的方程的解．解：方程x﹣2x﹣根是函数y=x﹣2x﹣与x交点的横坐标．作出二次函数y=x﹣2x﹣图象，如图所示，由图象可知方程有两个根，一个在间，另一个在2和之．先求﹣1和0之间的根，当x=0.4时y=﹣；当x=﹣时y=0.25；因此，x=（x=﹣）是方程的一个近似根，同理，（或）是方程的另一个近似根．点评：

本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，解答此题的关键是求出对称轴，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法．27

22222．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后1.5小内其血液中酒精含量y（毫克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x刻画1.5小时后（包括1.5小）y与x可似地用反比例函数（k＞0刻画（如图所示22222（1根据上述数学模型计算：①喝后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的．（2国家规定辆驶人员血液中的酒精量大于或等于20毫/百毫升时属于酒驾”能车上路照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7能驾车去班？请说明理由．考点：专题：分析：解答：

二次函数的应用；反比例函数的应用．应用题；数形结合．（1）利﹣200x+400x=﹣200﹣1+200确最大值；②直利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2求出时y的，进而得出能否驾车去上班．解）y=﹣200x+400x=﹣（x﹣）+200，喝后时血液中的酒精含量到最大值，最大值为200（克百升②当时，（k＞k=xy=455=225；（2不能驾车上班；理由：晚20到第二天早上7：，一共有11时，将x=11代y=

，则y=

＞20点评：

第天早上7：00能驾车去上班．此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．．九（1）班数学兴趣小经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）≤x＜

≤x售价（元件）x+4090每天销量（件）﹣已知该商品的进价为每件30元设销售该商品的每天利润为y元（1求出与函数关系式；（2问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于元请直接写出果．考点：专题：

二次函数的应用．销售问题．28

22222分析：22222解答：

（1根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3根据二次函数值大于或等于，一次函数值大于或等于，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．解）1x＜50时（﹣2xx+4030）﹣+180x+2000当50x≤时，y=（﹣2x90﹣30﹣，综上所述：

；点评：

（2当≤x＜时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时y=﹣45+18045+2000=6050，最大当50x≤时，y随x的大而减小，当x=50时y=6000，最大综上所述，该商品第45天，当天销售利润最大，最大利润是6050元（3当≤x＜时，y=﹣≥4800解得20≤x＜，因此利润不低于元的天数是20x，共天当50x≤时，y=﹣，解得x，因此利润不低于元的天数是50x，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天天售利润不低于元本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．．某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元件）38363432302826t（件）8121620假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/）之间满足一次函数．（1试求t之间的函数关系式；（2在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注件装销售的毛利=每服装的销售价﹣每件服装的进货价）考点：专题：分析：解答：

二次函数的应用．应用题．（1）设y与x的数系式为，x=38，y=4x=36，分代入求出、，即可得到t与x之间的函数关系式；（2）根据利（售价﹣成本×销售量列函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．解）t与x间的函数关系式为：，为其经过（384）和（36，）两点，∴解得：

，．故﹣2x+80（2设每天的毛利润为w元每服装销售的毛利润为﹣）元，每天售出802x）件，则w=x﹣80）=2x﹣1600=﹣（x﹣），当x=30时获得的毛利润最大，最大毛利润为200元29

212212233点评212212233

本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，根据利=售价﹣成本）×销量列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．．丹冻粑是山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈元，每天可售出箱；若每箱产品涨价1，日销售量将减少．（1现该销售点每天盈利元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱品应涨价多少元？（2若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？考点：专题：分析：解答：点评：

二次函数的应用；一元二次方程的应用．销售问题．（1设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x，再由盈利=每箱盈日销售量，依题意得方程求解即可；（2设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x，再由盈利=每箱盈日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值．解）每应涨价x，则每天可售出（502x），每箱盈利10+x）元，依题意得方程﹣10+x），整理，得x﹣15x+50=0，解这个方程，得x=5，x=10，要顾客得到实应，答：每箱产品应涨价．（2设利润为y元则（502x10+x整理得：y=2x+30x+500，配方得：y=（x﹣），当，y可取得最大值，每产品应涨价7.5才能获利最高．此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利每箱盈利日售量．．某商场在月至12月经销某种品牌的装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价（元/件）与销售月份x（月）的系大致满足如图的函数，销售成本y（/件）与销售月份x（月）满足y=

，月销售量（）与销售月份x（月）满足y﹣10x+20（1根据图象求出销售价格y1元/件）与销售月份x（）之间的函数关系式x12整数）（2求出该服装月销售利润（）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x12且x整数）考点：

二次函数的应用．30

1122最大22分析：1122最大22解答：

（1根据待定系数法，可得函数解析式；（2根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润．解）销价格（/件）与销售月份x（月）间的函数关系式为=kx+b（≤≤函数图象过，60，100，解得．故销售价格y（/件与售月份x月之间的函数关系式=（2由题意得w=y••即

（≤x12且x为数w=

）（）

x（10x+20）化简，得w=20x﹣，﹣20x=﹣

=﹣

=4是对称轴，点评：

x＞﹣4时随x增大而减小，当时销售量最大=﹣206﹣160﹣，答：6月利润最大，大利润是元本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用了函数的减区间求函数的最大值．某商品的进价为每件，售价为每件元，每天可卖出250．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价元，每天要少卖出10件（1求出每天所得的销售利润（元）与每件涨价x（元之间的函数关系式；（2求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两营销方案．方案A每件商品涨价不超过5元方案：件商品的利润至少为16元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．考点：分析：解答：

二次函数的应用．（1利用销量每利润=总利润，进而求出即可；（2利用二次函数的性质得出销售单价；（3分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．解）据意得：w=﹣20250﹣）即：w=﹣10x或w=﹣10x﹣10+2250（0x≤）（2）﹣10＜0，抛线开口向下，二函数有最大值，当

时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答：销售单价为35元，该商品每天的销售利润最大（3由（）可知，抛物线对称轴是直线，口向下，对称轴左侧w随的增大而增大，对称轴右侧w随的增大减小方案A根据题意得，x5，则≤x≤当时利最大31

221212122121122121212212111点评：

最大利润为w=﹣××（方案：据题意得，25+x﹣≥16，解得：x11则≤x≤25故当x=11时，利润最大，最大利润为w=﹣××11+1250=2240（元＞2000，综所述，方案B最利润更高．此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键．．在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y、（单位：件时、y与作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系的象为折线OABC，y的象是过、B、C点的抛物线一部分．（1根据图象回答调过程中产的效率高于甲的效率的时间（小时的取值范围是2＜x＜8x6；说明线段AB的际意义是从第一小时到第六小时甲的工作效率是3件．（2求出调试过程中，当6x8（3时，生产甲种产品的效率y（件时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．（3调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小，以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产时，求甲、乙两种产品的生产总量（）与生产甲所用时间（小时）之间的函数关系式．考点：专题：分析：解答：

二次函数的应用．数形结合；待定系数法．（1根据图在y上的部分，可得答案，根据线段AB的作效率没变，可答案案；（2根据待定系数法，可得函数解析式；（3根据根据甲的最大效率乘以时间，可得甲的产品，根据乙的最大效率乘以乙的时间，可得乙的产品，甲的产品加乙的产品，可得答案．解）y图在上的部分，生产乙的效率高甲的效率的时间（小时）的取值范围是＜x＜8x6‚段的际意义是从一小时到第六小时甲的工作效率是件；（2设函数解析式是y=kx+b图象过点B（6（，），解得，故函数解析式为y=﹣

；32

2BABBABAB2B222B2BABBABAB2B222BAA2点评：

（3Z=3m+4﹣m即Z=﹣．本题考查了二次函数的应用，利用了函数图象，待定系数法，题目较为简单．某究所将某种材料加热到1000时止加热立即将材料分为AB两用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x时B两材的温度分别为AyyAyB与x的函数关系式分别为y，y=（﹣）（部分图象如图所示时两组材料的温度相同．（1分别求y、y关于的函数关系；（2当A组材料的温度降至时B组料的温度是多少？（3在0＜x的么时刻，两组材料温差最大？考点：专题：分析：解答：

二次函数的应用．应用题；数形结合．（1首先求出y函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y函关系式；（2首先将y=120代求出x的值，进而代入y求答案；（3得出﹣y的函数关系式，进而求出最值即可．解）题可得出y=（﹣）+m经（，1000则（0﹣），解得：，yB

=（﹣），当x=40时yB=×（﹣）+100解得：y=200y=kx+b经过（01000，，解得：，y﹣20x+1000；（2当A组料的温度降至120时，120=﹣20x+1000，解得：，当，y=（44）+100=164（B组料的温度是；33

222AB2222AB2最大点评：

（3当＜x＜40时，﹣y=﹣（x﹣）﹣﹣x+10x=﹣（﹣），当x=20时两组材温差最大为100．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识得出两种材料的函数关系式是解题关键．．某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元日接待游客人数就会减少人设提价的门票价格为x（元/＞接待游客的人数为（人（1求与（x＞20的函数关系式；（2已知景点每日的接待成本为z（元与y足函数关系式：．z与x的数关系式；（3在2）的条件下，当门票价格为多时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利门票收入﹣接待成本）考点：专题：分析：

二次函数的应用．应用题．（1根据门票价格每提高5元日接待游客人数就会减少50人可得价格与人数的关系；（2根据成本与人数的关系式，可得函数解析式；解答：

，（3根据二次函数的性质，a，当自变量取﹣解）题得y=500×即﹣10x+700；（2由，﹣10x+700，得z=﹣；（3w=x﹣10x+700）（100x+7100即w=+800x﹣7100，

时，函数取最大值，可得答案．当x=

=﹣

=40时景点每日获取的利润最大，点评：

w==8900元答：当门票价格为元时，景点每日获取的利润最，最大利润是元本题考查了二次函数的应用，列函数解析式是解题关键，利用了二次函数的性质．．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元，每天的销售量是50件而销售单价每降低1元每天就可多售出，但要求销售单价不得低于成本．（1求出每天的销售利润y（元）与销售单（元）之间的函数关系式；（2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成每件的成本每的销售）考点：专题：分析：

二次函数的应用．销售问题．（1根“利润=（售价﹣成本×销”列出方程；（2把（）中的二次函数解析式转化为点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；34

222最大值2122222最大值21222212解答：

（3把代入函数解析式，求得应的x；然后“每的总成本不过元列出关于x的等式（﹣）7000，过解不等式求x的值范围．解）y=（x﹣）（100）]=（﹣5x+550=﹣5x+800x﹣y=﹣+800x﹣27500（≤x（2y=﹣﹣27500=﹣5（﹣）+4500﹣5，抛线开口向下x，对称轴是直线x=80当x=80时，y

=4500；点评：

（3当时，﹣5（x﹣）+4500=4000，解得x，=90．当≤x时，每天的销售利润不低于元由每天的总成本不超过元得（﹣5x+550），解得x．x，x，销单价应该控在元元之间．本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．工生产的某种产品按质量分为10个档次1档最低档次产品一天能生产件件润6元提高一个档次，每件利润增加2元但一天产量减少5件（1若生产第x档的产品一天的总利润为y元其中x为正整数，且≤x出y关于x的数关系式；（2若生产第x档的产品一天的总利润为1120元求该产品的质量档次．考点：专题：分析：解答：点评：

二次函数的应用；一元二次方程的应用．销售问题．（1）每件的利润为6+2（x﹣产数为﹣（﹣1y=[6+2（x﹣1]﹣（x﹣）；（2由题意可令y=1120，求出x的际值即可．解第档次的产品一天能生产95件每件利润元，每提高一个档次，每件利加元，但一天生产量减少5件第x次，提高的档次是x﹣1档y=[6+2（x﹣1[95﹣5（x﹣），即﹣+180x+400（中是整数，且1≤（2由题意可得：10x+180x+400=1120整理得：x﹣解得：x=6，x（舍去答：该产品的质量档次为第．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该自变量的取值范围内求最大值（或最小值是说二次函数的最值不一定在

时取得．35

11122112222222最大值某家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共空的采购单价y（/与购数量x（台足y=﹣20x1+1500（0＜≤，x1为数箱采购单价2（元/台）与采购数量x2（）满足=+13000＜x22011122112222222最大值（1经商家与厂家协商采空调的数量不少于冰箱数量的，空调采购单价不低于200元问该商家共有几种进货方案？（2该商家分别以1760元台和1700元台销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在1的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：专题：分析：解答：点评：

二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．应用题．（1设空调的采购数量为x台则冰箱的采购数量为20x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2总利润为W元据利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解）空的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为﹣x）台，由题意得，，解不等得x，解不等得x，所以，不等式组的解集是≤x，x为正数，x可取值为11、、、15所以，该商家共有5种货方案；（2设总利润为W元，空调的采购数为台y=﹣10x+1300=1020﹣x）+1300=10x+1100，则W=﹣y）x+（1700﹣y），﹣﹣20x+1500x+（﹣﹣1100﹣x=1760x+20x﹣﹣，﹣，=30（x﹣）+9570，当x＞9时W随x的大而增大，≤x≤15当x=15时，（﹣9（答：采购空调15台，获得总利润最大，最大利润值为元本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用）关键在于确定出个不等关系）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．．某店因为经营不善欠下38400元无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金中国梦想栏目组决定借给该店30000元金，并约定用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息该代理的品牌服装的进价为每件元，该品牌装日销售量（件）与销售价（元/）之间的关系可用图中的一条折线（实）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为（不包含债务（1求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元件时，当天正好收支平衡（收=出该员工的人数；（3若该店只有2名工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？36

22考点：专题：分析：解答：

二次函数的应用；一次函数的应用．代数综合题．（1根据待定系数法，可得函数解析式；（2根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3分类讨论40x58或58x，根据收入减去支出于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解）x时设y与x的函数解析式为y=k1由图象可得，解得．y=﹣．当58x时设y与x的数解析式为y=k2x+b，由图象得，解得y=﹣，

，综上所述：

；（2设人数为，当x=48时﹣，（﹣）44=106+82a，解得a=3（3设需要天，该店还清所有债务，则：b[x﹣）﹣×﹣10668400b

，当40x≤时，≥

=

，x=﹣b

时，﹣﹣的最大值为，，即≥380；37

221222当58x时b221222

，当x=b

=61时﹣x+122x﹣3550的大值为，，即≥400．点评：

综合两种情形得b380即该店最早需要天还清所有债务，此时每件服装的价应定为元．本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，类讨论是解题关键．．在2014年西世界杯足球赛前夕某体育用品店购进一批单价为40元球服，如果按单价60销售，那么一个月内可售出240套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元销售量相应减少20套设销售单价为x（≥）元，销售量为y套．（1求出与函数关系式．（2当销售单价为多少元时，月销售额为元；（3当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大