幂的乘方与积的乘方（2）（北师大版）

1.2.2幂的乘方与积的乘方（2）数学（北师大版）七年级

下册第一章整式的乘除学习目标1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.

导入新课2.同底数幂的运算法则是什么？1.什么乘方运算？乘方运算的结果叫做什么？

求几个相同因式的积的运算叫做乘方运算.乘方运算的结果叫做幂.同底数幂的乘法法则：同底数是幂相乘，底数，指数.

不变相加3.幂的乘方法则是什么？幂的乘方法则：幂的乘方，底数，指数.

不变相乘

导入新课我们居住的地球

大约6×103km你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：地球的体积约为Ⅴ=×(6×103)3你会计算(6×103)3吗？这里出现了“(6×103)3”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容.讲授新课积的乘方观察“(6×103)3”这个数，它有什么特点？它又怎样计算？把你的想法与同伴交流.

如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的.对“(6×103)3”进行计算，我们称为“积的乘方”.你会计算吗?讲授新课做一做计算(6×103)3解：(6×103)3=(6×103)×(6×103)×(6×103)=6×103×6×103×6×103（幂的意义）=63×(103)3（乘法的交换律和结合律）=(6×6×6)×(103×103×103)（幂的意义）所以，(6×103)3=63×(103)3观察上面等式的左边和右边，你有什么发现？讲授新课用上面的方法计算下列各式：（5×6)4，(15×13)10，(3×5)m，(ab)5.（5×6)4=54×64(15×13)10=1510×1310(3×5)m=3m×5m(ab)5=a5×b5你做对了吗？讲授新课你能从左边的等式总结出规律吗？你能用符号语言表示你总结的规律并验证吗？(6×103)3=63×(103)3有什么规律？发现规律：(ab)n=anbn(n为正整数）（5×6)4=54×64(15×13)10=1510×1310(3×5)m=3m×5m(ab)5=a5×b5讲授新课(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜想结论：

因此可得：(ab)n=anbn

(n为正整数).

(ab)n=anbn

(n为正整数)推理验证讲授新课积的乘方(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）1.积的乘方法则：积的乘方,等于每一因数乘方的积.2.三个或三个以上的积的乘方：(abc)n=an·bn·cn3.积的乘方公式逆用an·bn=

(ab)n讲授新课你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?

即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+an”成立吗？讲授新课例1

计算:(1)(3x)2

；(2)(－2b)5

；

(3)(－2xy)4

；(4)(3a2)n.

解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=

(4)原式==9x2；=－32b5；

=16x4y4；=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n讲授新课解题技巧：（1）当因数为负数和分数时，要加括号；（2）找齐积的每个因数，每个因数都要乘法；（3）要计算到最简；

方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．讲授新课例：

计算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0.方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．讲授新课计算：（1）(-3n)3·4n2；（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3；（3）-a3+(-4a)2a．解：（1）(-3n)3·4n2=(-3)3

n3

·4n2=-27n3

·4n2=-108n5；（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3=53x3y3-52x2·2xy3

=125x3y3-50x3y3=75x3y3；（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3．讲授新课=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008

(0.04)2004×[(-5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004

(0.04)2004×[(-5)2004]2解法二：如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?例：讲授新课方法总结逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．当堂检测2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.计算(-x2y)2的结果是（）A．x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y2

A当堂检测4.下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5

C．（ab）3＝ab3

D．（﹣a3）2＝﹣a63.计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4CB当堂检测5.计算：(1)82016×0.1252015=________;(2)________;(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-31(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()6.判断:

当堂检测(1)(ab)8;(2)(2m)3

;(3)(-xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2

;(6)(-3×103)3.7.计算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.当堂检测（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4=-8x13.8.计算:当堂检测

9.如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.所以

(an)3•(bm)3•b3=a9b15,所以a

3n•b3m•b3=a9b15